3 1扇形统计图折线频数直方图

14.3统计图表14.3.1扇形统计图、折线统计图、频数直方图1.掌握常用三种统计图表(扇形统计图、折线统计图和频数直方图)的功能及其特点.2.能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图表.3.能从统计图表中获取有价值的信息.课标要求素养要求通过本节的学习，提升学生对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的数据分析素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.扇形统计图扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表______中的不同部分，扇形面积的大小反映____________________________________.优点：扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的________.缺点：会丢失部分数据信息且不适合总体中部分较多的情况.总体所表示的那部分占总体的百分比的大小百分比建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用________顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图.折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的__________的情况，但不适合总体分布较多的情况.2.折线统计图直线段增减变化(1)频数分布表将一组统计数据按______分为不同的______，将各数据归纳到各组段中，数出各组段的__________，用__________表示，这样的表格称为频数分布表.(2)频数直方图根据频数分布表，用______表示各组______，用______表示各组数据的______，绘制条形统计图，像这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数直方图.3.频数直方图大小组段数据个数表格形式横轴数据纵轴频数1.思考辨析，判断正误 (1)扇形统计图比其他统计图更优越.(

)

提示

扇形统计图与其他统计图各有优缺点. (2)统计图和统计表相比，用直线、折线来说理比用数据说理来的形象一些，数量关系也更明显.() (3)要反映南京市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用折线统计图.(

)×√√2.收集某班50名同学的身高，根据相应数据绘制的频数直方图中各长方形的高之比依次为2∶3∶4∶1，那么第二组的频数是(

)A.10 B.20 C.15 D.5C3.如图为某校高三(1)班的男女比例图表，已知该班共有学生55人，则该班男生比女生约多________.13解析

男生人数约为0.62×55≈34(人)，女生人数约为0.38×55≈21(人)，男生比女生约多34－21＝13(人).4.据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用________统计图表示收集到的数据.解析

为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用折线统计图表示收集到的数据.折线课堂互动题型剖析2题型一扇形统计图【例1】

这是一份某省省统计局公布的2020年的发电结构统计图.(1)请结合具体数据分析发电结构的情况；(2)如果该省2020年风力发电为240亿千瓦时，请计算出2020年的发电总量；(3)假设2021年全省比上一年需增加供电量200亿千瓦时，那么核能发电按此比例在2021年共需提供多少电量？解

(1)根据扇形统计图可知，该省在2020年的发电以煤炭发电为主，占62%；水力发电、核能发电、风力发电共占38%.(2)风力发电占总发电量的8%，所以2020年的发电总量是240÷8%＝3000(亿千瓦时).(3)2021年总供电量为3000＋200＝3200(亿千瓦时)，核能发电需提供电量3200×12%＝384(亿千瓦时).用扇形统计图时的注意点及其作用(1)注意点：在用扇形统计图表示数据时，注意把原始数据转化为百分数.(2)作用：扇形统计图用于比较一组数据中的各部分数据所占总数的百分比，并且可以比较它们之间的大小，还可以比较不同组数据的变化情况.思维升华91题型二折线统计图【例2】

“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有多少名；解

∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60(人).(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小.解

“了解”的人数为：60－10－30－15＝5(人)；补全折线统计图，如图所示：对折线统计图的理解(1)折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.(2)折线统计图的制作过程类似于制作函数图象的过程，描出各点后用线段连接(函数图象是用平滑曲线连接).思维升华【训练2】

为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两幅不完整的统计图.优秀人数条形统计图图①优秀率折线统计图图②根据以上两幅图，解答下列问题：(1)该班总人数为多少？解

由题意可得：该班总人数是：22÷55%＝40.(2)根据计算，请你补全两幅统计图；解

由(1)得，第四次优秀的人数为：(3)观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.解

答案不唯一；如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.题型三频数直方图【例3】

某校为了了解学生在校吃午餐所需时间的情况，抽查了20名同学在校吃午餐所花的时间，获得如下数据(单位：min)：10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.(1)若将这些数据分为6组，请列出频数表，画出频数直方图；解

分组频数频率[9.5，14.5)30.15[14.5，19.5)100.5[19.5，24.5)50.25[24.5，29.5)10.05[29.5，34.5)00[34.5，39.5]10.05合计201(2)根据频数直方图，你认为校方安排学生吃午餐时间多长为宜？请说明理由.解

校方安排学生吃午餐时间25min左右为宜，因为约有90%的学生在25min内可以就餐完毕.画频数直方图的一般步骤：(1)计算出数据中最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数，100个以内的数据一般分为5～12组；(3)确定分点，常使分点比所统计的数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减少一点；(4)列频数分布表，把数据分别“划”到相应组中，统计每组中相应数据出现的频数；(5)画出频数直方图：建立平面直角坐标系，用横轴表示各分组数据，纵轴表示各组数据的频数，画出频数直方图.思维升华【训练3】

为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图.某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表分组频数频率[1.09，1.19)80.16[1.19，1.29)120.24[1.29，1.39)ab[1.39，1.49]100.2合计501(1)求a，b的值，并把频数直方图补充完整；(2)该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数.(2)该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数是：500×(0.4＋0.2)＝300(人).一、牢记3个概念(1)扇形统计图.(2)折线统计图.(3)频数直方图.二、掌握2种方法(1)图表识别.(2)数据分析.三、注意1个易错点频数直方图中小矩形的高代表意义理解不清.

课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.大西洋的面积约占大洋总面积的25%，若用扇形统计图表示各大洋的面积占大洋总面积的百分比，大西洋对应的扇形圆心角的度数为(

) A.180° B.80° C.90° D.14°

解析

根据题意可将大洋总面积看成一个圆，则大西洋的面积占整个圆的25%，由整个圆的圆心角度数为360°可知：大西洋对应的扇形圆心角＝360°×25%＝90°.故选C.C2.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表(单位：cm)：Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170根据图表提供的信息，样本中，身高在160≤x<170之间的女生人数是(

)A.8 B.6C.14 D.16解析

女生的人数是：4＋12＋10＋8＋6＝40，则身高在160≤x<170之间的女生人数为40×(25%＋15%)＝16.故选D.D3.(多选题)某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老年人有160人，则下列说法正确的是(

)ABCA.老年人所占区域的圆心角是72°B.参加活动的总人数是800人C.中年人比老年人多80人D.老年人比青年人少160人4.调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数直方图，则收入在1200

～1240元的频数是(

)CA.12 B.13C.14 D.15解析

根据题意可得：共30户接受调查，其中1200元以下的有3＋7＝10(户)，1240元以上的有4＋1＋1＝6(户)；那么收入在1200～1240元的频数是30－6－10＝14，故选C.5.(多选题)下图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论正确的是(

)全国居民消费价格涨跌幅ABDA.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快解析由折线图分析知2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨，故A正确；2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比上涨的有2018年7月、8月、9月、10月、12月和2019年2月，下跌的有2018年3月、4月、5月、6月、11月和2019年3月，故B正确；2018年9月、10月全国居民消费价格同比涨幅均是2.5%，同比涨幅最大，故C错误；2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

，故D正确.二、填空题6.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.若用分层随机抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人.20解析

分层随机抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人).7.下面是甲、乙两城市月降水量统计表(单位：mm)折线月份123456789101112甲市51520206014018520060351510乙市2540551403004303104103201203525现要根据上面的统计表，制作一幅适当的统计图表示两个城市降水量的变化，应选择________统计图.解析

现要根据上面的统计表，制作一幅适当的统计图表示两个城市的降水量的变化，应选择折线统计图.8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中错误的是________(填序号).①②④①消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km②以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多③甲车以80km/h的速度行驶1h，消耗8L汽油④某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油解析

从题图可知消耗1L汽油，乙车最多可行驶的里程超过了5km，故①错误；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，故②错误；若甲车以80km/h的速度行驶，由题图可知“燃油效率”为10km/L，所以行驶1h，消耗8L汽油，所以③正确；若某城市机动车最高限速80km/h，从题图可知，丙车比乙车“燃油效率”高，所以在相同条件下，丙车比乙车省油，④错误.三、解答题9.国家统计局网站显示，2011～2015年高中在校学生数信息如下.年份2011年2012年2013年2014年2015年高中在校学生数/万2454.822467.172435.88172400.47232374.3992画出折线图，并指出这几年高中在校学生数的变化趋势.解用折线图来表示上述情境与问题中的数据如图所示.由折线图可以看出，从2012年起，高中在校学生数逐年减少.10.学校为了解全校600名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：频道新闻体育电影科教其他人数12304554m(1)求调查的学生人数及统计图表中m，n的值；解

调查的学生人数为30÷20%＝150，选择其他频道的人数m＝150－(12＋30＋45＋54)＝9，(2)求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；(3)求全校最爱选择电影频道的学生约多少人？11.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.24类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数

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62那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为________%.解析

∵被调查学生的总数为10÷20%＝50(人)，∴最喜欢篮球的有50×32%＝16(人)，故答案为24.12.(多选题)胜利中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分学生的测试成绩(成绩均为整数)，整理后绘制成如图所示的频数直方图，根据图示信息，下列描述正确的是(

)ABCA.抽查了50名学生B.成绩在60.5～70.5分范围的频数为2C.成绩在70.5～80.5分范围的频数比成绩在60.5～70.5分范围的频数多1D.成绩在70.5～80.5分范围的频率为0.08解析

A项，抽取的学生共2＋3＋41＋4＝50(人)，故本选项正确；B项，成绩在60.5～70.5分范围的频数为2，故本选项正确；C项，成绩在70.5～80.5分范围的频数为3，因此，成绩在70.5～80.5分范围的频数比成绩在60.5～70.5分范围的频数多1，故本选项正确；D项，成绩在70.5～80.5分范围的频率为3÷50＝0.06，故本选项错误.13.小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数直方图.根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表.解

根据题意可得40×45%＝18，40－(2＋6＋18＋9＋2)＝3，3÷40×100%＝7.5%，2÷40×100%＝5%，填表如下：分组频数频率[600，800)25%[800，1000)615%[1000，1200)1845%[1200，1400)922.5%[1400，1600)37.5%[1600，1800]25%合计40100%(2)补全频数直方图.解

根据(1)所得的数据，补全频数直方图如下：(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(大