专题16图形的旋转（真题3个考点模拟10个考点） （原卷版）

专题16图形的旋转（真题3个考点模拟10个考点）一．中心对称（共1小题）1．（2021•安徽）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+2二．作图-旋转变换（共3小题）2．（2022•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．3．（2021•安徽）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．4．（2020•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上．（1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2．三．几何变换综合题（共1小题）5．（2023•安徽）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．一．生活中的旋转现象（共1小题）1．（2023•禹会区模拟）北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（）A． B． C． D．二．旋转的性质（共8小题）2．（2023•蒙城县二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，则下列结论不一定正确的是（）A．BC＝CE B．∠D＝∠A C．CE＝AE D．AB⊥DE3．（2023•金安区校级二模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．如图2，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，点C固定，点D，E可在槽中滑动，OC＝CD＝DE．若∠BDE＝78°，则∠CDE的度数是（）A．64° B．76° C．78° D．82°4．（2023•蚌埠二模）如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE绕点A旋转，连接CD，点F是CD的中点，连接EF，则EF的最小值为（）A．2 B． C． D．5．（2023•定远县二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AD＝CD，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（）A．沿BD剪开，并将△BAD绕点D逆时针旋转90° B．沿BD剪开，并将△BAD绕点D顺时针旋转90° C．沿AC剪开，并将△BAD绕点C逆时针旋转90° D．沿AC剪开，并将△BAD绕点C顺时针旋转90°6．（2023•凤阳县二模）如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．若DF＝3，则BE的长为（）A． B． C．1 D．27．（2023•天长市一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值是（）A． B．2 C．3 D．8．（2023•庐江县模拟）如图，在△ABC中，∠CAB＝64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．64° B．52° C．42° D．36°9．（2023•雨山区校级一模）如图，点E是等边三角形△ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．若运动过程中AF的最小值为，则AB的值为（）A．2 B． C． D．4三．中心对称（共2小题）10．（2023•迎江区校级三模）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．3+ B．2+2 C．2+ D．1+211．（2023•滁州二模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点E为AD边上一点，且AE＝2，在BC边上存在一点F，CD边上存在一点G，线段EF平分菱形ABCD的面积，则△EFG周长的最小值为．四．中心对称图形（共3小题）12．（2023•繁昌县校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形13．（2023•庐江县一模）如果一个图形绕着一个点至少旋转72度才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A．这个图形一定是中心对称图形 B．这个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C．这个图形旋转216度后能与它本身重合 D．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形14．（2023•庐江县一模）在线段、直线、角、等腰三角形、圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个五．关于原点对称的点的坐标（共2小题）15．（2023•岳西县校级模拟）点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．16．（2023•庐江县模拟）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点对称的点的坐标是．六．坐标与图形变化-旋转（共4小题）17．（2023•雨山区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到ΔOA'B'，则点B'的坐标为．18．（2023•庐江县一模）如图，若将△ABC（点C与点O重合）绕点O顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．19．（2023•烈山区三模）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为．观察应用：（1）如图，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为．（2）在（1）的基础上另取两点B（﹣1，2）、C（﹣1，10）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…，则P4、P8的坐标为：、．20．（2023•瑶海区三模）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为（，）．观察应用：（1）如图，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为：．（2）在（1）的基础上另取两点B（﹣1，2）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…，则P4、P5的坐标分别为：、．七．作图-旋转变换（共22小题）21．（2023•萧县三模）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣3，﹣2），C（﹣2，﹣4）．（1）将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将（1）中的△A1B1C1绕点O顺时针旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（2023•滁州二模）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1向左平移4个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点A的坐标是（﹣1，﹣2），则点A经过上述两种变换后的对应点A2的坐标是．23．（2023•濉溪县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．24．（2023•镜湖区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0），作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．25．（2023•全椒县二模）在10×10网格中，已知格点△ABC和格点O．（格点为网格线的交点）（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画出将△A1B1C1向下平移2个单位长度得到的△A2B2C2．26．（2023•全椒县一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O和△ABC的顶点都在网格点上．（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．27．（2023•来安县二模）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；（2）以AB边的中点O为旋转中心，将△A'B'C'逆时针旋转90°，得到△DEF，请画出△DEF．​28．（2023•镜湖区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1并写出点A2的坐标．29．（2023•太和县一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）以A为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△AB1C1，请画出△AB1C1．（2）将△ABC向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．30．（2023•利辛县模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′；（2）已知点M为A′C′的中点，以点M为旋转中心，将线段AB顺时针旋转90°，得到线段DE，请画出线段DE．31．（2023•滁州二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点M是CA上的一点，过点M作MN∥AB交CB于点N，将△CMN绕点C逆时针方向旋转α（0＜α＜180°）得到△CDE，连接AD，BE．（1）若，则BE＝．（2）若，点M是CA的中点，且点A，D，E在一条直线上，则BE的长是．32．（2023•舒城县模拟）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．（1）将△ABC向下平移3，得△A′B′C′，画出△A′B′C′；（2）写出点B′的坐标；（3）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A″B″C，画出△A″B″C．33．（2023•天长市校级二模）如图，如果图中每个小正方形的边长为一个单位长度，利用网格线作图并填空：（1）作出△ABC向右平移6个单位长度再向下平移2个单位长度以后的△A'B'C'；（2）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（3）写出A'和C1的坐标：A'，C1．34．（2023•金安区校级二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；（2）求△ABC旋转到△A1BC1的过程中，点C所经过的路径长为；AC边扫过的图形面积为．35．（2023•庐阳区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点坐标依次为A（3，﹣1），B（6，﹣2），C（1，﹣4）．（1）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1．（2）已知△A2B2C2与△ABC关于原点中心对称，请在图中画出△A2B2C2；（3）若点P（m，n）是△ABC边上的一个动点，则点P在△A2B2C2边上的对应点P2的坐标是．36．（2023•舒城县模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以点O为旋转中心，将△A1B1C1按逆时针方向旋转180°得到，请画出△A2B2C2．37．（2023•砀山县一模）如图，在12×12正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B，C的对应点分别为点B1，C1，请画出△AB1C1；（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（﹣2，﹣4），请画出平移后的△A2B2C2．38．（2023•庐阳区校级三模）在边长为1的正方形网格中有格点△ABC（顶点均是网格线的交点）和格点M、N、P．（1）以MN为对称轴作出△ABC的轴对称图形△A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出△A1B1C1；（2）以P为旋转中心将△ABC顺时针旋转一定角度得到△A2B1C2，且B的对称点为B1，请画出△A2B1C2．39．（2023•无为市四模）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段PQ在网格线上．（1）画出四边形ABCD关于线段PQ所在直线对称的四边形A'B'C'D'（点A'为点A的对应点）；（2）将四边形ABCD绕AA'的中点M逆时针旋转90°得到四边形EFGH，画出四边形EFGH．40．（2023•肥东县模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，1），C（0，3）．把△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．（1）请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以点B为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A2BC2．41．（2023•包河区三模）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标均为整数．（1）以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移，使点A的对应点落在x轴上，得到△A2B2C2；（3）借助网格用无刻度直尺过O作OH⊥B1C1，垂足为H．​42．（2023•明光市二模）如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．​（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向右平移8个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）△ABC与△A2B2C2是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．八．利用旋转设计图案（共2小题）43．（2023•蜀山区校级一模）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．44．（2023•雨山区一模）如图①，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有5个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第2个图；第3个图；……．（1）观察图形并完成下表：基本图形的个数1234……特征点的个数5811……猜想：在第“n”个图中特征点的个数为；（用含n的代数式表示）（2）在平面直角坐标系中，点A、点B是坐标轴上的两点，且OA＝1，以OA、OB为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为y＝x，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图②所示，若各矩形的对称中心分别为O1、O2、O3、……，则O2022的坐标为．九．几何变换的类型（共1小题）45．（2023•蚌埠模拟）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为．（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．（3）直接写出AC与y轴交点的坐标．一十．几何变换综合题（共15小题）46．（2023•庐阳区校级模拟）已知：在△ABC中，BA＝BC，点E是AC的中点，F是直线BC上一点，连接EF，将△EFC沿着EF折叠，点C的对应点为D，连接AD．（1）如图1，若点D在线段AB上，求证：EF∥AD；（2）如图2，DF与AB交于点M，连接AF，若∠DAF＝∠EAF，求证：点M是AB的中点；（3）如图3，点F在CB延长线上，DF与AB交于点M，EF交AB于点N，若DE＝EN＝3，求MF•MA．47．（2023•池州模拟）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BD，CE．（1）直接写出BD与CE的数量关系为；直线BD与CE所夹锐角为度；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；（3）若AB＝14，AD＝6，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为．48．（2023•岳西县校级模拟）△ABC和△CDE都是等边三角形，连接BD，F，G，H分别是AB，BD，DE的中点，连接GF，GH，BE，AD．（1）如图1，当点B，C，D在一条直线上时，线段GF与GH的数量关系为，∠FGH＝°．（2）当△CDE绕顶点C逆时针旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明．（3）已知△ABC的边长为，△CDE的边长为2，在△CDE由图1的位置绕点C逆时针旋转一周的过程中，当CE⊥AC时，请直接写出FH的长度．49．（2023•淮南二模）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．​（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）如图2，连接ED，若CD＝3，，求AB的长；（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．50．（2023•庐阳区校级三模）已知：菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是线段AO上一个动点，连接ED，把线段ED以点E为旋转中心逆时针旋转，点D的对应点F落在BA的延长线上．（1）如图1，当AF＝AO时，①求证：△BEF≌△BED；②求tan∠F的值；（2）如图2，当AF＝AE时，求AE的长．​51．（2023•怀远县校级模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BO是斜边AC的中线，E是射线OB上的一个动点，连接EA，将射线EA绕点E逆时针旋转90°，交射线CB于点F．（1）点E在线段OB上时：①求∠EAB+∠BEF的度数；②线段BF，BE，BC之间的数量关系为；（2）点E在线段OB的延长线上时，②中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论，画出图形，并证明．（3）若AB＝BC＝2，，请直接写出线段BF的长．52．（2023•蚌埠二模）如图1，在△ABC中，AC＝BC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ACD的平分线CE交AD于点F，交AB的延长线于点E，连接DE．①证明：△BCD∽△AED；②证明：．53．（2023•蚌埠一模）如图1，在△ABC中，AC＝BC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，BD．（1）求∠BAD的度数；​（2）如图2，若∠ACD的平分线CE交AD于点F，交AB的延长线于点E，连结DE．①证明：△BCD∽△AED；②证明：．54．（2023•舒城县模拟）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝8，AC＝6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE．（1）如图①，线段DF与线段BC相交于点G，当BE＝2时，则＝；（2）如图②，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长；（3）如图③，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当△DFM为直角三角形时，求BE的长．55．（2023•定远县校级模拟）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD．连接BD和AE，将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，连接DF．（1）请判断线段BD和AF的位置关系并证明；（2）当时，求∠AEC的度数；（3）如图2，连接EF，G为EF中点，，当D从点C运动到点A的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．56．（2023•合肥二模）问题背景：如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，A