实际问题与一元二

实际问题与一元二次方程湖南省凤凰县三拱桥中学：吴先平一天，同学们来到风景秀丽的三门峡风景区搞野炊活动。可是，路上乘车时同学们却与售票员发生了一点小争执。原来，在买车票时，同学们发现，前年的车票只要8元，现在却要18元。售票员解释说，这两年由于油价上涨，车票价也相应地上涨，平均每年的增长率近50%。所以现在是18元。可是，有的同学怎么算也只要16元，这是怎么回事呢？野炊路上的一些烦心事与增长率有关的几个问题1、一支钢笔的售价为4元。①设它的价格的年平均上涨率为a。那么，第二年的售价为＿＿＿＿＿元；第三年的售价为＿＿＿＿＿＿＿元。4(1+a)4(1+a)²②设它的价格的年平均下降率为a。那么，第二年的售价为＿＿＿元；第三年的售价为＿＿＿＿元。4(1-a)4(1-a)²

2、凤凰县三拱桥乡2000年的人均收入为1000元。设人均收入的年平均增长率为a。那么，2001年的人均收入为＿＿＿＿＿＿＿＿元；2002年的人均收入为＿＿＿＿＿＿＿＿元。1000(1+a)1000(1+a)²设人均收入的年平均下降率为a。那么，2001年的人均收入为＿＿＿＿＿＿元；2002年的人均收入为＿＿＿＿＿＿元。1000(1-a)1000(1-a)²归纳：设增长（降低）前的基数为a，增长（降低）率为x,增长（降低）的次数为2.增长（降低）后的基数为b，那么增长率问题的数学模型为b=a(1±x)²

。增长率问题的数量关系有什么特征?增长率问题的数学模型你知道吗？实践探究探究2两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元。随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：要比较甲乙两种药品成本的年平均下降率的大小，首先必须先分别求出两种药品成本的年平均下降率。因此，由增长率问题的数学模型，可以通过方程来进行求解，再比较。解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，乙种药品成本的年平均下降率为y，那么，由题可得：5000(1-x)²=30006000(1-y)²=3600解方程，得：X

=0.225，x=1775y=0.225,y=1.7751212答：甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同。注意：年平均下降率和年平均下降额不同，关于年平均下降额的计算见书本。牛刀小试：1、你能解释本节课开始时同学们的疑惑吗？即前年的车票要8元，这两年车票价平均每年的上长率为50%。现在要_____元。3、某化肥厂一月份生产化肥70万吨。为供应春耕用肥，决定从2月份增产，第一季度共生产化肥254.8万吨，求平均每月的增产率是多少？2、某电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降至980元。求平均每次降价的百分率。18拓展延拓：当增长率问题的增长次数在两次以上时，你能否找到其中的数量关系？如：凤凰县三拱桥乡2000年的人均收入为1000元。设人均收入的年平均增长率为a。那么，2001年的人均收入为＿＿＿＿＿＿元；2002年的人均收入为＿＿＿＿＿元，2003年的人均收入为__________元，2004年人均收入为__________元。1000(1+a)1000(1+a)²1000(1+a)³1000(1+a)4归纳：设增长（降低）前的基数为a，增长（降低）率为x，增长（降低）的次数为n.增长（降低）后的基数为b，那么增长率问题的数学模型为b=a(1±x)。n你能以此类推，找出10年后的表达式吗？。画龙点睛：根据国际货币基金组织的统计数据，2010年中国的GDP达5745133百万美元，超过日本位居世界第二位。现在我国的GDP的年增长率为6%，X年后可以达到美国现在的水平14624184