2022高考数学模拟试卷带答案第12737期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、函数=在区间卜2,-1]上的最小值为（）

A.IB.2c..—2D.—1

2、若定义在R的奇函数/（X）在（r°，°）单调递减，且/（2）=°,则满足4（x）8）的X的取值范围是

（）

A[-22片卜Z0）U（0,2]

C（f-2]U[0,2]D.[一2,O]U[2,+8）

3、总体由编号为01,02,29,30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请

从随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为（）

7029171213403312382613895103

5662183735968350877597125593

A.12B.13C.03D.40

4、函数在山]的图象大致为（）

--'--=12

5、已知两个正实数匕y满足x丫,并且'+2y2斤-2m恒成立，则实数力的取值范围（）

A.（-24）B,卜2,4]

C.（T»,-2）54,+OO）D.（YO,-2]U[4,+OO）

6、若函数y=（M-3m+3）/+2，i为幕函数，且在（0,口）单调递减，则实数力的值为（）

A.OB.1或2C.1D.2

7、下列函数中，既是偶函数，又在区间（°」）上单调递增的是（）

A.＞，=1-X2B.k洲c.）'=&D.y=

y/3娓

A.3B.3

5/3娓

C.3D.3

多选题（共4个）

9、下列命题为真命题的是（）

A.若z”Z2互为共扼复数,则z论为实数

B.若i为虚数单位，〃为正整数，则产"=i

5

C.复数J2的共辗复数为-2-i

2

D.复数为-2-i的虚部为一1

10、已知函数/（x）=lcos2x|+cos|x|,有下列四个结论，其中正确的结论为（）

3434

A.f（x）在区间［彳'彳」上单调递增B.乃是f（x）的一个周期

-与2

c.，⑺的值域为L2」D.f（x）的图象关于y轴对称

7C

11、把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移％个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

后得到函数y="x）的图象，对于函数y=/@）有以下四个判断，其中正确的是（）

y=2sin|2x+-|

A.函数的解析式为.I6）

得。）

B.函数图象关于点13J对称

C.函数在L6」上是增函数

0,—

D.函数y=/（x）+。在L'2」上的最小值为6,则。=2有

12、设向量”=（太2）石=（1,-1）,则下列命题中正确的有（）

A.W+"的最小值为3B.团一刈的最小值为3

C.若，/力，则％=-2D.若门"则％=2

填空题（共3个）

13、已知有从小到大排列的五个数1、3、"、7、九这五个数的中位数为4,平均数为5,则。+6=

14、已知正四棱锥P-A3co的所有棱长均为2拉，E,尸分别是尸G的中点，"为棱阳上异于

P,8的一动点，则用E+M尸的最小值为.

3

15'正方体A'Sfm的棱长为2,点。为底面ABC。的中心，点尸在侧面网GC的边界及其

内部运动，若则,GAP面积的最大值为

解答题（共6个）

16、设集合4={必—aWxG+a},集合8={+5<*<1}.

（1）当。=2时，求AM；

（2）若AU5,求实数a的取值范围；

17、设函数/（力=尔2-皿-1

（1）若对于一切实数x,/（司<°恒成立，求机的取值范围;

（2）解不等式/（力<（帆-1）7+2万一2%-1.

18、函数〃"=4'-2川+3的定义域为^[-1,1]

（1）设，=2',求1的取值范围；

（2）求函数〃x）的值域.

19、在^ABC中，内角4B,。所对的边分别是a,b,c,若6+/=/+尻,且6c=8,

（1）求角A.

（2）求^A8C的面积.

冗.九

/(x)=sinX+—+sinx--+COSX+。

6I6

20、已知的最大值为1.

4

3------r——r——r——；——；——；

1------1,——J-——

"O_1~玩~~n_4^~5~27r7

।9：33;

।।।।।।

-2……

IIIIII

-O------I--------I-----L------1-----X-----J

⑴求常数。的值；

⑵画出函数y=〃x)在区间［°，2词上的图象，并写出［°，2泪上的单调递减区间；

3

⑶若xi［0,2组，函数尸/⑴十万的零点为34，求占+当的值.

x+2(x<l)

/(%)="X2(1<X<2)

21、已知函数上山22)

⑴求“2),G),小㈠)］；

(2)若〃a)=3,求a的值.

双空题(共1个)

22、新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量产或法，通过化学物

质的荧光信号，对在尸0?扩增进程中成指数级增加的靶标,场实时检测，在尸扩增的指数时期,

荧光信号强度达到阈值时，N的数量X”与扩增次数〃满足：igx“=〃ig(i+p)+igx。，其中。为

扩增效率，X。为。恻的初始数量.已知某被测标本。也扩增8次后，数量变为原来的100倍，那

么该标本的扩增效率P约为;该被测标本加％扩增13次后，数量变为原来的

倍.(参考数据：10°⑵al.334,10()2»1.585,10025«1.778,10°3Hl.995,)

5

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：A

解析：

根据基本初等函数的单调性，得到''x的单调性，进而可得出结果.

因为y=-2x在区间（-2,-1］上都是减函数，

所以""=l一2”在区间（2-1］上单调递减，

因此/（%"（T）=T+2=1.

故选A

小提示：

本题主要考查由函数单调性求函数的最值，熟记基本初等函数的单调性即可，属于常考题型.

2、答案：A

解析：

首先根据函数的性质，确定,（X）川和的解集，再转化不等式求解集.

.♦./（X）为R上的奇函数，且在（一双°）单调递减，八2）=°

“（一2）=0,/（。）=0,且在（0,m）上单调递减，

所以"x）>°=x4-2或o<xV2,『（x）<0=-2Mx<0或xN2,

Jx>0Jx<0

.■R（xR0可得lf（x）20,或。（x）VO,

即04x42,或一2Wx40,即一24x42,

故选：A.

3、答案：C

6

解析：

根据随机数表的读数规则求解.

解：根据题意：向右读取随机数为17,12,13,40,33,12,38,26,13,89,51,03

又随机数小于等于30,且不能重复所以前5个个体编号为17,12,13,26,03,所以第5个个

体的编号为：03,

故选：C

4、答案：B

解析：

由/(Y>=-f(x)可排除选项C、D；再由用)<0可排除选项A.

因)/(-x)=cos(-x)/n(J(—x)2+1+x)=cosx-In[\Jx2+1+xj

=cos%-In,--=-cosxlnlJx2+1-x)=-f(x)

Jf+l-x,故/(X)为奇函数，

排除C、D；又/⑴=cosl.ln(&-l)<0,排除A.

故选：B.

小提示：

本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调

性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.

5、答案：B

解析：

将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，结合式子的特点联系基本不等式来求出最小值，得

到关于加的不等式，即可得到力的范围.

2

因为x+2”>-2加恒成立,则m-2rn<(x+2j)miB>

7

当且仅当〔Xy即3=2时等号成立，所以x+2y的最小值为8,

所以裙-2mV8,即（％4）（加+2）40,解得：-24帆44.

故选：B

6、答案：C

解析：

根据函数为基函数列式，结合单调性求得〃，的值.

由于函数i+3）x-为幕函数，

所以M-3m+3=l,解得机=1或〃7=2,

y=x-=lm、

机=1时，》,在（°，+8）上递减，符合题意，

加=2时，>=/,在（°，+8）上递增，不符合题意.

故选：C

7、答案：B

解析：

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.

解：根据题意，依次分析选项：

对于A,y=i-v,是二次函数，是偶函数，在区间（°」）上为减函数，不符合题意;

y=2H=|2、，"0

对于B,•[2'/<0,既是偶函数，又在区间（°』）上单调递增，符合题意；

8

对于c,y=«,其定义域为1°,K),不是偶函数，不符合题意；

对于D,y=]nx,是对数函数，，其定义域为(°什8),不是偶函数，不符合题意;

故选：B.

8、答案：B

解析：

式.7C1

—=sin(〃+—)

根据角的配凑，得212,即可求解出答案.

故选:B.

9、答案：AD

解析：

5

设4="+阮Z2-为做乘法运算可判断A；根据复数i乘方的周期性计算可判断B；化简巧求出

共辄复数可判断C,由复数的概念可判断D,

设钎“+历,Z2=a-bi,则平2=4、从为实数，A选项正确.

产+:『=-i,B选项错误.

5(-2-i)=_2_.

L2(-2+I)(-2-I),其共挽复数是一2+i,C选项错误.

-2-i的虚部为T,D选项正确.

故选：AD.

10、答案:CD

解析:

9

代入特殊值检验，可得A错误；求得了。+幻的表达式，即可判断B的正误；分段讨论，根据x

的范围，求得cosx的范围，利用二次函数的性质，即可求得"X）的值域，即可判断C的正误；根

据奇偶性的定义，即可判断A©的奇偶性，即可判断D的正误，即可得答案.

3万3笈1c「3"

XG--,---2xW--,J7T

对于A：因为-2」，所以L2J,

/(：­)=COS--+COS--=----,fM=|cos27l\4-COS7T=0

54343乃

/(—)<f(7T)，所以/（X）在区间［彳'了」上不是单调递增函数，故A错误;

所以4

对于B./a+4)=lcos2*+4)|+cos|x+乃|=|cos2x\+cos|x+乃快|cos2x\+cos|x\

所以〃不是了⑶的一个周期，故B错误;

对于c./(x+2；T)=|cos23+2;r)|+cos|x+2;r|=|cos2H+cos|x|=/*),所以/(幻的周期为2万，

,%€[0,^],cosxe[坐,1]

,21

2吟

当4时，2/(X)=|COS2xI4-COSIX|=cos2x4-COSX=2COSX-1+COSX

X平当COSX-^4]「2

44时，e[22/(x)=|cos2x\+cos|x\=-cos29x+cosx=1-2cosx+cosx€2金8

XG[--,---]COSXG[-1,----]\1rlII「c2i£[----,0]

44时，2,J(x)-IcosI+cos|x|=cos2x+cosx=2cosx-l+cosx2.

5£卫42也y/29

XG4'4时，cosxe2'2,fM=1cos2x|+cos\x\=-cos2x+cosx=1-2cos2x+cosxG2'8.

x€[—,2TT]COSxG[—,1]、1clIIcc21—

当4时，2,jM=|cos2xI+cosIx|=cos2x+cosx=2cosx-l+cosx2

二父

综上：f(x)的值域为I2'」，故c正确；

对于D:，(—x)=1cos(-2x)1+cosK-x)|=|cos2x|+cos|x|=f(x),所以f(x)为偶函数，即f(x)的图象关于

y轴对称，故D正确,

10

故选：CD

小提示：

解题的关键是根据的/（，）解析式，结合函数的奇偶性、周期性求解，考查分类讨论，化简计算的

能力，综合性较强，属中档题.

11、答案：BD

解析：

先根据变换求出“X）的解析式，再逐项判断正误后可得正确的选项.

色y=sin2|x+—|=sin|2x+—|

将函数y=sin2x的图象向左平移6个单位得到"I6）13J的图象，

y=2sin|2x+—|

然后纵坐标伸长到原来的2倍得到.I3J的图象，所以A不正确，

y=/l=2sinl2xy+yl=2sin^r=0

所以函数图象关于点（判对称，所以B正确.

54，，，4，

--+2^<2x+-<-+2^----------FK71WX<------Fk,7T

由232左wZ,得1212keZ,

5乃，4,

----------Fk兀、-----FK71

即函数的单调增区间为L1212，kwZ,

5TC几

当左=0时，增区间为I12'12_|,所以c不正确.

/(x)+〃=2sin[2x+g)+〃兀

y=0<X<—%vo丫+万<4万

，当2时，,

--~-s，n(2x+?)41

故

2x+-=—=£

所以当3-3,即时，函数取得最小值,

11

yn=2sin—+^=-5/3+62=^-r-

m：3,所以“=2石，所以D正确.

故选：BD.

小提示：

本题考查三角函数中的图像变换以及正弦型函数性质的讨论，前者注意左右平移时仅对自变量x

做变化，后者注意利用整体思想结合正弦函数的性质来处理，本题属于中档题.

12、答案:BCD

解析：

根据向量模、向量共线、向量垂直的坐标运算求解判断.

由题意向'卜四+1，1)1=>/伏+1)2+1*1,-1时取等号，A错；

|力卜|(13)|=4"1)2+923,女=1时取等号，B正确；

若,〃5,则_4—2=0,k=-2,c正确；

若,则02=0,k=2,D正确.

故选：BCD.

13、答案：14

解析:

直接由中位数和平均数的定义列方程求出“力,

一(l+3+a+7+/?)=5

由题意得。=4,5

解得〃=1°,

所以。+〃=4+10=14

故答案为:14

12

14-.答案：2近

解析：

根据正四棱锥Q一钻8的性质，将民"，尸所在平面展开在一个平面上，即可判断ME+MF最小时

E,M,F的位置关系，即可确定最小值.

正四棱锥ABC。如下图示，

将面与面P8C展开在一个平面上，E、尸为中点，如下图,

所以在M移动过程中，当E，M，F共线时，ME+MF最小为）=20.

故答案为：2夜.

15、答案：石

解析：

取8片中点Q,利用线面垂直的判定方法可证得平面°℃,由此可确定尸点轨迹为CQ,可

确定只需GP最大，则"GRP面积最大，根据长度关系可知P，。重合时取得最大值，由此得到结

果.

13

取叫中点Q,连接OQ，R。,

QQDJ平面ABC。，OCu平面ABC。，1oc,

又四边形ABC。为正方形，OC1BD,又DDJBD=D,DDt,BDu平面BDDtBt?

..."J_平面BDRB,,又DQu平面BDD\B\,D}01OC；

由题意得：4。=〃+2=&,OQ=Jl+2=6,£>[Q=，8+1=3,

D.O2+OQ2=DQ2:.DOlOQ,

t，t；

•「OQ,OCu平面O。。，OQnOC=。，..RO-L平面OQC,

尸，尸在侧面BBCC的边界及其内部运动，.J点轨迹为线段C。；

•/C.D,1平面BCC、B\,QPu平面BCCg,..C/_LCQ,

.・.S'G『GD「C、P=CF,即当cf最大时，AGRP面积取得最大值；

••・CQ=CQ=&,为锐角，；VP的最大值为GQ=6,

・••ACQP面积的最大值为6.

故答案为：旧.

小提示：

关键点点睛：本题考查立体几何中的动点问题，解题关键是能够利用线面垂直关系确定动点在面

14

8CC蜴内的轨迹，结合轨迹可确定最值点.

16、答案：（1）AcB={R-14x<l}；⑵"0.

解析：

（1）求出集合8,由交集的定义求AC8；（2）因为Aa*分情况讨论A为空集和A非空时

的范围，求解即可.

解：⑴当a=2时，8={力必43},AnB=1x|-l<x<l|

(2)AS

当A=0时，1一。>1+。，即”0,

a>0

•\-a>-5

当A/0时，+

综上所述：«<°

17、答案：（1）（工°］；（2）答案见解析.

解析：

（1）分别在加=°和〃-0两种情况下，结合二次函数图象的分析可确定不等式组求得结果;

（2）将不等式整理为（a⑺（x-2）<0,分别在机<2,〃?>2和机=2三种情况下求得结果.

（1）由〃x）<0知.nvc2—nvc—}<0,

当〃z=0时，-K0,满足题意；

J/n<0

当机/0时，则［△=>+4"?<0,解得：-4<w<0.

综上所述：机的取值范围为（T，°L

（2）由/（x）V（%—l）x~+2x-2帆一1得4-x2-2X+2/H+1<0,

15

gpx~—（机+2）x+2/%v0gp（x—〃z）（x—2）v0.

当〃?v2时，解得：m<x<2,当m>2时，解得2c（叫当机=2时，解集为0.

综上所述：当加<2时，解集为（m，2）；当〃?>2时，解集为（2，〃?）；当机=2时，解集为。.

J_,2

18、答案:（1）L2'」；（2）[2,3]

解析：

（1）由题意，可先判断函数"2,,xe[Tl]单调性，再由单调性求出函数值的取值范围.

（2）因为〃X）=4'-2田+3是一个复合函数，函数可化为：f（x）=g（t）=r-2t+3）此时定义域

Z€[2,2],求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数〃x）的值域.

解：（1）当x«T，l]时，仁2,在xe[T，l]上单调递增，所以飞写'。

（2）函数可化为：/（x）=g"）='-2，+3

••・g⑺在与'"上单调递减，在口，21上单调递增，比较⑵

Znin（X）=2

./max（%）=3

••・函数的值域[2,3].

71

19、答案：（1）可；（2）2百.

解析：

cosA=-

（1）由题设条件，结合余弦定理可得2,即可求角4

（2）应用三角形面积公式直接求△A8C的面积即可.

16

(1)b2+c2=a2+bc,b2+c2-a2=bc,

b2+c2-ci2IA-

cosAA=-------=—八._.『A一二

.・.2bc2,0<A<^,可得3.

SAxnc=—fecsinA=—x8x^-=2\/3

(2)222

20、答案：⑴。=T

7i47r

⑵图象见解析，单调递减区间为13'3-

87

⑶丁

解析：

(1)根据三角恒等变换化简，得出函数最大值，求解即可；

(2)"五点法"作出函数图象，由图象写出单调减区间；

3

y—~~—

(3)由题意转化为函数y=/(x)与2的交点横坐标为为，巧，根据函数图象对称性求解.

⑴

/(x)=sinx+—+sinx--+cosx+a=sinxcos—+cosxsin—+sinxccos--cosxsin—+cosx+a

I6；I6；6666

=zcs.mxcos—汽+cosx+a

6

=百sinx+cosx+a

=2sinx-\——\+a

I6j

所以/(X)max=2+4=1

解得：a=-\

⑵

(2)列表

17

7C713兀

X4--冗24

6~2T

乃544乃1\71

X