常用逻辑词单元小结

第一章常用逻辑用语（单元小结）常用逻辑用语命题及其关系全称量词存在量词充分条件必要条件简单的逻辑联结词:或、且、非知识练习：题组练习一：若原命题是：“若x2－3x＋2＝0，则x＝2。”请写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。原命题是：若x2－3x＋2＝0，则x＝2。它的逆命题是：若x＝2，则x2－3x＋2＝0。它的否命题是：若x2－3x＋2≠0，则x≠2。它的逆否命题是：若x≠2，则x2－3x＋2≠0。假真假真注:(1)

“互为”的;

(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题与否命题同真同假.原命题若p,则q逆否命题若

q,则

p否命题若

p,则

q逆命题若q,则p互逆互否互否互逆互为逆否同真同假知识归纳：知识练习：题组练习二：1.“a>0，b>0”是“ab>0”的

条件；2.“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的

条件；3.“a>1”是“a>4”的

条件。充分不必要既不充分也不必要必要不充分对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断(2)从命题的角度去理解．设原命题为“若p，则q”，则①若原命题为真，则p是q的

．②若逆命题为真，则p是q的

．③若原命题和逆命题都为真，则p是q的

.④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的

.⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的

．⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的

.充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分件既不充分也不必要条件(1)从概念的角度去理解．①若p

q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若p

q，则p是q的充要条件．⑧若p

q，且qp，则称p是q的充分不必要条件．④若pq，且q

p，则称p是q的必要不充分条件．⑤若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件

知识归纳：(3)从集合的角度去理解．若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即

A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则①若A

B，则p是q的

．②若B

A，则p是q的

．③若A=B，则p是q的

．④若A

B且B

A，则p是q的

．⑤若B

A且A

B，则p是q的

．⑥若A

B且B

A，则p是q的

.充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件

知识归纳：知识练习：题组练习三：写出下列命题的否定，并判断真假（1）P:若ab=0,则a=0或b=0；（3）P:任意两个等边三角形都相似。“或”“且”“非”知识归纳：3.特别注意对一些词语的否定词语否定词语否定等于不等于任意的某个大于不大于所有的某些小于不小于且或是不是都是不都是至多有一个至少有两个至多有n个至少有(n+1)个至少有一个一个都没有至少有n个至多有(n-1)个举一反三:1.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（

）A.丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件A

2.如果不等式x+m>1成立的必要不充分条件是x>2,则m的取值范围是

。变式：改为充分不必要条件呢？m<-1典例分析:命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)=

(5-2a)x是增函数，若p且q为真，求实数a的取值范围。变式：若p或q为真,p且q为假自主探究:A常用逻辑用语命题及其关系全称量词存在量词充分条件必要条件充要条件简单的逻