专题02 黄金分割问题（原卷版）

2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度）专题02黄金分割问题1.（2022湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到．参考数据：，，）A. B. C. D.2.如图①，AB＝2，点C在线段AB上，且满足＝。如图②，以图①中的AC，BC长为边建构矩形ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为（）A．14﹣6 B．4﹣8 C．10﹣22 D．10﹣203.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（）A.1．24米 B.1．38米 C.1．42米 D.1．62米4.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A． B． C． D．5.（2022陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．6.如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，那么报幕员应走米报幕．12.已知，AB＝4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为﹣．7.（2022四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．8.（2022湖南娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点是的黄金分割点，即．延长与相交于点，则________.（精确到0.001）9．（2021湖北黄冈）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝．10.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示，（1）求AM，DM的长，（2）试说明AM2=AD·DM（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？11．（1）对于实数、，定义运算“”如下：．若，求:的值；（2）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB＝4，求AC的长．12.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC：AB＝BC：AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．13.两千多年前，古希数学家欧多克索斯（Eudoxus，约公元前400年一公元前347年）发现；将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短线段与长线段的长度之比等于长线段的长度与全长之比，即，则点P叫做线段AB的黄金分割点．如图，在△ABC中，点D是线段AC的黄金分割点，且AD＜CD，AB＝CD．（1）求证：∠ABC＝∠ADB；（2）若BC＝4cm，求BD的长．14.如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC＝AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD＝AB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答下列问题（1）如图2，若AB＝8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC＝，D