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精品文档-下载后可编辑年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题2022年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

单选题（共8题，共8分）

1.设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。

A.跳跃间断点

B.可去间断点

C.无穷间断点

D.振荡间断点

2.设函数f（x）连续，

其中区域Duv为图2中阴影部分，则F/u＝（）。

A.vf（u2）

B.vf（u2）/u

C.vf（u）

D.vf（u）/u

3.设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝O，则（）。

A.E－A不可逆，E＋A不可逆

B.E－A不可逆，E＋A可逆

C.E－A可逆，E＋A可逆

D.E－A可逆，E＋A不可逆

4.如图1，曲线段的方程为y＝f（x），函数f（x）在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分等于（）。

说明:说明:2022-1

A.曲边梯形ABOD的面积

B.梯形ABOD的面积

C.曲边三角形ACD的面积

D.三角形ACD的面积

5.已知

则函数在原点偏导数存在的情况是（）。

A.fx′（0，0），fy′（0，0）都存在

B.fx′（0，0）不存在，fy′（0，0）存在

C.fx′（0，0）存在，fy′（0，0）不存在

D.fx′（0，0），fy′（0，0）都不存在

6.

A.见图A

B.见图B

C.见图C

D.见图D

7.设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（）。

A.F2（x）

B.F（x）F（y）

C.1－[1－F（x）]2

D.[1－F（x）][1－F（y）]

8.随机变量X～N（0，1），Y～N（1，4），相关系数ρXY＝1，则（）。

A.P{Y＝－2X－1}＝1

B.P{Y＝2X－1}＝1

C.P{Y＝－2X＋1}＝1

D.P{Y＝2X＋1}＝1

填空题（共6题，共6分）

9.

10.

11.设函数在（－∞，＋∞）上连续，则c＝

12.微分方程为xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解y＝

13.设三阶矩阵A的特征值是1，2，2，E为三阶单位矩阵，则|4A－1－E|＝

14.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X＝EX2}＝。

问答题（共9题，共9分）

15.计算

16.

17.设f（x）是周期为2的连续函数。

（Ⅰ）证明：对任意的实数t，有

（Ⅱ）证明：

是周期为2的周期函数。

18.

19.

20.设银行存款的年利率为r＝0.05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取（10＋9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元

21.

22.设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3。

（Ⅰ）证明：α1，α2，α3线性无关；

（Ⅱ）令P＝（α1，α2，α3），求P－1AP。

23.设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X＝i}＝1/

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