江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第一章第二节　数的开方与二次根式

[基础过关]1．下列各式一定是二次根式的是()A.eq\r(a) B.eq\r(2)C.eq\r(x＋5) D.eq\r(－3)解析：A.当a＜0时，它不是二次根式，故本选项错误；B.eq\r(2)一定是二次根式，故此选项正确；C．当x＋5＜0时，该式子不是二次根式，故本选项错误；D．－3＜0，该式子无意义，故本选项错误．答案：B2．下列二次根式是最简二次根式的是()A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(\f(12,7))C.eq\r(8)D.eq\r(3)解析：A.eq\r(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，故A不符合题意；B.eq\r(\f(12,7))＝eq\f(2\r(21),7)，故B不符合题意；C.eq\r(8)＝2eq\r(2)，故C不符合题意；D.eq\r(3)是最简二次根式，故D符合题意．答案：D3．(2021·珠山模拟)若eq\r(a)＝2，则a的值为()A．－4B．4C．－2D.eq\r(2)解析：若eq\r(a)＝2，则a＝4.答案：B4．(2021·抚州模拟)下列计算正确的是()A.eq\r(－32)＝－3 B.eq\r(3,－5)＝eq\r(3,5)C.eq\r(36)＝±6 D．－eq\r(0.36)＝－0.6解析：A.eq\r(－32)＝3，故此选项错误；B.eq\r(3,－5)＝－eq\r(3,5)，故此选项错误；C.eq\r(36)＝6，故此选项错误；D．－eq\r(0.36)＝－0.6，正确．答案：D5．下列运算正确的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B.eq\r(18)＝2eq\r(3)C.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(5) D.eq\r(2)÷eq\r(\f(1,2))＝2解析：A.eq\r(2)与eq\r(3)不能合并，所以A选项错误；B．原式＝3eq\r(2)，所以B选项错误；C．原式＝eq\r(2×3)＝eq\r(6)，所以C选项错误；D．原式＝eq\r(2×2)＝2，所以D选项正确．答案：D6．估计eq\r(33)的值在()A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间 D．5和6之间解析：∵25＜33＜36，∴eq\r(25)＜eq\r(33)＜eq\r(36).∴5＜eq\r(33)＜6.答案：D7．下列各数中，与2＋eq\r(3)的积是有理数的是()A．2＋eq\r(3) B．2C.eq\r(3) D．2－eq\r(3)解析：(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝4－3＝1.答案：D8．实数b在数轴上的位置如图所示，则eq\r(b－52)＋eq\r(b2)化简后为()A．5 B．－5C．2b－5 D．无法确定解析：由数轴，可得5＜b＜10，则eq\r(b－52)＋eq\r(b2)＝b－5＋b＝2b－5.答案：C9．(2021·新余模拟)面积为4的正方形的边长是()A．4的平方根 B．4的算术平方根C．4开平方的结果 D．4的立方根解析：面积为4的正方形的边长是eq\r(4)，即为4的算术平方根．答案：B10．下列说法：①5是25的算术平方根；②eq\f(5,6)是eq\f(25,36)的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个 D．4个解析：①∵52＝25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))2＝eq\f(25,36)，∴eq\f(5,6)是eq\f(25,36)的一个平方根，②正确；③∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，③错误；④∵02＝03＝0,12＝13＝1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．答案：C11．(2021·高安模拟)eq\r(81)的算术平方根是________．解析：∵eq\r(81)＝9，又∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3.∴9的算术平方根是3.即eq\r(81)的算术平方根是3.故答案为3.答案：312．(2021·江西模拟)eq\r(18)－eq\r(8)＝________.解析：原式＝3eq\r(2)－2eq\r(2)＝eq\r(2).故答案为eq\r(2).答案：eq\r(2)13．(2021·江西模拟)计算：eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\r(32)＝________.解析：原式＝eq\f(\r(2)－1,\r(2)＋1\r(2)－1)＋4eq\r(2)＝eq\r(2)－1＋4eq\r(2)＝5eq\r(2)－1.故答案为5eq\r(2)－1.答案：5eq\r(2)－114．6－eq\r(3)的整数部分是________．解析：∵1＜eq\r(3)＜2，∴6－eq\r(3)的整数部分是6－2＝4.故答案为4.答案：4[能力提升]15．估计eq\r(5)＋eq\r(2)×eq\r(10)的值应在()A．5和6之间 B．6和7之间C．7和8之间 D．8和9之间解析：eq\r(5)＋eq\r(2)×eq\r(10)＝eq\r(5)＋2eq\r(5)＝3eq\r(5)＝eq\r(45)，∵eq\r(36)<eq\r(45)<eq\r(49)，∴6＜eq\r(45)＜7.答案：B16．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是()eq\r(3,8)20a|－2|A.tan60°B．－1C．0 D．12019解析：由题意，可得a＋|－2|＝eq\r(3,8)＋20，则a＋2＝3，解得a＝1，故a可以是12019.答案：D17．(2021·江西模拟)公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式eq\r(a2＋r)≈a＋eq\f(r,2a)得到无理数的近似值，例如可将eq\r(2)化为eq\r(12＋1)，再由近似公式得到eq\r(2)≈1＋eq\f(1,2×1)＝eq\f(3,2)，若利用此公式计算eq\r(17)的近似值时，r取正整数，且a取尽可能大的正整数，则eq\r(17)≈________.解析：根据题意，得eq\r(17)≈4＋eq\f(1,2×4)＝eq\f(33,8).故答案为eq\f(33,8).答案：eq\f(33,8)18．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab＝－2ab.如：15＝－2×1×5＝－10.则式子eq\r(2)eq\r(\f(1,2))＝________.解析：根据题中的新定义得，原式＝－2×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝－2.故答案为－2.答案：－219．在计算eq\r(6)×2eq\r(3)－eq\r(24)÷eq\r(3)的值时，小亮的解题过程如下：解：eq\r(6)×2eq\r(3)－eq\r(24)÷eq\r(3)＝2eq\r(6×3)－eq\r(\f(24,3))①＝2eq\r(18)－eq\r(8)②＝(2－1)eq\r(18－8)③＝eq\r(10)④(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第________步开始出错的；(2)请你给出正确的解题过程．解：(1)③(2)原式＝2eq\r(18)－eq\r(8)＝6eq\r(2)－2eq\r(2)＝4eq\r(2).20．计算：4sin60°＋|3－eq\r(12)|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al