甘肃省2022年中考数学总复习精练-解答题组题组特训十二

eq\a\vs4\al(题组特训十二)(时间：50分钟分值：48分)19．(4分)解分式方程：eq\f(3,x2－3x)＋eq\f(x－1,x－3)＝1.解：去分母，得3＋x2－x＝x2－3x，解得x＝－eq\f(3,2)，经检验，x＝－eq\f(3,2)是原分式方程的解．20(1)写出点A1，B1，C1的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；(3)求△A1B1C1的面积．第20题图解：(1)A1(1，2)，B1(3，4)，C1(4，3)．(2)如解图，△A1B1C1即为所求．(3)S△A1B1C1＝2×3－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×1×3＝2.第20题解图21．(6分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0.(1)求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；(2)若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB，AC的长，斜边BC的长为10，求k的值．(1)证明：∵Δ＝[－(2k＋4)]2－4(k2＋4k＋3)＝4＞0，∴不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根．(2)解：x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0，(x－k－1)(x－k－3)＝0，∴x1＝k＋1＞0，x2＝k＋3＞0，∴Rt△ABC两直角边的长分别为k＋1和k＋3，斜边BC的长为10，∴(k＋1)2＋(k＋3)2＝102，解得k1＝－9(舍去)，k2＝5，∴k的值为5.22．(6分)吾悦广场准备在地下停车场北侧建设一个供小型货车进出的专用入口，如图入口设计示意图中，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝300cm，一楼到地平线的距离BC＝90cm.经调查，送货的小型货车高度都低于268cm，为了保证货物安全，入口处货车顶部要留有不少于20cm的安全距离．为尽量减少施工量，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡AD的施工？第22题图第22题解图解：如解图，过点C作CH⊥AD于点H，则∠CDH＋∠DCH＝90°.∵∠CDH＋∠DAB＝90°，∴∠DCH＝∠DAB.∵CD＝300cm，CH＝268＋20＝288(cm)，∠CHD＝90°，∴DH＝eq\r(CD2－CH2)＝eq\r(3002－2882)＝84(cm)，∴tan∠DAB＝tan∠DCH＝eq\f(DH,CH)＝eq\f(84,288)＝eq\f(7,24)，∴tan∠DAB＝eq\f(BD,AB)＝eq\f(210,AB)＝eq\f(7,24)，解得AB＝720cm.答：应在地面上距点B720cm的A处开始斜坡AD的施工．23．(6分)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．第23题图解：(1)将标有数字1和3的扇形两等分可知，转动转盘一次共有6种等可能的结果，其中转出的数字是－2的有2种结果，∴转出的数字是－2的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)列表如下：－2－21133－244－2－2－6－6－244－2－2－6－61－2－211331－2－211333－6－633993－6－63399∴这两次分别转出的数字之积为正数的概率为eq\f(20,36)＝eq\f(5,9).24．(7分)某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B跳绳；C：做操；D.游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了如下不完整的两幅统计图．第24题图(1)本次共调查了多少名学生？(2)跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？解：(1)120÷40%＝300(名)，∴本次共调查了300名学生．(2)B的人数为300－120－60－90＝30(名)，∴跳绳B对应扇形的圆心角＝360°×eq\f(30,300)＝36°.25．(7分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的相关信息如表：产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(万元)甲6m20200乙302040＋0.05x280(其中m为常数，且2≤m≤5)(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元，y2万元，直接写出y1，y2与x的函数关系式；(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：(1)y1＝(6－m)x－20(0＜x≤200)，y2＝(30－20)x－(40＋0.05x2)＝－0.05x2＋10x－40(0＜x≤80)．(2)甲产品：y1＝(6－m)x－20(0＜x≤200)，∵2≤m≤5，∴6－m＞0，∴y1随x的增大而增大，∴当x＝200时，y1max＝(1180－200m)(万元)(2≤m≤5)．乙产品：y2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05(x－100)2＋460(0＜x≤80)，∵－0.05＜0，∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大，∴当x＝80时，y2max＝440(万元)．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180－200m)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元．(3)由1180－200m＞440，解得2≤m＜3.7，此时选择甲产品；由1180－200m＝440，解得m＝3.7，此时选择甲或乙产品均可；由1180－200m＜440，解得3.7＜m≤5，此时选择乙产品；∴当2≤m＜3.7时，生产甲产品的利润高；当m＝3.7时，生产甲、乙两种产品的利润相同；当3.7＜m≤5时，生产乙产品的利润高．26．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AC上．过点B作直线交AC的延长线于点D，使得∠CBD＝∠CAB.过点A作AE⊥BD于点E，交⊙O于点F.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若AF＝4，sinD＝eq\f(2,3)，求BE的长．第26题图第26题解图(1)证明：如解图，连接OB.∵圆心O在AC上．∴AC是直径，∴∠ABC＝90°.∵OA＝OB，∴∠CAB＝∠OBA，∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD＝∠OBA，∴∠OBC＋∠CBD＝∠OBC＋∠OBA＝90°，∴OB⊥BD.∵OB为⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．(2)解：如解图，连接CF交OB于点H.∵AC是直径，∴∠AFC＝90°.∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠AFC＝∠AED，∴CF∥DE，∴∠D＝∠ACF.在Rt△ACF中，∵AF＝4，∴sin∠ACF＝e