梯形的面积教案

[教学设计•小学数学]《梯形的面积》教学设计【教学内容】人教版义务教育课程原则实验教科书数学五年级上册P88～89页。【教学目的】在自主探索、合作交流中推导梯形的面积计算公式，掌握梯形面积的计算办法，并能灵活使用公式解决有关的数学问题。通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观点和推理水平，获得解决问题的多个方略，感受数学办法的内在魅力。通过探索活动，激发学生学习数学的爱好、培养严谨、科学的学习态度，并感受数学与生活的亲密联系。【教学重点】理解并掌握梯形面积的计算公式，并能使用公式解决简朴的实际问题。【教学难点】让学生运用已有的知识和学习办法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算办法。【教学准备】梯形学具、电脑课件。【学情与教材分析】“梯形的面积”是在学生理解了梯形特性，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观点的基础上实施教学的。因此，教材没有安排用数方格的办法求梯形的面积，而直接给出一种梯形，引导学生想：如何仿照求三角形面积的办法把梯形转化为己学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参加探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算办法。【设计理念】数学课程原则指出：学生的数学学习活动理应是一种生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生在知识、水平、情感、态度等方面存有着一定的差别，他们原有知识水平构造的不同造成他们对数学问题的理解也不同，从而出现解决问题的方略的个性化和多样化。因此本节课在探索梯形面积的计算公式时，老师为学生提供一种充足的自主学习空间，启发学生运用自己已有的知识和经验，自主实施探究活动，进而感受学数学的价值，并获得成功的体验，产生主动的学习动力。【教学过程】复习巩固，做好铺垫谈话引入问题：在上新课之前老师想考考大家，有无信心？（学生齐答：有。）师问：平行四边形和三角形的面积计算公式分别是什么？它们是如何推导出来的？（根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程）师：推导平行四边形和三角形面积计算公式时，我们都用到了转化的办法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算公式。〖设计意图〗：采用多媒体演示，直观地再现了平行四边形和三角形面积公式的推导过程，不仅吸引学生的注意力。还唤起学生的回想，使新旧知识的联系得到了沟通，为新知迁移做好准备。二、设立情境，导入“新课”。情境创设。（电脑演示）出示一种逗人爱慕的卡通梯形娃娃。师：同窗们，梯形娃娃有一种问题想请大家帮忙，它想给自己做一件花衣服，却不知需要多大的布料？要想协助梯形娃娃，必须求什么？（学生会异口同声地说出“梯形的面积”。）（教师板书：梯形的面积）〖设计意图〗：通过卡通人物需求协助，引发学生学习的爱好，使学生感受、体验到数学知识的实际意义及其用处，感受计算梯形面积的必要性。提出问题师：我们大家都想协助梯形娃娃，但梯形面积的计算办法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想如何推导出梯形面积的计算办法呢？（学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一种已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多个猜想都予以主动评价。）师：同窗们都有了自己的初步想法，不管你把梯形转化成什么图形，总的思路都是把它转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积计算公式。任何猜想都要通过验证，才干拟定与否精确。那你想不想立刻动手试一试呢？〖设计意图〗：“猜想——验证”的过程也是学生主动参加教学知识探索的过程。启发学生使用已有的知识，大胆提出猜想，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目的与方向，同时明白猜想与否精确还需用科学办法实施验证。这样不仅体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程。三、实验操作，探究验证。研究建议师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；（2）把你的办法与小构组员实施交流，共同验证；（3）选择适宜的办法交流报告。我们比一比，看哪个小组想到的办法多，动作快。〖设计意图〗：向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特理解后，再引导学生实施合作交流，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。合作学习每个小组拿出自己事先准备好的学具，讨论并动手操作，教师巡视参加，理解状况。（强调统计员统计本组的讨论成果。）（学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的方略不同，有分割的办法，也有拼摆的办法；有转化为平行四边形实施推导的，也有转化为三角形实施推导的。教师要留给学生比较充足的操作和交流的时间和空间，同时要即时实施点拨和引导。）报告展示。师：同窗们已经用不同的办法把梯形转化成了多个图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来观赏每个小组的成果。故意识地按学生的认知规律一一展示。展台展示“拼组”的办法。（主讲）学生一边展示拼过程，一边介绍办法环节。办法一：梯形面积公式的推导办法与三角形面积公式的推导办法相似，使用“拼”的办法，选择两个完全相似的梯形能够拼成一种平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的二分之一。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：梯形的面积=平行四边形的面积÷2 =底×高÷2=（上底+下底）×高÷2课件演示变化过程。师：这个办法较好！老师还发现有的同窗拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？办法二：选择两个形状相似，大小相等的直角梯形能够拼成一种长方形。如图：师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同窗代表把你们小组拼组的思路叙述出来。根据长方形的面积计算公式就能够推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积=长方形的面积÷2=长×宽÷2=（上底+下底）×高÷2师；同窗们不仅动手水平特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个如何的梯形能够拼成正方形呢？同窗们试着想象一下。（学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论形状相似，大小相等的直角梯形且上底与下底下的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形能够拼成一种正方形。）师：对！只要是两个完全同样的梯形就能拼成一种平行四边形或长方形或正方形。固然推导梯形面积公式的办法诸多，有爱好的同窗请课后在研究研究。〖设计意图〗：在整个报告展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不仅为他们提供一种展示不同办法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流。启迪学生深思，引发争论，并碰撞思维火花，让学生在合作交流中达成意义的理解和办法的掌握。同时多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充足展示，减少了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观点持续得到发展。四、归纳总结，提高理解整顿公式。师：同窗们真爱动脑筋，想出了诸多办法，老师非常观赏你们的创新水平。这些办法即使操作过程不同，但是同窗们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？（学情预设：这个共同点就是用“转化”的办法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。）师：请同窗们把梯形的面积计算公式读一读。自学字母公式。师：请把书翻到88页，自学书中的内容。(留给学生自学的空间)师：同窗们刚刚看书自学到什么呢？学生回答：通过自学明白用s表达梯形的面积、用a表达梯形的上底、用b表达梯形的下底，h表达梯形的高，用字母表达梯形的面积计算公式s=（a＋b）×h÷2。五、实践使用，解决问题（一）让学生选择自己喜欢的小动物，然后协助它解决问题，培养学生解决问题的水平，及助人为乐的精神。1、孙悟空的难题：口答，求下面梯形的面积2、青蛙王子的问题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积？（课件动态演示横截面积的示意图，协助学生理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。）（二）解决问题师：梯形的面积很广泛，在诸多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决某些日常生活中的问题。（1）出示卡通梯形，请同窗们算一算得做多大的花衣服？（2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户分别需要多少平方厘米的有机玻璃？（出示图）师：这是学校靠墙的一种花坛，周边篱笆的长度是46m，你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察水平最强，解决问题的本领最高。〖设计意图〗：练习题的设计，把所学知识与生活紧密联系起来，现有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光理解事物，并进一步体会数学的应用价值。六、反思收获，拓展延伸师：这节课同窗们在探索的过程中发挥了自己的聪颖才智，发明出了多个推导梯形面积计算公式的办法，并且能够用所学的知识解决生活中的问题，老师相信同窗们一定有诸多的收获。你们尚有什么疑问吗？【板书设计】梯形的面积转化＋=梯形的面积=平行四边形的面积÷2 =底×高÷2=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2〖设计意图〗：色彩鲜明、简要扼要的板书，便于学生观察、发现。让学生通过板书明白知识的形成过程，突出了教学重点，突破教学难点。【教学反思】通过本次教学，我觉得教师不能仅做教材忠实的实施者，而应当做教材的开发者和建设者，这样教材的教育价值和智力价值才干得到充足发挥。在学本节课之前，学生已经掌握了推导平行四边形和三角形面积计算公式的办法，并形成了一定的推理水平。为了充足运用原有的知识，通过猜想、探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、体现、发明的机会，使他们成为知识的发现者、发明者，从而培养学生自我探究和实践的水平。课堂上我重视学生的动手操作及探索水平。全课的重头戏是学生的合作学习，我放手让学生自己运用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自主从不同的途径探索出梯形的面积