2022-2023学年江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学数学八年级上册期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角〃条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在等边AABC中，AB=6,过AB边上一点。作LAC于点“，点E

为延长线上一点，且AD=CE,连接。后交AC于点尸，则H尸的长为（）.

2.人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下:

用=可=80,s：=24低2=18,则成绩较为稳定的班级是（）

A.一班B.二班C.两班成绩一样稳定D.无法确定

3.已知一次函数y=2x+8的图象经过第一、二、三象限，则。的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.2

4.如图，AD是AABC的边BC上的中线，BE是AABD的边AD上的中线，若AABC

的面积是16,则AABE的面积是（）

A.16B.8C.4D.2

5.如图，AC与80交于。点，若OA=OD,用“SAS”证明AAOB三ADOC,还需

)

D

B.OB=OC

C.ZA=ZDD.ZAOB=ZDOC

6.据统计，2019年河北全省参加高考报名的学生共有55・96万人.将55.96用四舍五

入法精确到十分位是（）

A.55.9B.56.0C.55.96D.56

7.如图所示.在△A5C中，ZC=90°，DE垂直平分A3,交BC于点E,垂足为点O,

)

C.4cmD.3cm

8.对于一次函数y=x+l的相关性质，下列描述错误的是（)

A.y随x的增大而增大;B.函数图象与x轴的交点坐标为（1,0）；

C.函数图象经过第一、二、三象限;D.函数图象与坐标轴围成的三角形面积

为入

9.下列说法中，不正确的是（）

A.友-0的绝对值是女-B.V2-6的相反数是6-V2

D.-3的倒数是-1

C.病的立方根是2

10.若等式(x+6)"I=1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（)

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知CA=8O判定△A8Dg△OCA时，还需添加的条件是

M

y=2x+l

12.以方程组.个一的解为坐标的点（xy）在第__________象限.

y=-2x-3

13.己知一次函数y=2x+l的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,将这条直线进

行平移后交X轴、y轴分别交于C、D,要使点A、B、C、。构成的四边形面积为

4,则直线8的解析式为.

14.计算5个数据的方差时，得s2=?(5-2+(8-x)2+(7-x)2+(4-X)

2+(6-X)2］，则X的值为.

15.已知点M(-l,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+l图象上的两点，则a与b的大小关系

是=

16.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知Nl=30°,则N2的大小是.

17.若△ABC的三边的长43=5,BC=2a+l,AC=3a-1,则a的取值范围为

Y5

18.分式方程彳一H-=---1-的--解-为.

2x-55-2%

三、解答题(共66分)

⑼分)先化简再求值：其中

20.(6分)传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、

赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等.在

中华优秀传统文化进校园活动中,某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演

出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用

20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍,

求一场“民族音乐”节目演出的价格.

21.(6分)请阅读下列材料,并完成相应的任务.

杨辉,南宋杰出的数学家和救学杖有家.幡辉一生留下了大量的箸作,他

特名的教学箸作共5种21即《详解九章算法》12卷,《日用岸法》2&,

《柬除通变本末》3卷,亩比美柬除技法》2卷，《续古摘号H•法》2卷.4•《详

解九幸舁法》一书,匕曲了一张八示二项式展•开后的系数构成的三角田彩.根

据这个三角国彩，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两•数的立方

和、立方是、三敦的立方和哥公式，两敦的立方差公式是:M/+a/,+Zi，)，这个公式的推

导过程如下：'=«'("-/，)+/»(«3-/i!)=«:(w-/»)+/»(«+/,)(»-1>)=(n-l>)(a,+«//+A,).

任务：(1)利用上述方法推导立方和公式43+63=(0+3(Q2一"+〃)(从左往右推

导）;

(2)已知a+b=l,。6=-1,。＞8,求/+/?2"/一//的值.

22.（8分）计算：|一2|+百+（-；）-|一（乃—2019）、

23.（8分）某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各

选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的

□

初中部

□

向中部

ICT

734

根据图示信息，整理分析数据如下表:

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部a85C

高中部85h10()

（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）

（1）求出表格中a,b,c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好;

（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

24.（8分）为了适应网购形式的不断发展，某邮政快递公司更新了包裹分拣设备后，

平均每名邮递员每天比原先要多分拣60件包裹，而且现在分拣550件包裹所需要的时

间与原来分拣350件包裹所需时间相同，问现在平均每名邮递员每天分拣多少件包裹？

25.（10分）如图，正方形Q4BC的顶点。是坐标原点，边Q4和OC分别在x轴、＞

轴上，点3的坐标为（4,4）.直线/经过点C,与边。4交于点"，过点A作直线/的垂

线，垂足为。，交）'轴于点E.

(1)如图1,当OE=1时，求直线/对应的函数表达式；

(2)如图2,连接8,求证：8平分NCDE.

26.(10分)阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再

因式分解：am+an+bm+bn=(am+an)+Cbm+bn')=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n),

这种因式分解的方法叫做分组分解法.

(1)请用上述方法因式分解：x2-y2+x-y

(2)已知四个实数a、b、c^d同时满足a2+ac=12k,b2+bc=12k.c2+ac=24k,d2+ad=24k,

且a#),#d,k#0

①求a+b+c的值；

②请用含a的代数式分别表示b、c、d

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】过点D作DG〃BC交AC于点，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质

解答即可.

【详解】解：过点D作DG〃BC交AC于点G,

；.NADG=NB,NAGD=NACB,NFDG=NE,

「△ABC是等边三角形，

，AB=AC,ZB=ZACB=ZA=60°,

，ZA=ZADG=ZAGD=60°,

...△ADG是等边三角形，

r.AG=AD,DH±AC,

.,.AH=HG=—AG,

2

VAD=CE,

/.DG=CE,

在4DFG与4EFC中

ZDFG=ZEFC

<NFDG=NE

DG=CE

AADFG^AEFC(AAS),

.,.GF=FC=—GC

2

11I

HF=HG+GF=—AG+—GC=—AC=3,

222

故选C.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加

常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

2、B

【分析】根据方差的意义判断.方差越小，波动越小，越稳定.

【详解】解：•••电2=24>$22=18,

成绩较为稳定的班级是乙班.

故选：B.

【点睛】

本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也

成立.

3、D

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b>l,然后对选项进行判断.

【详解】解：•.•一次函数y=2x+〃的图象经过一、二、三象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数了=履+6（k、b为常数，kBl）是

一条直线，当k>L图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当kVL图象经

过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1,b）.

4、C

【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.

【详解】解：•；AD是BC上的中线，

SAABD=SAACD=_SAABC»

2

VBE^AABD中AD边上的中线，

SAABE=SABEI>=_SAABDJ

2

.1

••SAABE=_SAABC,

4

VAABC的面积是16,

1

••SAABE=xl6=l♦

4

故选C.

【点睛】

本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把

三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键.

5、B

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】4、根据条件AB=OC,OA=OD,NAQB=NOOC不能推出

△A03之A。。。，故本选项错误；

8、•.在AAOB和中

0A=0D

<ZAOB=ZDOC,

OB=0C

:.^AOB△DOC（SAS）,故本选项正确；

C、NA=NO,OA=OD,ZAOB^ADOC,符合全等三角形的判定定理ASA,不

符合全等三角形的判定定理S4S,故本选项错误；

。、根据NAOB=NOOC和。4=0。不能推出故本选项错误；

故选从

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注

意：全等三角形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS.

6、B

【分析】把55.96精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可.

【详解】将55.96用四舍五入法精确到十分位的近似数是56.2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了近似数，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入.这里对百分位的

6入了后，十分位的是9,满了22后要进2.

7、D

【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm,

求出NEAB=NB=15。，即可求出NEAC,根据含30。角的直角三角形性质求出即可.

【详解】•.•在AABC中,ZACB=90°,ZB=15°

.•.ZBAC=90°-15°=75°

：DE垂直平分AB,BE=6cm

/.BE=AE=6cm,

.\ZEAB=ZB=15°

:.ZEAC=75°-15°=60°

VZC=90°

JZAEC=30°

11

•.AC=—AE=—x6cm=3cm

22

故选：D

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线

段两个端点的距离相等，直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半.

8、B

【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y=x+l中，k=l,b=\,可判断A、

C,把x=0,y=0分别代入一次函数即可判断B、D.

【详解】•.•一次函数y=x+l,

；,k.=l,b=\,

...函数为递增函数，

随x的增大而增大，A正确；

令y=0,得：x--l)

二函数图象与x轴的交点坐标为(-L0),

AB不正确；

Vk=\,b=1,

二函数图象经过第一、二、三象限，

AC正确；

令x=0,得：y=1,

函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：S=lxlxi=i

22

；.D正确；

故选:B.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键.

9、A

【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项

解答即可.

【详解】解：A、0-石的绝对值不是0-百，故A选项不正确，所以本选项符

合题意；

B、V2-百的相反数是百-近,正确，所以本选项不符合题意；

C、764=8,所以闹的立方根是2,正确，所以本选项不符合题意；

D、-3的倒数是正确，所以本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌

握实数的基本知识是解题关键.

10、C

【分析】分情况讨论：当x+l=0时；当x+6=l时，分别讨论求解.还有-1的偶次事都

等于1.

【详解】如果(x+6)*+1=1成立,则x+l=0或x+6=l或-1,

即x=-l或x=-5或x=-7,

当x=-l时，(x+6)0=1,

当x=-5时，1-4=1,

当x=-7时，(-1)M=i,

故选C.

【点睛】

本题考查了零指数塞的意义和1的指数第，关键是熟练掌握零指数嘉的意义和1的指数

幕.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、AB=CD

【分析】条件是AB=CD,理由是根据全等三角形的判定定理SSS即可推出

△ABD^ADCA.

【详解】解：：已知CA=B。，AD=AD

;要使△48。g△OCA

贝ljAB=CD即可利用SSS推出AABD丝aDCA

故答案为AB=CD.

【点睛】

本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解题的

关键.

12、三

【分析】解出x,y的值，再通过符号判断出在第几象限即可.

【详解】解：由方程组-y=2cx+lc可得f｛x=-l,，

y=—lx—3[y=—1

根据第三象限点的特点可知，点(-1,-1)在第三象限，

故答案为：三.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法及直角坐标系中各象限点的坐标特点,解题的关键是

熟记各象限点的坐标特点.

13、丁=2%-3或丫=2》+我.

【分析】先确定A、B点的坐标，利用两直线平移的问题设直线CD的解析式为

y=2x+b,则可表示出C(-g,0),。(0力)，讨论：当点C在x轴的正半轴时，利

用三角形面积公式得到:(-2+?)x(1-加=4,当点C在X轴的负半轴时，利用三角形

222

面积公式得到:仇《-《x1x：=4,然后分别解关于b的方程后确定满足条件的CD的

2222

直线解析式.

【详解】解：•••一次函数y=2x+l的图象与X轴、)'轴分别交于A、3两点，

A(-l,0),3(0,1),

设直线8的解析式为y=2x+8，

C(-1,0),。(0,份，

如图1,当点C在x轴的正半轴时，则6<0,

依题意得：；(—；+g)x(l—6)=4,

解得匕=5(舍去)或。=—3,

此时直线CD的解析式为y=2x-3；

图1

如图2,当点。在x轴的负半轴时，则。>0,

依题意得：lz>.1-lxlxl=4,

解得人(舍去)或/?=JT7，

此时直线CD的解析式为y=21J万,

图2

综上所述，直线8的解析式为y=2x-3或y=2x+Vi7.

故答案为：y=2x—3或y=2x+a.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不

变.也考查了三角形面积公式.

14、1

【分析】根据平均数的定义计算即可.

-5+8+7+4+6,

【详解】解:x--------------------=6

5

故答案为L

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

15、a<b

【分析】先把点M(-1,a)和点N(-2,b)代入一次函数y=-2x+l,求出a,b的值,

再比较出其大小即可.

【详解】•••点M(-1,a)和点N(-2,b)是一次函数y=-2x+l图象上的两点,

/.a=(-2)x(-1)+1=3,b=(-2)x(-2)+1=5,3<5,

/.a<b.

故答案为：a<b.

【点睛】

本题考查的一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

16、60°

【解析】

VZl+Z3=90o,Zl=30°,

二N3=60°.

•.•直尺的两边互相平行，

.*.Z2=Z3=60o.

故答案为60°.

17、2<a<2.

(3a-l)+(2a+l)>5

【分析】根据三角形的三边关系，可得①

(3a-l)-(2a+l)<5

(3a-l)+(2a+l)>5

；分别解不等式组即可求解.

(2a+l)-(3a—1)<5

可得：2Va<2.

【详解】解：•.'△ABC的三边的长AB=5,BC=2a+2,AC=3a-2,

(3a-l)+(2«+l)>5

二①〈,

[(3«-l)-(2tz+l)<5

解得2<a<2；

(3a-l)+(2a+l)>5

②！，

(2a+l)-(3a-l)<5

解得a>2,

贝!]2a+2<3a-2.

A2<a<2.

故答案为：2Va<2.

【点睛】

须牢记三角形的三边关系为：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

18、x=0

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【详解】去分母得：x-5=2x-5,

解得：x=0,

经检验x=()是分式方程的解.

故答案为：x=0.

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

三、解答题(共66分)

2

19、化简的结果是x-1；

【分析】先计算括号里的减法，将进行因式分解，再将除法运算化为乘法运算,

约分得到最简结果，将X的值代入计算即可求出值.

r、半威、痴I尤2-1/1)(x—l)(x+l).x+1(x—l)(x+l)x+2

【详解】解：----1-----------=-----------+-----=------------------=x-\,

x+2Ix+2Jx+2x+2x+2x+1

112

当*=士时，原式=--1=--

333

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，分式的加减运算关键是通分，通分的关

键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

20、一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元.

【分析】设一场“民族音乐''节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏

曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即

可.

【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为

(x+600)元.

20000c8800

由题意得:_______=2x_____

x+600x

解得：x=4400

经检验X=4400是原分式方程的解.

答：一场“民族音乐”节目演出的价格为440()元.

【点睛】

本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.

21>(1)推导见解析；(2)/+〃=3,或一b，=2亚.

【分析】(1)应用添项办法进行因式分解可得:浮+〃=/+/6一片》+)3；(2)根据

配方法和立方差公式可得.

【详解】(1)解：/+)3

=d+。2〃-。2〃十h3

=C/2(q+〃)-〃(/-⑹

=C/(Q+Z?)—/?,+/?)(〃—Z?)

=(Q+b)(/-ab+b?)

(2)解:/+从

=(〃+〃『—2ab

=12-2X(-1)

=3

(4Z-/?)2-cr-2ab+b2=3—2x(—1)=5

*:a>b

:.a-b=y/5

a3-h3

=(Q_匕)(/+次；+匕2)

=V5x(3-l)

=2石

【点睛】

考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.

22、1

【分析】根据绝对值，算术平方根，负次方以及0次方的运算法则，即可求出答案.

【详解】解：原式=2+3-3-1

=1

【点睛】

本题主要考查了绝对值，算术平方根，负次方以及。次方的运算法则，熟练各运算法则

是解决本题的关键.

23、(1)a=85,b=80,c=85；(2)初中部成绩较好；(3)初中代表队的方差为70,高

中代表队的方差为160,初中代表队选手成绩较为稳定

【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案;

（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；

（3）利用方差的定义得出答案.

【详解】解：（1）填表：

平均数（分）中位数（分）众数（分）

初中部858585

高中部8580100

（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均

数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好.

⑶..2_（75-85『+（80-85）2+（85-85『x2+（100-85）2_

——5―，

2_（70-85『+（100-85『x2+（75-85『+^80_85^_

——1609

-5

...S/VS22,因此初中代表队选手成绩较为稳定.

【点睛】

此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题

关键.

24、1.

【分析】设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹，则原来每名快递员每天分拣（x-60）

件，根据现在分拣55（）件包裹所需要的时间与原来分拣35（）件包裹所需时间相同，列出

方程即可求解.

【详解】解：设现在平均每名邮递员每天分拣x件包裹

550_350

xx-60

解得：x=165

检验：将x=165代入原方程，方程左边等于右边，所