2023-2024学年福建省福州市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年福建省福州市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题一、单选题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（

）A． B． C． D．3．下列函数中，为偶函数的是（

）A． B． C． D．4．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．5．下列各组函数中表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与6．下列表示图中的阴影部分的是（

）A． B．C． D．7．下列函数在上是增函数的是（

）A． B． C． D．8．函数的图象（）A．关于轴对称B．关于原点对称C．关于轴对称D．关于直线对称9．已知函数,那么函数是A．奇函数,且在上是增函数B．偶函数,且在上是减函数C．奇函数,且在上是增函数D．偶函数,且在上是减函数10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为（

）A． B．C． D．11．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13．设集合，全集U＝R，且，则实数m的取值范围为．14．若，则实数的取值范围是.15．已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是.三、解答题：共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知全集，，.(1)求；(2)求；(3)求.17．设全集，集合，，.(1)求，；(2)求(3)若，求实数的取值范围.18．已知函数.(1)判定函数的奇偶性，并加以证明；(2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集.19．设函数，且．（1）求的值；（2）若令，求实数t的取值范围；（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．20．已知函数．(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：是R上的增函数；(3)若，求m的取值范围．参考公式:1．C【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】依题意，.故选：C2．B根据偶次根式被开方数非负、分母不为零，列出不等式组，解出的取值范围，即可得出函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，因此，函数的定义域为.故选：B.本题考查定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列不等式组求解，考查运算求解能力，属于基础题.3．C【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.【详解】由题意，函数为非奇非偶函数，所以A符合题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以B不符合题意；函数，满足，所以函数是偶函数，满足题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以D不符合题意.故选C.本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4．C【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.【详解】由于均为增函数，所以为定义域上的增函数，,根据零点存在定理,零点在区间内.故选：C5．D【分析】根据相等函数的定义域和对应关系相同依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件；对于B选项，定义域为，的定义域为，，故不满足条件；对于C选项，定义域为，的定义域为，故不满足条件；对于D选项，与定义域相同，对应关系相同，故满足条件．故选：D．6．A【分析】根据交集、并集和补集的定义判断即可.【详解】①②③④⑥⑦，②③④⑤⑥⑦，所以②③④⑥⑦，故A正确；①②③④⑤⑥，所以①②③④⑥，故B错；①②③④⑤⑥⑦，故C错；③④⑥，故D错.故选：A.7．C【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】根据指数函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意；根据一次函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意；根据对数函数的性质，可得函数在为单调递增函数，符合题意；根据反比例函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意.故选C.本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8．B【分析】计算，得出为奇函数，选项B正确，排除其余选项.【详解】的定义域为，关于原点对称，，为奇函数，图象关于原点对称.故选项B正确.故选：B.9．D【详解】试题分析：函数定义域为R，，所以函数为偶函数，当时，函数为减函数，因此D正确考点：函数奇偶性单调性10．D【分析】当，即时，根据当时，，结合函数的奇偶性即可得解.【详解】解：函数是定义在上的奇函数，，当时，，当，即时，.故选：D.11．D【分析】根据题意得到在上为增函数，且，把不等式转化为，结合函数的性质，分和，两种情况讨论，即可求解.【详解】由函数在上为增函数，且为奇函数，可得在上为增函数，又由，可得，因为不等式，即，当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，解得，所以不等式的解集为.故选：D.12．D【分析】根据代数式和之间的大小关系，结合题中所给的定义，用分段函数的形式表示函数的解析式，画出函数的图像，利用数形结合求出的取值范围.【详解】由可得，由可得，所以根据题意得，即，做出函数的图像如图，当时，开口向下，对称轴为，所以当时，函数的最大值为，函数的图像和直线有三个不同的交点．可得的取值范围是.故选：D13．【详解】由已知，所以．因，所以，即，所以的取值范围是.故答案为.14．【分析】根据指数函数的单调性得到关于的不等式，解得即可.【详解】为减函数，解得：故的取值范围为故答案：知识点点睛：的图象与性质：当时，的图象在上为减函数；当时，的图象在上为增函数.15．【分析】根据题意判断出，要使成立可得，再根据复合函数单调性即可得出其单调递减区间.【详解】根据题意，由指数函数可知，当时，，又在区间内恒有，所以可得；易知函数对于恒成立，所以函数的定义域为，且函数在上单调递减；又，根据复合函数单调性可知函数的单调递减区间是.故16．(1)(2)(3)【分析】（1）根据集合并集的概念，即可求解集合的并集；（2）根据集合交集和补集的概念，即可求解集合的补集集与交集；（3）先求得，再根据集合补集的概念即可求解.【详解】（1）;（2）;（3）,17．(1)，(2)或(3)【分析】（1）根据题意，由集合利用交集、并集运算法则即可求得结果；（2）先求出集合的补集，再计算；（3）画出数轴，由集合间的包含关系即可得.【详解】（1）根据交集、并集运算由，可得，（2）易知或，或；由交集运算可得或.（3）由，画出数轴表示如下：由图可知，即实数的取值范围为.18．(1)是奇函数，证明见解析(2)在定义域上单调递增，【分析】（1）先求出的定义域并判断定义域是否关于原点对称，然后判断之间的关系即可.（2）将解析式变形，结合复合函数单调性可知在定义域上单调递增，而由（1）可知的定义域为，且是奇函数，故不等式等价于不等式组，解不等式组即可.【详解】（1）是奇函数，理由如下：由题意，解得，即的定义域关于原点对称，且，即，所以是奇函数.（2）由于，所以由复合函数单调性可知在定义域上单调递增，由（1）可知的定义域为，且是奇函数，所以，因为在定义域上单调递增，所以有，解不等式组得，即，所以不等式的解集为.19．（1）6；（2）；（3），此时；，此时．【分析】（1）根据题目函数的解析式，代入计算函数值；（2）因为，根据对数函数的单调性求出实数t的取值范围；（3）根据换元法将函数转化为二次函数，借助二次函数的单调性求出函数取最大值，最小值，接着再求取最值时对应的x的值.【详解】（1）；（2），又，，，所以t的取值范围为；（3）由，令，，当时，，即，解得，所以，此时；当时，，即，，此时．求函数最值和值域的常用方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．20．(1)是R上的奇函数