阜南县王店亲情学校高二下学期第二次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2014年春亲情学校月考高二数学(理）试题(120分钟150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数等于（)（A)-i（B)i(C）12—13i（D）12+13i2.若点P在曲线y=x3—x上移动，则过P点的切线的倾斜角的取值范围是（)（A)［0，π)（B)(0，）∪［，π)(C)［0，)∪(，]（D)[0,）∪[,π)3。.函数在定义域R内连续可导，若，且当时,，设则（)A． B．C． D．4.若复数z2+2=0,则z3等于（)(A）±2(B）2(C）±2i(D)—2i5.若函数f(x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减,则实数a的取值范围是（)(A）a≥3(B）a=3(C)a≤3（D)0〈a〈36.复数（3—i）m—(1+i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是()(A)m＞(B)—1＜m＜（C）＜m＜1（D）m＜—17。利用数学归纳法证明不等式：(n≥2，n∈N＊)的过程,由n=k到n=k+1时，左边增加了（）（A）1项（B）k项（C)2k—1项（D)2k项8.由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形的面积为()（A）(B）（C）（D）9。已知函数f(x）=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1，则数列{}（n∈N＊)的前n项和为()（A）(B）（C)(D)10.已知在函数(）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为(）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确的答案填在题中的横线上)11。若等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d，前n项和sn,则数列｛｝为等差数列，且通项为，类似地,若各项均为正数的等比数列｛bn｝的首项为b1,公比为q，前n项的积为Tn，则数列{}为等比数列，通项为______________。12。用数学归纳法证明,n是正整数，假设n=k时，等式成立,则当n=k+1时，应推证的目标等式是_____________。13.满足条件｜z—i｜=｜1+i|的复数z在复平面上对应的点（x，y)的轨迹方程为____________________.14。函数f(x）=x3+3ax2+3［（a+2）x+1］有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________________.15.给出以下命题：=1\*GB3①若，则;=2\＊GB3②；=3\*GB3③若函数为奇函数,则；=4\*GB3④函数的原函数为,且是以为周期的函数，则.其中正确命题是(写出所有正确命题的编号）。三、解答题(本大题共6小题,共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.(12分)（1）计算;（2）复数z=x+yi（x,y∈R)满足z+2i=3+i求复数z。18。(12分)已知抛物线C：y=-x2+2x,过点A（0，0),B(2，0)分别作抛物线的切线L1，L2。（1)求切线L1和L2的方程。(2)求抛物线C与切线L1和L2所围成的图形面积S。19。(12分)已知a为实数,且函数f（x)=(x2-4）(x-a)（1)求导函数f′（x）；(2）若f′（-1）=0，求函数f（x)在［-2,2]上的最大值、最小值.20。（13分)已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N＊).（1)试求出S1，S2，S3，S4,并猜想Sn的表达式；（2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式.21。（14分）设函数f（x)=lnx-QUOTEax2-bx.(1)当a=b=时,求f(x)的最大值.（2)令F(x）=f(x）+QUOTEax2+bx+QUOTE（0<x≤3),其图像上任意一点P(x0，y0）处的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一．选择题12345678910BDBCABDACB二．填空题b112.13.x2+(y-1）2=414。a>2或a〈-115.416.解（1）原式=（2)（x+yi)+2i（x—yi)=3+i,即(x+2y）+（2x+y）i=3+i，即。解得，∴z=—i。17.解：(1）y'=—2x+2,A（0,0），B(2,0)都在抛物线上，设切线L1和L2的斜率分别为k1，k2,则k1=2，k2=-2,故切线L1的方程为y=2x，切线L2的方程为y=-2x+4.(2）设L1，L2交于点P，由QUOTE得QUOTE则P（1,2)。S=QUOTE[2x—（—x2+2x)］dx+QUOTE[(—2x+4)-（—x2+2x)]dx=QUOTEx2dx+QUOTE（x2-4x+4)dx=QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE。故抛物线C与切线L1和L2所围成的图形面积S为QUOTE.18。解：(1)f（x)=（x2—4)（x-a）=x3-ax2—4x+4a得f′（x)=3x2-2ax-4。(2)∵f′（-1）=0,∴a=，∴f(x)=x3—x2-4x+2，∴f′（x）=3x2-x—4。令f′（x)=0，∴3x2—x-4=0，解得x=或x=-1.当x〈-1或x〉时，f′(x）>0，f(x）单调递增；当-1〈x〈时，f′(x）<0，f(x)单调递减。∵-〈0，〉0，∴f（)<f（—2）,f（-1）〉f(2），∴函数f(x）在［-2,2］上的最大值、最小值分别为、—。20.解：(1)∵an=Sn—Sn-1（n≥2)，∴Sn=n2(Sn-Sn—1)，∴Sn=（n≥2）。∵a1=1,∴S1=a1=1.∴S2=,S3==，S4=,猜想Sn=(n∈N＊）.(2）证明①当n=1时，S1=1成立.②假设n=k（k≥1,k∈N*)时，等式成立，即Sk=，当n=k+1时，Sk+1=（k+1)2·ak+1=ak+1+Sk=ak+1+，∴ak+1=，∴Sk+1=（k+1)2·ak+1=,∴n=k+1时等式也成立，得证。∴根据①、②可知，对于任意n∈N＊，等式均成立。∴an=Sn-Sn-1=(n≥2),当n=1时，a1=1符合上式，故an=（n∈N*).21.解：(1)依题意,知f（x）的定义域为(0，+∞)。当a=b=QUOTE时，f(x）=lnx-QUOTEx2-QUOTEx,f'（x)=QUOTE-QUOTEx-QUOTE=QUOTE,令f’(x）=0，解得x=1或x=-2（舍去）.当0<x〈1时，f'（x）>0,f(x)是增加的；当x>1时,f’(x)〈0,f（x)是减少的.所以f（x）的极大值为f（1