永磁无刷直流电机最佳提前换相时间的研究

永磁无刷直流电机最佳提前换相时间的研究

0旋转电机的换相波动问题无磁无刷直流电机具有气腔磁密高、旋转大、结构简单、无主动频率控制等显著优点。此外，它的速度不受电刷的限制，广泛应用于工业自动化和传输系统。然而，其固有的转矩波动问题制约了其在要求高精度高稳定性场合的应用。解决其转矩脉动问题一直是工程技术工作者研究的热点和难点[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]。目前对永磁电机转矩波动的抑制主要集中在电机设计和电流控制两个方面，文献从磁极、定子的形状及尺寸等多个方面对永磁电机的设计方法进行了研究，文献[12,13,14,15,16,17]则通过引入各种控制方法对永磁电机的转矩波动进行补偿，得出了很多具有理论和实践意义的结果。除上述两个方面，对永磁无刷直流电机来说，还存在一种特殊的转矩波动，即换相波动。图1是理想无刷直流电机电流和反电势的波形，在三相对称的情况下，当电流的角度与反电势一致，并且幅值恒定，电机的输出转矩将是一个常数，但由于线圈电感的影响，电流的上升时间不可能无限短，而且电机换相也会造成非换相相电流波动，因此，换相波动包括2个原因：(1)由于换相时刻非换相相电流变化引起的转矩波动；(2)电流波形滞后反电势波形引起的转矩下降。目前研究换相波动问题的文献主要是对其中第1个问题进行了研究，但对于第2个问题，仅有少数文献提及，而且没有定量分析。文献对旋转无刷直流电机高速运行下的转矩下降问题进行了深入研究，并通过大量实验得出，由于电流滞后，随速度升高转矩不断下降，必须采用超前换相技术克服转矩下降，而且最佳的超前角度随速度不同而变化，但它对最佳超前角度的计算没有深入分析和验证；文献通过分析和计算指出第1个因素可以通过相电流的闭环控制解决，但该文并未讨论第2个因素的影响；文献指出可以通过控制电机三相绕组中性点电压来减小换相电流波纹，从而抑制转矩波动，但该文也未考虑到第2个因素的影响；文献提出了通过直流母线电流控制解决在低速段和高速段克服非换相相电流波动的具体方法，并进行了实验验证，但仍然未涉及电机在高速条件下转矩下降的问题；文献通过实验研究指出，适当采用提前换相控制可以提高电机的输出转矩，但提前角度过大反而导致电机运行性能下降。由此可见，准确控制电机的提前换相角度（时间）是非常重要的。在很多应用场合，由于旋转电机经常处于匀速运动状态，往往根据经验设置一个固定的超前换相角以保持电机的输出转矩恒定。但对于某些较为特殊的应用场合，电机整个工作过程处于反复的加速状态和减速状态，则上述方法不足以解决其换相转矩波动问题。本文针对这一问题进行了理论分析，给出了在线实时计算最佳超前角度的解析公式，并通过机电系统仿真软件Saber与控制系统仿真软件Matlab/Simulink建立了无刷直流电机换相控制的联合仿真平台对该算法进行验证。1电机驱动系统为便于分析，做如下假定：电枢绕组分布均匀、且完全对称；不考虑摩擦和空气阻力。则电机的电路平衡方程为式中：U、i和e分别为代表各相的端点电压、绕组的电流及反电动势，其下标代表所属相；R为相电阻；L为有效电感(即自感减去互感)；而UN为三相中心点电压。电机的功率关系可以表示为其中：Tem为电磁转矩；ω为角速度；p为极对数。当电机的相反电动势e的波形为梯形波时，采用三相对称、互差120°的方波电流供电，稳态下电机输出转矩将是一个和电流大小成正比的常数，即：式中：E为相反电势幅值；I为相电流幅值；ψm代表最大磁链，由电机设计参数决定。图2是电机驱动系统的控制框图，为了提高电机的响应速度，采用电流滞环比较的控制方式。它包含位置和电流两个控制环节：位置控制环节根据电机内的位置传感器信号判断换相时刻，同时给导通相施加相应的驱动信号；电流控制环节根据相电流的幅值控制逆变器通断，保持相电流恒定，进而保持输出转矩恒定。图3是理想的电机系统简化后的示意图，为分析换相期间的电流变化，不妨设当前时刻T1、T2导通(即电流从线圈A流向线圈C)，而换相后T3、T2导通(即电流从线圈B流向线圈C)。一般而言，由于端点电压和线圈电流不同，A相和B相的换相过程不是同时完成的。在电机低速运行时，4E<U,iA的衰减比iB的上升慢；而在高速段，当4E>U时，iA的衰减比iB的上升快；当且仅当4E=U时，iA的衰减与iB的上升同时完成，其电流波形分别如图4所示。为消除换相期间非换相相的电流波动，必须在低速段控制换相电流的上升速度而在高速段控制换相电流的下降速度，使两相电流的变化速率相等而方向相反。这样一来，整个换相期间是可控的，因而也可以计算出最佳的换相点，提高电机换相时的输出转矩。2最佳换相时间的确定为了使相电流与反电动势同步，必须保证在换相结束时刻B相电流就已经达到或者接近幅值。如果电流上升速度是无限的，那么开始换相时刻与换相结束时刻重合，该时间点即理想换相点(图1中虚线对应的时间点)，但实际上，由于电流的变化速度有限，换相时间不可能仅为一点。如图5所示，电机高速运行时由于反电势幅值较大会导致相电流严重滞后反电势波形。由于同一相电流上升和下降的波形基本对称，根据相关性定理，当且仅当电流波形的中点与反电势波形的中点重合时相电流与反电势的乘积最大。由式(2)可知，只有这样才能保证电机的输出转矩最大，而要满足这一条件，必须使实际换相时段的中点与理想换相点重合。若开始换相的时间过早，则B相反电动势较小；若开始换相的时间太晚，则A相反电动势较小。这两种情况都会导致换相时电机的输出转矩下降。电机运行状态不同时，其换相所需时间也是不同的。因此实际的最佳换相点(即开始换相的时刻)应该早于理想换相点，而且超前时间随不同的换相过程而变化，下面分别进行计算：(1)4E<U。此时，由于B相电流上升更快，因此T1常开而T2、T3按PWM模式控制，不妨设占空比为DLow，整个换相时间由iA的下降时间决定。在PWMON期间，D4和T2、T3共同导通；PWMOFF期间则由D4、D5和D6续流，由式(1)可知各相的电路平衡方程为以上三式相加可得由三相电流和为零，以及此时三相反电动势之和为E可得将式(8)代入式(4)可以计算出换相时间t，但由于存在变量RiA，导致结果复杂。因为一般电机中的RiA值较小，可近似认为换相电流线性变化，从而用一个常值RI/2作为RiA在换相期间的平均量，化简后可得低速段的换相时间为(2)4E>U。这种情况下，因为A相电流的下降更快，不仅T2、T3保持常通状态，还必须按PWM模式控制T1，以延缓A相电流下降。同样根据式(1)可得各相的电路平衡方程为此时，由于C相为非换相相，iC=I且eC=E，因此直接由式(12)可得将式(13)代入式(11)可以计算出换相时间t。用一个常值RI/2取代变量RiB，化简后即得高速段的换相时间为式(9)和式(14)分别为计算电机低速段和高速段换相时间的公式，式中除E需要根据角速度值换算外，线圈的电感和电阻是已知参数，母线电压Ud和相电流幅值I则可以分别由电压、电流传感器测得。如果还需要进一步考虑电机参数在工作过程中的时变、漂移等问题以求更加精确地控制换相时间，可以对线圈的电感和电阻进行在线辨识，文献等详细介绍了一些较为新颖的方法，本文不再赘述。得到换相时间后乘以当前角速度即为换相区间(以角度计)，该值的一半就是最佳的提前换相角。利用计算所得值进行提前换相控制即可保证换相期间的中点与反电势中点重合，从而使电机输出转矩最大。3变压器提前换相仿真为了验证以上分析及计算结果，根据控制系统框图在Saber中建立了电机、逆变器等电路系统的仿真模型，在Simulink中建立了换相控制算法的Matlab函数模块，采用联合仿真环境对提前换相控制方法进行了仿真验证。仿真所用电机参数为：有效电感为4mH；相电阻为0.1Ω；电压常数为0.2V/rad/s；转动惯量为0.01kg⋅m2；逆变器的开关频率为10kHz电流幅值为20A；母线电压为40V。仿真结果如图6～9所示。图6是没有提前换相情况下电机的相电流波形。由图可见，随着电机转速提高，相电流还未达到最大幅值就开始下一次的换相了。相应地，其输出转矩在高速段也开始逐渐下降，如图7所示。这主要是因为在没有提前换相的情况下，开始换相时电机的反电势已经接近幅值，母线电压在克服反电势后不足以迅速改变电流(由于相电感的存在)，所以，此时相电流无法达到最大幅值。图8是根据计算的最佳提前换相角进行提前换相控制后电机的输出电流波形，不难看出，即使在电机的高速段相电流仍能达到最大幅值，而相应的输出转矩也没有下降，如图9所示。这是因为采用提前换相后，电机在换相点的反电势还比较小，母线电压克服反电势后还能较快地改变相电流，满足换相的要求。两组仿真使用的仿真参数和设置都是相同的，唯一的区别在于其换相控制算法(Simulink中的函数模块)。从结果来看，低速段两者的效果基本相同，而在高速段