固体电子学导论(4)

岳贤军南通大学电子信息学院电子工程系电子工程物理基础Conductor104~105s·cm-1Insulator10-18~10-10s·cm-1Semiconductor10-10~104s·cm-1（1）电导率介于导体与绝缘体之间半导体一般特性（2）对温度、光照、湿度敏感（3）性质与掺杂密切相关Elemental（元素）Compounds（化合物）Alloys（合金）指两种或多种金属混合，形成某种化合物classifiedas半导体材料第4章半导体中电子的状态4.1电子的分布4.2载流子的调节4.3载流子的复合4.4载流子的散射4.5载流子的漂移4.6载流子的扩散4.7载流子的完整运动4.1电子的分布一.载流子晶体导体绝缘体半导体能带中一定有不满带T=0K，能带中只有满带和空带能带中只有满带和空带,但禁带宽度较窄,一般小于2ev电子对能带填充情况不同1.半导体（a）满带的情况(b)不满带的情况无外场时晶体电子能量E-k图

(a)满带(b)不满带

有电场时晶体电子的E-k图A不导电不导电导电典型的半导体元素Si、Ge的能带2.近满带与空穴*假想在空的k’态中放入一个电子，这个电子的电流等于-qv（k’）*设近满带电流为j（k），那么（1）

j（k）+[-qv（k’）]=0

（满带电流为零）即

j（k）=qv（k’）空穴如同一个带正电荷q的粒子。结论：当满带附近有空状态k’时，整个能带中的电流，以及电流在外场作用下的变化，完全如同存在一个带正电荷q和具有正有效质量|mn*|

、速度为v（k’）的粒子的情况一样，这样假想的粒子称为空穴。半导体是两种载流子参于导电。统称载流子电子空穴二.载流子的分布1.能带图和费米能级E-KE-x电子主要存在于导带底空穴主要存在于价带顶ECEV能带的两种图示法能带图~价键图费米能级的位置n电子=p空穴n电子>>p空穴n电子<<p空穴本征半导体n型半导体p型半导体未通电通电费米能级倾斜费米能级分裂准费米能级外界能量的注入，体系偏离热平衡状态，统一的费米能级不再存在—非平衡态空穴的准费米能级电子的准费米能级非平衡态导致载流子变化非平衡载流子2.电中性电中性就是指因为库伦力的作用，空间任何位置的带电粒子分布稳定不随时间变化时，其正负电荷总量必定相等，对外呈现电中性。载流子子非稳定分布载流子子稳定分布非电中性电中性半导体中局部多数载流子的产生与消亡的过程，伴随着电荷和电场的出现与消失，也是一种电极化弛豫过程，相应的时间也称为介电弛豫时间。弛豫过程相对于少数载流子的寿命而言，多数载流子的介电弛豫时间往往短得可以忽略。载流子介电弛豫模型弛豫时间半导体材料的介电常数半导体材料的电阻率热平衡注入的空穴破坏了空间的电中性导带电子向左移动三.载流子的数量与能带结构密切相关1.典型半导体的能带结构自由电子晶体中电子各向异性（各向同性）（导带底附近）（价带顶附近）Si:Eg=1.17eVGe：Eg=0.74eVGaAs:Eg=1.16eVT=0K1-Heavyholes2-Lightholes硅的导带底附近的等能面形状，沿<100>轴的6个椭球锗的导带底等能面形状，沿<111>轴的8个椭球砷化镓的导带底?金属自由电子g(E)半导体导带电子gc(E)2.能态密度（Densityofstates）对于Si,Ge其中:Ge:s:thenumberofellipsoidalsurfaceslyingwithinthefirstBrillouin导带底电子状态密度有效质量Si:s=6s=(1/2)8=4载流子浓度=(∫状态密度g(E)×分布函数f(E)dE)/V能态密度g(E)—单位能量间隔中的量子态数（能级数）分布函数f(E)—能量为E的量子态被一个粒子占据的几率.3.载流子浓度（Carrierconcentration)*分布函数f(E)半导体导带中的电子按能量的分布服从费米统计分布。——玻尔兹曼分布fermifunction非简并半导体（nondegeneratedsemiconductor）简并半导体（degeneratedsemiconductor）*导带电子浓度n令Etop→∞则χtop→∞导带的有效状态密度Nc电子占据量子态Ec的几率*能态密度：价带空穴浓度（Holeconcentration)*分布函数fV(E）fV(E）表示空穴占据能态E的几率，即能态E不被电子占据的几率。*价带空穴浓度p0价带的有效状态密度Nv价带顶部EV态被空穴占据的几率1.EF

的高低反映了半导体的掺杂水平。EF越靠近导带底，表明导带中的电子浓度越高;EF越靠近价带顶，表明价带中的空穴浓度越高.2.n0

与p0的乘积与EF无关即与掺杂无关。3.满足电中性关系(ChargeNeutralityRelationship)分析Q+空间正电荷浓度，Q-空间负电荷浓度4.非平衡载流子与准费米能级准费米能级电子和空穴准费米能级的差反映了半导体偏离平衡态的程度.第4章半导体中电子的状态4.1电子的分布4.2载流子的调节4.3载流子的复合4.4载流子的散射4.5载流子的漂移4.6载流子的扩散4.7载流子的完整运动热、光、电、磁、声——外部作用4.2载流子的调节载流子的调节人为掺杂质——内部作用一.本征半导体——没有杂质和缺陷的纯净的半导体Intrinsic

Semiconductor本征激发:T>0K时,电子从价带激发到导带,同时价带中产生空穴.n0=p0=ni

ni------本征载流子浓度

n0p0=ni

2

n0=p0=ni

结论:本征半导体的费米能级Ei基本位于禁带中央.本征半导体的费米能级EF一般用Ei表示Intrinsiccarrierconcentrationni

(本征载流子浓度)

结论:本征载流子浓度ni随温度升高而增加.lnni~1/T基本是直线关系.*从si的共价键平面图看:P15:1S22S22P63S23P3Doped/extrinsicSemiconductor(1)Donor（施主杂质）n型半导体

Ⅳ族元素硅、锗中掺Ⅴ族元素,如P:二.掺杂半导体—原理1.常规掺杂调节半导体的导电性（导电类型和导电能力）

这种束缚比共价键的束缚弱得多,只要很少的能量就可以使它挣脱束缚,成为导带中的自由粒子.这个过程称杂质电离.

结论:

磷杂质在硅、锗中电离时，能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心。这种杂质称施主杂质。掺施主杂质后，导带中的导电电子增多，增强了半导体的导电能力。主要依靠导带电子导电的半导体称n型半导体。

结论:

磷杂质在硅、锗中电离时，能够释放电子而产生导电电子并形成正电中心。这种杂质称施主杂质。掺施主杂质后，导带中的导电电子增多，增强了半导体的导电能力。（2）Acceptor(受主杂质)p型半导体Ⅳ族元素硅、锗中掺Ⅲ族元素,如硼（B）:*从si的共价键平面图看:B13:1S22S22P63S23P1小结：纯净半导体中掺入受主杂质后，受主杂质电离，使价带中的导电空穴增多，增强了半导体的导电能力。主要依靠价带空穴导电的半导体称p型半导体。*从Si的电子能量图看:半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，它们之间有相互抵消的作用——杂质补偿作用。*当ND》NA时，n=ND-NA≈ND半导体是n型*当ND《NA时，p=NA-ND≈NA半导体是p型*当ND≈

NA时，

杂质的高度补偿ND——施主杂质浓度NA——受主杂质浓度

n——导带电子浓度p——价带空穴浓度（3）杂质的补偿作用

（1）深能级杂质0.54eV+0.35eVSi晶体中的Au能级EcEvEAED2.特殊掺杂深能级杂质----减少非平衡载流子生存时间重掺杂-----高导电性、高电荷密度等对于简并半导体,导带底部的量子态基本被电子占满.电子分布函数不再能近似为玻尔兹曼分布函数了,而要用费米分布描述。（2）重掺杂

掺杂浓度高，EC-EF

与或EF–EV越小

（F-D）（M-B）杂质能级—杂质能带

在重掺杂的简并半导体中,杂质浓度很高.杂质原子相互靠近,被杂质原子束缚的电子的波函数显著重叠,这时电子作共有化运动.那么,杂质能级扩展为杂质能带.

杂质能带中的电子,可以通过杂质原子间共有化运动参加导电---杂质带导电.当掺杂浓度很高时,会使

EF接近或进入了导带.—半导体简并化了.EC-EF>2k0T非简并

简并化条件0<EC-EF<

2k0T弱简并EC-EF<0简并杂质电离能的计算氢原子类氢原子模型三.掺杂半导体—计算1.杂质能级计算氢原子晶体中原子杂质能级与费米能级的相对位置施主能级被电子占据的概率：*分布函数fD(E）:施主杂质能级与导带中的能级不同,只能是以下两种情况之一:

(1)

被一个有任一自旋方向的电子所占据;(2)不接受电子

受主能级被空穴占据的概率：*施主能级上的电子浓度nD电离了的施主浓度(ionizeddonors)*施主杂质能级的态密度=所掺施主杂质的浓度ND(E=ED)，显然*受主杂质能级的态密度=所掺受主杂质的浓度NA(E=EA)，显然*受主能级上的空穴浓度PA：电离了的受主杂质浓度(ionizedacceptors)分析杂质能级与费米能级的相对位置明显反映了电子和空穴占据杂质能级情况！2反之，费米能级在施主杂质能级

之上时，施主杂质基本上没有电离费米能级远在施主杂质能级

之下时，即时，

则。可以认为施主杂质几乎全部电离。3.费米能级与施主杂质能级

重合时，受主杂质情况，同学照此可自己分析电中性方程:以只含施主为例来分析：分温区讨论：(1)低温弱电离区电中性方程Freeze-out2.载流子浓度计算非简并情况两边取对数并整理,得:ED起了本征情况下EV的作用载流子浓度:(2)中温强电离区电中性方程两边取对数并整理,得:载流子浓度:(本征激发不可忽略)电中性方程(3)过渡区n0---多数载流子p0---少数载流子(4)高温本征区(本征激发产生的载流子远多于杂质电离产生的载流子)电中性方程载流子浓度:温区低温中温高温

费米能级载流子浓度简并情况电子和空穴的分布规律不再能用波尔兹曼分布来近似，而必须采用费米-狄拉克分布。类似的费米积分例.一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度NA=1×1015cm-3,室温下测得其费米能级位置恰好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度n0=5×1015cm-3

。已知室温下硅本征载流子浓度ni=1.5×1010cm-3。试问：（1）热平衡时空穴浓度为多少？（2）掺入材料中的施主杂质浓度为多少？（3）电离杂质中心为多少？（4）中性杂质中心为多少？第4章半导体中电子的状态4.1电子的分布4.2载流子的调节4.3载流子的复合4.4载流子的散射4.5载流子的漂移4.6载流子的扩散4.7载流子的完整运动4.3载流子的复合产生率GGenerationrate：单位时间和单位体积内所产生的电子-空穴对数复合率RRecombinationrate：单位时间和单位体积内复合掉的电子-空穴对数产生和复合相互伴随。热平衡：复合率=热产生率非热平衡：存在净复合或净产生产生=复合，稳态载流子增或减外界能量恒定外界能量撤除产生=复合，热平衡一.非平衡少子的寿命

外界条件撤除（如光照停止），经过一段时间后，系统才会恢复到原来的热平衡状态。有的非子生存时间长、有的短。非子的平均生存时间——非子的寿命τ。单位时间内非子被复合掉的可能性复合几率单位时间、单位体积净复合消失的电子-空穴对（非子）复合率光照刚停止，复合>产生n、p

复合复合=产生（恢复热平衡）在小注入时，τ与ΔP无关，则设t=0时，ΔP(t)=ΔP(0)=(ΔP)0,那么C=(ΔP)0，于是非平衡载流子的寿命主要与复合有关。t=0时，光照停止，非子浓度的减少率为二.非平衡载流子的复合机制复合直接复合(directrecombination):导带电子与价带空穴直接复合.间接复合(indirectrecombination):通过位于禁带中的杂质或缺陷能级的中间过渡。表面复合(surfacerecombination)：在半导体表面发生的复合过程。将能量给予其它载流子,增加它们的动能量。从释放能量的方法分:Radiativerecombination(辐射复合)Non-radiativerecombination(非辐射复合)Augerrecombination(俄歇复合)direct/band-to-bandrecombination

非平衡载流子的直接净复合净复合率=复合率-产生率U=R-GGR三.直接复合非平衡载流子寿命：小注入n型材料大注入indirectrecombination半导体中的杂质和缺陷在禁带中形成一定的能级，它们有促进复合的作用。这些杂质和缺陷称为复合中心。nt：复合中心能级上的电子浓度Nt：复合中心浓度pt：复合中心能级上的空穴浓度四.间接复合*俘获电子Electroncapture*发射电子Electronemission*俘获空穴Holecapture*发射空穴Holeemission电子俘获(capture)率：空穴俘获率：电子产生(emission)率：空穴产生率：ntNt：复合中心浓度pt电子的净俘获率：Un=俘获电子-发射电子=空穴的净俘获率：Up=俘获空穴-发射空穴=--热平衡时：Un=0，Up=0复合中心达到稳定时：Un=UpEF与Et重合时导带的平衡电子浓度。热平衡时：=Un=0,Up=0同理，得空穴俘获率=空穴产生率其中表示EF与Et重合时价带的平衡空穴浓度。=复合中心达到稳定时：俘获电子-发射电子=俘获空穴-发射空穴-=-和又净复合率：U=俘获电子-发射电子=通过复合中心复合的普遍公式-注意到：非平衡载流子的寿命为小注入条件下设Cn~Cp分析讨论:(设Et>Ei)(1)强n型区Cn~Cp(2)弱n型区(3)弱p型区(4)强p型区若Et靠近EC：俘获电子的能力增强不利于复合Et处禁带中央，复合率最大。Et=Ei最有效的复合中心俘获空穴的能力减弱

大注入

半导体表面状态对非平衡载流子也有很大影响，表面处的杂质和表面特有的缺陷也在禁带形成复合中心。（1）表面复合

表面氧化层、水汽、杂质的污染、表面缺陷或损伤。四.其他复合（2）俄歇复合（3）陷阱效应

一些杂质缺陷能级能够俘获载流子并长时间的把载流子束缚在这些能级上。俘获电子和俘获空穴的能力相差太大产生原因：电子陷阱空穴陷阱第4章半导体中电子的状态4.1电子的分布4.2载流子的调节4.3载流子的复合4.4载流子的散射4.5载流子的漂移4.6载流子的扩散4.7载流子的完整运动4.4载流子的散射散射是指运动粒子受到力场（或势场）的作用时运动状态发生变化的一种现象。处理晶体中的电子时，通常将周期势场的影响概括在有效质量中，这使得晶体中的电子可以被看作为有效质量为m*的自由电子。因此，不存在散射，但是原周期势场一旦遭到破坏，就会发生散射了。*scatteringbyneutralimpurityanddefects中性杂质和缺陷散射*Carrier-carrierscattering载流子之间的散射*Piezoelectricscattering压电散射*Intervalleyscattering能谷间的散射半导体的主要散射（scatting）机构：*Phonon（lattice）scattering晶格振动（声子）散射*Ionizedimpurityscattering电离杂质散射纵波和横波一.晶格振动散射声学波声子散射几率：光学波声子散射几率：电离杂质散射几率：总的散射几率：P=PS+PO+PI+----总的迁移率：二.电离杂质散射主要散射机制电离杂质的散射：晶格振动的散射：三.温度对散射的影响第4章半导体中电子的状态4.1电子的分布4.2载流子的调节4.3载流子的复合4.4载流子的散射4.5载流子的漂移4.6载流子的扩散4.7载流子的完整运动半导体中的载流子在外场的作用下，作定向运动---漂移运动。相应的运动速度---漂移速度。漂移运动引起的电流---漂移电流。4.5载流子的漂移漂移速度是因电场加速而获得的平均速度迁移率的大小反映了载流子迁移的难易程度。可以证明：------迁移率单位电场下，载流子的平均漂移速度一.迁移率迁移率讨论1.迁移率~杂质浓度杂质浓度电离杂质散射2.迁移率与温度的关系掺杂很轻：忽略电离杂质散射μ高温：晶格振动散射为主μT晶格振动散射μ一般情况：低温：电离杂质散射为主

T电离杂质散射T晶格振动散射-------殴姆定律的微分形式二.电导率电流密度另一表现形式电导率与迁移率的关系电导迁移率电导有效质量多能谷下的电导

电阻率与掺杂、温度的关系（1）电阻率与杂质浓度的关系轻掺杂：μ~常数；n=NDp=NA

电阻率与杂质浓度成简单反比关系。非轻掺杂｛μ：杂质浓度μρn、p：未全电离;杂质浓度n（p）ρ杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线。原因（2）电阻率与温度的关系μ：

T电离杂质散射μρ

*低温n（未全电离）：Tnρρμ：

T晶格振动散射μρ

*中温n（全电离）：n=ND饱和ρμ：

T晶格振动散射μρ

*高温n（本征激发开始）：TnρρHight-FieldEffects1欧姆定律的偏离三.强电场效应解释：*载流子与晶格振动散射交换能量过程*平均自由时间与载流子运动速度的关系

平均自由时间与载流子运动速度关系(1)无电场时：平均自由时间与电场无关(2)弱电场时：平均自由时间与电场基本无关

加弱电场时，载流子从电场获得能量，一部分通过发射声子转移给晶格，其余部分用于提高载流子的漂移速度。但漂移速度很小,仍可认为载流子系统与晶格系统近似保持热平衡状态。载流子与晶格散射，交换的净能量为零，载流子与晶格处于热平衡状态。（3）强电场时：平均自由时间由两者共同决定。载流子的平均能量比热平衡状态时的大，因而载流子系统与晶格系统不再处于热平衡状态。

加强电场时，载流子从电场获得很多能量

载流子从电场获得的能量与晶格散射时，以光学波声子的方式转移给了晶格。所以获得的大部分能量又消失,故平均漂移速度可以达到饱和。（4）极强电场时：（1）IntervalleyScattering(能谷间散射）2.GaAs能谷间的载流子转移物理机制：从能带结构分析n1n2*Centralvalley*Satellitevalley中心谷：卫星谷：谷2（卫星谷）：E-k曲线曲率小1电场很低2电场增强3电场很强(2)Negetivedifferentialconductance(负微分电导)

NDC

在某一个电场强度区域，电流密度随电场强度的增大而减小。负的微分电导（negetivedifferentialconductance）。

NDC热载流子强电场速度饱和进入介质层碰撞电离3.强电场效应对器件的影响第4章半导体中电子的状态4.1电子的分布4.2载流子的调节4.3载流子的复合4.4载流子的散射4.5载流子的漂移4.6载流子的扩散4.7载流子的完整运动考察p型半导体的非少子扩散运动沿x方向的浓度梯度电子的扩散流密度（单位时间通过单位截面积的电子数）4.6载流子的扩散（Diffusion）一.净扩散Dn---电子扩散系数（electrondiffusioncoefficients）——单位时间在小体积Δx·1中积累的电子数扩散定律

在x附近，单位时间、单位体积中积累的电子数——积累率稳态时，积累