2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版单元测试《第十三章　轴对称》04（含答案）

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷一、单选题1．如图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地．下面的四个方案中，管道长度最短的是（）A．B．C．D．3．如图，在中，，，于点，若，则的长为（）A． B． C． D．4．如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（）A．点处 B．点处C．的中点处 D．三条高的交点处5．如图，等腰底边的长为，面积是，为边上的中点，腰的垂直平分线交于，交于点，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，中，点为边上的一点，且，连结，平分交于点，连结，若面积为2cm2，则的面积为（）A．0．5cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．2cm27．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，EC＝DB+DE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如图，点为边的中点，将沿经过点的直线折叠，使点刚好落在边上的点处，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，在中，是的平分线，，垂足分别是E、F，则下列四个结论：（1）；（2）上任一点到点C、点B的距离相等；（3）且；（4）；其中正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD=CE，AD与B相交于点P．下列结论；AE＝CD；②AD＝BE：③∠PAE＝∠ABE：④∠APB＝120°，其中正确的结论共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．小明现在有两根，的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根_______长的木棒．12．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，点为垂足．若的周长为7cm，的周长为11cm．则______cm．13．如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，则的周长等于______．14．如图，在中，，以为边在外作等边，过点作，垂足为，若，，则的长为______．15．如图，MN是△ABC中边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于点O．连接BO并延长交AC于点E．某同学分析图形后得出下列结论：①AF＝BF；②OE＝OF；③OA＝OB；④∠CAD＝∠ABE．上述结论一定正确的是______（填序号）．三、解答题16．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．17．如图，在等腰直角中，，平分，与相交于点，延长到，使．（1）求证：；（2）延长交于，且可证得，求证：．18．如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若BP＝2cm，求等边△ABC的边长．19．如图，在中，，E为边上的点，且，D为线段的中点，过点E作，过点A作，且，相交于点F．求证：（1）；（2）若，求线段的长．20．如图，在中，于点，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，，交于点．（1）试说明：；（2）若，则：①平分吗？请说明理由；②线段与有何数量关系，请说明理由．21．如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l是过点A的一条直线，BE⊥l于点E，CD⊥l于点D．（1）如图1，当点B，C在直线l的同侧时，①求证：∠EBA=∠DAC；②若CD=1，BE=3，求DE．（2）当点B，C分别在直线l的两侧时，其他条件不变，请在图2中画出图形并直接写出线段CD，BE，DE之间的数量关系．参考答案1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D11．1012．413．914．415．①③④16．解（1）如图，△A1B1C1

是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴四边形BB1C1C的面积=(BB1+CC1)×4=(4+2)×4=12．17．证明：（1）在等腰Rt△DBC中，BD＝CD，∵∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∵在△FBD和△ACD中，，∴△FBD≌△ACD（SAS）；（2）∵△FBD≌△ACD，∴∠DBF＝∠DCA，∵∠ADC＝90°，∴∠DCA＋∠A＝90°，∴∠DBF＋∠A＝90°，∴∠AEB＝180°−（∠DBF＋∠A）＝90°，∵BF平分∠DBC，∴∠ABF＝∠CBF，∵在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA）∴AE＝CE．18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等边三角形；（2）解：∵△PMN是等边三角形∴PM=MN在Rt△BPM中，∵∠B＝60°，∴∠PMB＝30°，∴BM＝2PB＝4，在△MPB和△NMC中，，∴△MPB≌△NMC（AAS），∴CM＝PB＝2，∴BC＝BM+CM＝4+2＝6（cm），∴等边△ABC的边长为6cm．19．解：（1）证明：∵，D为线段的中点，∴．∴．∵，∴．∴．（2）∵，∴．∵，∴．∴．在△ABC和△EAF中，，∴（）．∴．∵，∴．20．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵DH是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（AAS）；（2）解：①BE平分∠ABC，理由如下：∵DF＝DG，∴∠DFB＝∠DGF，∴∠DFB＝∠BGH，∵CD⊥AB，∴∠ABE＋∠DFB＝90°，∵DH⊥BC，∴∠GBH＋∠BGH＝90°，∴∠ABE＝∠GBH，∴BE平分∠ABC；②EC＝BF，理由如下：∵由（1）知：BD＝CD，△BDF≌△CDA，而CD⊥AB，∴△BCD是等腰直角三角形，AC＝BF，∴∠ABC＝45°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝22．5°，∵BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67．5°，∴AB＝CB，∴AE＝CE＝AC，∵BF＝AC，∴EC＝BF．21．（1）①证明：∵CD⊥l，BE⊥l，∴∠AEB=∠CDA=90°，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=∠AEB+∠EBA，∠BAC=90°，∴∠DAC=∠EBA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（AAS）∴∠EBA=∠DAC；②解：∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD，AE=CD，∵DE=AE+AD，∴DE=CD+BE=1+3=4；（2）如图2-1中，CD=BE+DE．理由如下：∵CD⊥l，BE⊥l，∴∠AEB=∠CDA=90°，∵∠BAE+∠DAC=∠BAE+∠EBA=90°，∴∠DAC=∠EBA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（AAS），∴AE=CD，BE=AD，∴