2021年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷

2021年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷

1.（单选题，3分）5的倒数是（）

A.0.5

B.-5

2.（单选题，3分）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

绿色饮品

绿色食品

有机食品

D.sA

速冻食品

3.（单选题，3分）《深圳市数字经济产业创新发展实施方案（2021—2023年）》中指出：到

2023年，数字经济将成为推动深圳市经济社会高质量发展的核心引擎之一，届时将培育年营

业收入超过50亿元的龙头企业15家以上.将50亿用科学记数法表示为（）

A.0.50X108

B.50X108

C.5.0X109

D.5.0X1010

4.（单选题，3分）如图，由一个圆柱和三个正方体组成的几何体水平放置，它的左视图是

B.&

ofc

5.（单选题，3分）下列运算正确的是（)

A.4ab-b=4a

B.（ab2）3=a3b5

C.（a-2）2=a2-4

D.V2xV3=V6

6.（单选题，3分）如图，直线h||12,将含30。角的直角三角板按如图方式放置，直角顶点在

b上，若41=76°,则42=（）

A.36°

B.45°

C.440

D.64°

7.（单选题，3分）下面是甲、乙两同学用尺规作线段AB的垂直平分线的过程：甲同学的作

图过程为（如图1）：

第一步：以A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；

第二步：以B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M,N；

第三步：作直线MN.

乙同学的作图过程为（如图2）：

第一步：分别以A,B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；

第二步：分别以A,B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；

第三步：作直线MN.

下列说法不正确的是（）

淤/

A.甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线

B.乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线

C.甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线

D.只有当a=b时，两人所作图形才正确，否则都不对

8.（单选题，3分）已知y=kx+k-l的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-x-k2-k=0

的根的情况是（）

A.无实数根

B.有两个相等或不相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有两个相等的实数根

9.（单选题，3分）某校积极开展综合实践活动，一次九年级数学小组发现校园里有一棵被强

台风摧折的大树，其残留的树桩DC的影子的一端E刚好与倒地的树梢重合，于是他们马上利

用其测量旁边钟楼AB的高度.如图是根据测量活动场景抽象出的平面图形.活动中测得的数

据如下：

太阳光爱、哽、

太阳学线

①大树被摧折倒下的部分DE=10m；

②tanz.CDE=g；

③点E到钟楼底部的距离EB=7m；

④钟楼AB的影长BF=(20V3+8)m；

⑤从D点看钟楼顶端A点的仰角为60°.

(点C,E,B,F在一条直线上).

请你选择几个需要的数据，用你喜欢的方法求钟楼AB的高度，则AB=()

A.15V3m

B.(15V3+6)m

C.(12V3+6)m

D.15m

10.(单选题，3分)某数学小组在研究一道开放题：“如图，一次函数丫=入+13与x轴、y轴

分别交于A,B两点，且与反比例函数y=?(x<0)交于点C(-6,n)和点D(-2,3),

过点C,D分别作CEly轴于点E,DFlx轴于点F,连接EF.你能发现什么结论？”甲同学说,

n=l；乙同学说，一次函数的解析式是y=^x+4；丙同学说，EF||AB；丁同学说，四边形

AFEC的面积为6.则这四位同学的结论中，正确的有()

B.2个

C.3个

D.4个

11.(填空题，3分)分解因式：a3-6a2+9a=_.

12.(填空题，3分)一组数据1,1,x,2,4,5的平均数是3,则这组数据的中位数是_

13.(填空题，3分)如图，将AABC绕边AC的中点0顺时针旋转180。，旋转后的ACDA与

△ABC构成四边形ABCD,作ON||AB交AD于点N,若/BAC=/BCA,四边形ABCD的周长

为24,则0N=_.

14.（填空题，3分）现规定一种新的运算：m#n=4m-3n.例如：3#2=4x3-3x2.若x满足

x#g〈O,且x#（-4）>0,则x的取值范围是

15.（填空题，3分）如图，扇形OPQ可以绕着正六边形ABCDEF的中心0旋转，若

zPOQ=120°,OP等于正六边形ABCDEF边心距的2倍，AB=2,则阴影部分的面积为

16.(问答题，5分)计算：-3x(i)-i+|5-V12|+2O21o+4sin6O°.

17.（问答题，6分）先化简，再求值：（言-a+l）+2詈，其中a是4的平方根.

18.（问答题，8分）某校为加强学生体能训练，安排了一分钟仰卧起坐测试，测试后体育老

师随机抽取了m名学生，根据一分钟所做仰卧起坐的个数，将他们分为四组，并自定义为四

个等级，将成绩统计结果绘制成了不完整的统计表、有错的条形统计图和不完整的扇形统计图.

等级个数X频数（人数）

不合格10<x<20n

较好20<x<3018

良好30<x<402n

优秀40<x<508

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）m=_,n=_,扇形统计图中"优秀”所对应的圆心角度数为一。；

（2）修改条形统计图（高出部分画"O"圈掉，不足的补全）；

（3）在不合格和优秀这两组中随机抽取一个成绩，记录下来后放回，再随机抽取一个成绩,

请直接写出两次抽到的成绩都在优秀这一组的概率.

19.（问答题，8分）如图，R3ABC中，ZABC=9O°,点0,D分别在AB,AC上，CD=CB,

O0经过点B,D,弦DF1AB于点E,连接BF.

（1）求证；AC为的切线；

（2）若4c=60°,BF=3,求DF的长.

20.（问答题，8分）端午节前夕，某超市用16800元购进A,B两种规格的粽子共600件，

其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元.

（1）求购买的A,B两种规格的粽子各有多少件；

（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子

利润率不超过50%.设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利

润为a（元）（其中a>0）.

①求w与a的关系式;

②求w的最大值.

21.（问答题，10分）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=5,M为AB的中点，点P是BC边

上一点（不与B,C重合），连接MP,PF1MP交CD于点F.点B,B，关于MP对称，点C,

C'关于PF对称，连接BC

（1）求证：△PFC-'AMPB.

（2）①当BP=2时，B'C=_；

②求Bt的最小值.

（3）是否存在点P,使点B,U重合？若存在，请求出此时M,F的距离；若不存在，请说

明理由.

22.（问答题，10分）如图，抛物线y=^x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C

（0,-4）,顶点为D,其对称轴直线