云南省临沧市耿马傣族佤族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

耿马自治县2023—2024学年九年级上学期期中质量监测九年级数学（人教版）考查范围：九上21.1～23.3（共三个大题，24个小题，共8页）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.关于的一元二次方程的一次项系数是（）A.1 B. C. D.42.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（）A. B.0 C.1 D.25.若二次函数的图象经过点，则该图象也经过（）A. B. C. D.6.如图，绕点顺时针旋转70°到的位置，若，则的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°7.关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是C.与轴交于点 D.当时，随的增大而减小8.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且9.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）A.3 B.6 C.9 D.210.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（）A. B. C. D.11.一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（）A. B. C. D.12.二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A. B.C. D.有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.点关于原点对称的点的坐标为______.14.已知方程的两根分别是，，则的值是______.15.一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出时间满足的关系式为，当小球第二次距离地面时，小球弹出的时间为______秒.16.将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于______.三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.（6分）解方程：（1）；（2）.18.（6分）抛物线的对称轴是直线，且过点.（1）求抛物线的解析式；（2）求拋物线的顶点坐标.19.（7分）国家统计局数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2020年我国某快递公司快递业务收入为400亿元，2022年增长至576亿元.假设该快递公司快递业务收入每年的增长率都相同，求该快递公司2020年至2022年快递业务收入的年平均增长率.20.（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标焦别为，，.（1）画出关于原点成中心对称的图形；（2）画出绕点逆时针旋转90°所得到的图形，并写出的坐标.21.（7分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为3，求的值.22.（7分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件.该商人想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提介1元，每天的销售量就会减少4件.（1）设销售单价提高元（为正整数），写出每天的销售量（个）与（元）之间的函数关系式；（2）设这种纪念品每天的销售利润为元，商人为了每天获得的利润最大，应该将这种纪念品的单价定为多少元？每天的最大利润是多少元？23.（8分）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，连接.（1）求证：平分；（2）连接交于点，点是的中点，连接、，若，求的长.24.（8分）【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图象，把该图象在直线上的点以及直线右边的部分向上平移（为正整数）个单位长度，再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“移函数”，例如：函数关于直线的2移函数为.根据以上信息，解答下列问题：（1）已知点在函数（）关于直线的“3移函数”图象上，求的值；（2）若二次函数关于直线的“移函数”与轴有三个公共点，设是这三个点的横坐标之和，是否存在一个正整数，使得的值为整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.耿马自治县2023—2024学年九年级上学期期中质量监测九年级数学（人教版）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BCADABCDBDCA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 14.3 15.2 16.三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.（6分）解：（1），；（2），.18.（6分）解：由条件可得：，把代入可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）可得顶点坐标为.19.（7分）解：设快递业务收入的年平均增长率为，则，解方程得：，（舍去），答：快递公司2020至2022年快递业务收入的年平均增长率为20%.20.（7分）解：如图所示：（2）如图所示：.21.（7分）解：（1）由条件可得：，∴该方程总有两个实数根；（2）∵，解得：，，∴，解得：或，∴的值为0或6.22.（7分）解：（1）由题意可得：（）；（2）由题意可得：，∴当时，，∴，∴这种纪念品的单价定为11元时，商人每天获得的利润最大，最大利润为144元.23.（8分）解：（1）∵四边形是矩形，∴，∴由旋转的性质可得：，∴，∴，∴平分；（2）过点作于点，∵平分，，，∴，∵，∴∵，，∴，∴，即点是的中点，连接，∵是的中点，∴是的中位线，∴∵四边形是矩形，∴，∴.24.（8分）解：（1）当时，关于直线的“3移函数”为，把点代入得：，解得：；（2）二次函数关于的“移函数”为，∵二次函数的对称轴为，∴当时，；把代入得，，∵图象与轴有三个公共点，必须满