初中数学冀教版九下解题技巧专题-二次函数图像信息题归类

解题技巧专题：二次函数图像信息题归类eq\a\vs4\al(◆)类型一由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的图像如图所示，a，b，c的取值范围分别是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<0第1题图第2题图2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(c,a)))在第________象限()A．一B．二C．三D．四3．(保定高阳县期末)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图像如图所示，顶点坐标为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个第3题图第4题图4．已知y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则a＋b＋c________0，a－b＋c________0，2a＋b________0.eq\a\vs4\al(◆)类型二利用二次函数的图像解方程或不等式5．已知函数y＝x2－2x－2的图像如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3D．x≤－1或x≥3第5题图第6题图第7题图6．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为________________．【方法13】7．★如图是函数y＝x2＋bx－1的图像，根据图像提供的信息，确定使－1≤y≤2的自变量x的取值范围是________________.eq\a\vs4\al(◆)类型三根据抛物线的特征确定其他函数的图像8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图像大致是()第8题图第10题图9．二次函数y＝ax2＋b(b＞0)与反比例函数y＝eq\f(a,x)在同一坐标系中的图像可能是【方法8】()10．如图，一次函数y1＝x的图像与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图像相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图像可能是()

参考答案与解析1．D2.D3．B解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵对称轴在y轴左边，∴b＞0.∵抛物线与y轴的交点在(0，2)上方，∴c＋2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图像与x轴只有一个交点，∴Δ＝0，即b2－4a(c＋2)＝0，∴b2－4ac＝8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴为直线x＝－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a.∵b2－4ac＝8a，∴4a2－4ac＝8a，∴a＝c＋2.∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是直线x＝－1，而且当x＝0时，y＞2，∴x＝－2时，y＞2，∴4a－2b＋c＋2＞2，∴4a－2b＋c＞0，∴结论④正确．综上所述，可知正确结论的个数是2个．故选B.4．<><解析：当x＝1时，对应抛物线上的点在x轴的下方，故a＋b＋c<0；当x＝－1时，对应抛物线上的点在x轴的上方，故a－b＋c>0；因为图像开口向下，所以a<0，又因为对称轴在y轴的左侧，所以－eq\f(b,2a)<1，所以2a＋b<0.5．D6．x1＝3，x2＝－17．－1≤x≤0或2≤x≤3解析：∵y＝x2＋bx－1经过点(3，2)，∴2＝9＋3b－1，∴b＝－2，∴y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2.当y＝2时，即(x－1)2－2＝2，解得x＝3或x＝－1.当y＝－1时，即(x－1)2－2＝－1，解得x＝2或x＝0.根据图像可得当－1≤y≤2时，x的取值范围是－1≤x≤0或2≤x≤3.8．B9.B10．A解析：∵一次函数y1＝x的图像与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图像相交于P，Q两点，∴方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个不相等的根，∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图像与x轴有两个交点．∵方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，