让函数思想之花芬芳学生的精彩的课堂-选用合适策略找准学生思维发展的成长点

让函数思想之花，芬芳学生的精彩的课堂—选用合适策略，找准学生思维发展的成长点【摘要】函数思想是一种考虑对应关系，考虑运动变化、依赖关系，并描述状态中的另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的意识形态方法，是一种重要的数学思想，丰富学生对变量和变量之间的关系的直观经验，使学生感受到世界是运动、变化、发展的，事物之间是互相联系的、相互制约的，各个量之间是互相依存的。但在实际教学中，我们还存在一些困惑：怎样把握渗透时机？如何找到合适的渗透点？用什么样的方法来渗透？渗透时又要注意什么呢？【关键词】函数思想渗透策略恩格斯说：“数学的转折点事笛卡尔的变量，随着变量运动进入数学，辩证法进入数学，随着变量，分化和整合成为必要。”运动变化是客观事物的本质属性，辩证唯物主义的观点是：“一切的事物之间是普遍联系的。数学是思维的体操，根据小学生的各方面的特征采取一些有效的方法和手段渗透函数思想对学生很重要。接下来结合全国模范教师吴正宪老师的课堂教学策略里面的一些内容和本人的教学小收获，谈谈如何渗透函数思想。一．在计算教学中渗透函数思想课程标准中里强调的十大核心概念提到了运算能力的培养。找到一种合理简洁的方式来计算，加强口算、估算，提倡算法的多样化。在计算教学中，我们不仅要培养学生的计算能力，还可以找到渗透计算教学的数学思想，即功能性思维。计算教学中，仍有许多内容可以渗透到功能性思想中。例如，常用的表格，10以内的加法表，10中的减法表，20中的加减、法表，，九九乘法表、百数图等，都包含着丰富的规律，教师在引导学生观察一种相关的算式来渗透思想。这是计算的结果的过程，实际上等式的结果是数字，，并且该公式可以理解成表达数字的另一种形式。在小学计算教学中可结合不同的内容来强化函数思想的渗透。一年级下册：除了探索数字的排列（水平、垂直、倾斜）“数百个表”，还可以进一步探索每行中两个相邻数字的定律。每列中相邻的两个数字的定律，即使每两行和四个相邻的列存在着规律，这些规律也包含了多种变化模式。案例及解析：吴老师在教完9加几之后出了这样一组练习：9+19+29+39+49+59+69+79+89+9在学生计算出不同的结果后，老师引导这些学生仔细观察这些算式，看看有什么变化，什么没有变化。生1：都是9加几，所以9没变。生2：从后面看两个相邻的等式，一个比一个大1。生3：从后面到前面看，和也是一个比一个少1。生4：我发现第二个加数的变化规律和第一个变化规律一样。吴老师趁机引导学生观察并感悟：“从不同角度来看，观察的结果是不一样的，从后往前看，一个加数减1，和也减1。”学生从中感受到了算式的变化规律。其实，例如20以内的退位减法表11-911-811-711-611-511-411-311-212-912-812-712-612-512-412-313-913-813-713-613-513-414-914-814-714-614-515-915-815-715-616-916-816-717-917-818-9师可以让学生独立思考，再交流发现：横着看发现了什么规律？竖着看发现了什么规律？斜着看发现了什么规律？把得数是9的算式圈出来可以发现什么规律？把得数是8算式的圈出来可以发现是什么规律？竖着相邻的两组算式得数有什么关系？横着相邻的两组算式得数有什么关系？通过不断挖掘，引导学生发现蕴藏的规律。渗透函数思想。小贴士：在计算教学中包含着功能性思想，教师应该意识：以有计划地方式捕捉和渗透，以促进学生对计算的理解。在教学中注意延长变化过程的经验，，使学生不仅知道变化的结果，更知道变化的过程。引导学生探索变革的过程中，进一步增强函数思想。其次探索中渗透函数思想教学中让学生去探索规律，观察、分析、比较、概括等一些数学活动的手段，是培养学生推理能力的一种重要的手段。但是计算教学里存在着很多规则，可成为思想的渗透点。教师要根据数学书中隐含规律的渗透点，及时引导学生进行总结，这不仅可以提高学生课堂的解决问题能力还可以提高学生对关系的理解。也为今后的初中和高中学习函数思想打下了良好基础。案例及解析魔盒的秘密“同学们喜欢看魔术表演吗？”今天老师为你带来一个神奇的盒子，我们用它变一个魔法，看谁先找到它的秘密，怎样呢？我们从左边的盒子里输个数，再通过魔盒处理后，我们就能从右边输一个数，（）输入输出）为了便于观察和思考，让我们再次制造魔法并记录。老师先变一次：输入7，出12。请学生说出一个两位数（生：输入23），魔盒输出,28再变一次。请学生再说一个数（生：输入28）大家猜猜输出的数会是多少，然后记录表上安静地写下来。师：都谁猜对了？（绝大多数学生举手），每次输入的数和输出的数都不同，你怎么看待这次输出33?生1：因为我发现输入数量和输出数量少都是5.生2：我先看第一组，输出的12比输入的大5,差5,看第二组，输出的33比输入的23也大5，因此输出数量也应该比58大5“咱们发现的规律对吗？”，老师引导再生在输入几个验证一下，之后总结：“你们确实找到魔盒的秘密！“”通过使用输出的数量比输入数量大5的关系了，就可以知道输出的数，。能否用种简洁的方法把所编写所有输入的数字，同时代表与之对应的输出数量的关系，如果有想法，请写在纸上。在小学，学生接触更多的是“两个确定或多个确定一个，”即二元函数和多元函数。如：“体积问题”，一块长30厘米，宽25厘米的矩形铁片，四个角每个角切出5米的正方形，做成盒子，盒子用了多少铁皮，它的容积是多少？这个问题只是一道简单的计算题。但是如果将原题中的规定“切掉边长是5厘米的正方形，盒的容积最大”问题就由静止变的动态起来。借助这个运动、变的过程。学生感受其思想。小贴士：数学学习有很多规则，逐渐理解思维性功能的本质，到：“变化中的不变”，逐渐理解函数思想的本质。在探索规律时，教师要给学生自主的探索空间，引导学生发现和概括规律，明确变更与不变总结出规律。三、在多种表达中渗透函数思想函数用运动、变化的观点反应事物之间的联系与规律，而运动、变化是客观事物的本质属性。正、反比例的教学是学生第一次正式接触函数，教师要关注多种表征的运用，使学生在充分体验中感受正、反比例的意义。案例及解析教师在教学“正比例的意义”时，先出示了这样一个记录数量和总价的表格，让学生观察其中有什么规律。购买钢笔数量和所付钱数如下表钢笔数量支012345……钱数元0510152025……生1：我发现，买的笔越多，我付的钱也就越多师：对，付的钱随着笔的数量而异。生2：我发现支付的金额是购买笔数的5倍。所以笔的价格5元。师：这位同学在变化中又看到了不变，不变的是什么？所购买的笔数与支付的金额之间的关系实际可用图表表示，给学生一张坐标系的绘图，允许学生利用之前的讨论，例函数图像。所付的钱数y501钢笔的数量（只）1老师出示了这样的练习：根据表格判断路程和时间成正比例吗？根据表中的数据在方格纸上绘制图像能根据图像找一组数据吗？教师重叠学生报告的图像，让学生观察比较发现了什么，轴的夹角随着速度的变大而变大），如果想加入一个飞机运行时间和航程的关系，判断大致的位置，并说明理由。吴老师充分运用表格、图像等多种表现形式，引导学生理解比例的意义。引导学生自觉地观察紧围绕正比例两个量紧密进行。从讨论表象到概念，让学生自己发现：相关量的两个量，一种扩大（或缩小）若干倍时，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的比率是相同的。小贴士：在教学中，教师可以通过特定的生活实例，各种特征、（如语言，表格，图像）引生逐步了解数量之间的关系。通过多种方式，让学生理解变化的过程并强化这种体验和感受，真正理解知识的本质，同时能达到渗透思想。看小学数学教科书，隐形的材料无处不在，如各种定律，本身就是研究函数的变化规律，图形的周长，面积的公式都可以归于函数关系，甚至加法，减法，乘法，除法。等式两端的一个数的函数关系。生活中也有很多函数的例子，例如身高、体重与年龄的关系。鞋码与鞋子之间的关系等等都是函数。这就要求教师做有思想，深入挖掘，精心设计。、有意渗透、有意按需，以适应学生的年龄特点，呈现教学内容，学生获得知识并悟