比较法在数学思维训练中的作用获奖科研报告

比较法在数学思维训练中的作用获奖科研报告【摘

要】数学是抽象学科，是最讲逻辑思维的学科，培养思维能力是需要思考问题，培养思维能力的方法不少，比较法是有效途径之一。

【关键词】数学;思维;比较

没有比较就没有鉴别，通过比较可以使思维更清楚，对问题的理解更透彻。比较有多个方面，如新旧知识的比较，可以看出知识是怎样前后衔接的，不同解决问题的方法比较，可以看出方法各自的特点和优劣。书本知识与实际运用作比较，可以体会两者的区别与联系增强运用知识的能力。新旧知识的比较如加法到乘法，从几何的平面图形到立体图形，可以发现前面的知识是后面知识的基础，学生便懂得数学的连惯性很强，必须每个部分都夯实，基础不实，高楼就难于建造，更会使学生懂得数学的这一特点与语文的不同。语文的前后衔接不那么强，相对独立性较强，缺了某一部分，对学习后一部影响较小，而数学则不然，缺了一部分必须补起来，才能学习后一部分。这是数学学习的策略之一。有了这个认识，对那些经常爱缺课的学生是一个警钟，使他们明白，学习数学千万不能欠账。曾有个学生病了住院了，其它学科他可以弃之不管，但他最耽心数学，所以他在病床上也要自学数学，以免出了知识欠账太多不利于学习。小学知识与初中知识的比较，可以从高处看低处就更明白数学的知识体系了。例如：同样是一道题，小学时只能用算术方法来解，到了初中则可以用代数来解，两相比较可看出各种解法的特别和长处，如有一道民间题：“有100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个，问大小和尚各多少人？”此题若用常规算术解法还不行，必须用特殊的解法，如假设法，打包法。而学了代数就可以二元一次方程组这个常规武器，就能轻易解解出。这道题是书中没有的，若在学了二元一次方程组后，先用代数解法，再让学生用算术解法，不一定他们会很顺利找到假设法，打包法。但通过老师的启发可以解出，这时再让学生把算术解法与代数解法相比较，就可以发现代数解法算简洁明了。同时又可发现算术的特殊解法是一种创新型解法，可看出人们在用一般解法不能解出时，可以另辟蹊径，创造出独特的解法来。从而让学生受到创新思维意识的潜移默化的影响。培养创新能力是素质教育的最高境界，比较法在培养思维能力上又体现了素质教育的理念。又例：书本知识与实际运用比较可以发现理论转换为应用不是一帆风顺，会遇到纸上谈兵想不到的情况。这样会使学生明白理论与实践相结合的重要性。如学了图形按比例扩大或缩小的方法，也学了相似三角形对应线段成比例的性质，若不在实际生活中应用一下，就不能判定此人运用知识的能力如何。关于应用知识的重要性，有的学生不能为然，说升学考试只考理论而不考实际应用的，针对这种情况，就要告诉学生现在是素质教育时代，素质教育倡导不但要学到理论知识，还要有适应未来社会并推动社会前进的能力。把理论用于实践正是为了适应未来社会的措施。将理论用于实践并不影响什么升学考试，而且还会对理论知识的反促进，使理论学得好。因为在将理论用行实践的过程中还会学到单学理论学不到的东西，还是让我把只学理论和理论用于实践进行比较吧。如有位老师给同学们布置了一道课外实践题，放学后或星期天都可以自由组合去哪里进行作业，那是学校附近不远的一座山，站在200米以外，用手机（或像機）就能将全貌拍下来。老师的要求如下：在不登上山顶的前提下，想办法测出山的高度，有的学生一下能想出用三角形相似对应线段成比例的性质解决。但怎么解，三角形在哪里，需要从山的形状中去捕捉。他们先把山的正面形状拍照下来，翻成照片。在照片上从山顶往下至山脚画一根垂直于地面的线，作为直角三角形的一条竖直角边。从山脚这点向左或向右作条横线（地平线），在横线上取一点，连结山顶与这点，作为直角三角形的斜边，量出直角三角形的底这和竖边的长度。在对照照片在实体山脚下确定一点，往左或右的地平线上取一点，虚设一根与顶的连线（斜边），使这根连线与地平线的夹角与照片上的对应角相等。这时，照片上的三角形与实际山体的三角形就成了相似三角形。只需量出实体山底边的长度，设为X，就可列成比例：即照片“底边：竖直边=实体山底边：X，则=照片竖边×山的底边÷照片底边。求出了山高，学生有如下收获，一是理论用于实际的成就感，二是体验了理论用于实际的过程中还有新的发现。发现（一）需要把实际形状转换成纸上平面图，用手机拍照是将山形进行缩绘。以照片图形为依据，从山脚画地平线（底边），再虚设斜边线，让夹角与照片上对应角相等，这又是放大图形。而这个过程又涉及到物理原理（用手机就是使用物理功能），这就是跨学科的学习方式，这种实践能力是适应未来社会的重要能力，由此还可以让学生联想到古时候的赵国大将赵括，他饱读兵书，但只是纸上谈兵，一旦带头参加实践，就血染长平，全军覆没，不重视实践积累适