2022高考数学模拟试卷带答案第12769期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具

71

有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张〃弓〃，掷铁饼者的肩宽约为8米,

7115

一只手臂长约为4米，"弓”所在圆的半径约为16米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）

1515&15-15百

A.16米B.3米C.16米D.32米

f（x）=7sin|x--|

2、下列区间中，函数.（6J单调递增的区间是（）

A.1吼加C.得D.（2）

冗

3、如果先将函数y=sin2x的图象向左平移了个单位长度，再将所得图象向上平移I个单位长度，

那么最后所得图象对应的函数解析式为（）

Ay=sin2x+lgy=cos2x4-1

y=sin（2x++1y=sin（2x-+1

4、如图，在边长为2的正方形4片鸟£中，线段8c的端点民C分别在边《2、上滑动，且

&B=PW=x,现将丛皿，AA.分别沿肠然折起使点片出重合，重合后记为点尸，得到三被

②当8（分别为62、8鸟的中点时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为6。

③x的取值范围为（°，4-2伪；

④三棱锥P-MC体积的最大值为3.

则正确的结论的个数为

A.IB.2C.3D.4

5、已知函数.=白，则也卜吗'佃+""图+呜卜巾=（）

212115

A.2B.4c.7D.2

6、下列函数是偶函数且在（°，+8）上单调递增的为（）

A,"x）xxB.f（x）=e"c,/（%）=«口.〃x）=lnx

7、设复数3句在复平面内的对应点关于虚轴对称，且4=1—（i为虚数单位），则M+z?卜

（）

A.MB.&C.10D.2

8、要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验,

将它们编号为颜、。。1、002、L、499,利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，

按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第三袋牛奶的标号是（）

（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

A.358B,169c.455D.206

多选题（共4个）

9、下列函数中，能取到最小值2的是（）

1/2sinx

y=x+—（x<0）y=---+---

A.xB.*sinx2

10、下列命题为真命题的是（）

A.若”>6>0,则济>"）.若a>b>Q,贝

ab11

—>——<一

C.若a>b>0,且0<c<d,则cdD.若a>b,则ab

11、设/（X）=2*+3X-7,某学生用二分法求方程〃x）=°的近似解（精确度为。1）,列出了它的

对应值表如下：

X011.251.3751.43751.52

“X)-6-2-0.87-0.280.020.333

若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）

A.1.31B.1.38C.1.43D.1.44

12、函数/3=2蜘（3+的（。>0,附〈乃）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

2

A—=2sin（）£|

B.若把/（X）的横坐标缩短为原来的［倍，纵坐标不变，得到的函数在卜耳句上是增函数

乃

C.若把函数/（X）的图像向左平移万个单位，则所得函数是奇函数

D.函数y=/a）的图象关于直线x=Y»对称

填空题（共3个）

AB

13、已知平面上不共线的四点0、A、B、c,^OA-3OB+2OC=0,则.

14、在小BC中，内角4B,C的对边分别为a,b,c,A=60。力=26,反曲=2仃，则。=

15、已知函数"x）=sin0x+Gcosox（0>O）,且在上单调递增，则满足条件的。的最大值为

解答题（共6个）

16、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡

献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名

援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作.

（1）求选中1名医生和1名护士的概率；

（2）求至少选中1名医生的概率.

17、北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升

空，并进入地月转移轨道.探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，

于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器

在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.

某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅

资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V（单位:千米/

V=W\nm+M

秒）满足M,其中，印（单位:千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，”单位:吨）表示它

装载的燃料质量，M（单位:吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）.

（1）某单级火箭自身的质量为5。吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载10。吨燃料时，求

该单级火箭的最大速度（精确到0」）；

（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某

单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请

说明理由.

（参考数据：无理数=e=2.71828…，ln3«1.10）

18、计算下列式子的值：

⑴21g2+怆25+呼

19、求解下列问题：

sina=—ae

⑴已知13,12九求cosa,tanc的值;

3

sina+cosa

⑵已知tana=2,求sina-cosa的值.

20、如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面ABCD.

(1)求证：AC_L平面处〃；

(2)若9=2,直线尸8与平面ABC。所成的角为45。，求四棱锥2一反。的体积.

.3(n\Q12A

sina=—,ae,cosp=---,p

21、已知512J13是第三象限角，求

(1)cosa与sin〃的值；

(2)cos(a-/?)

双空题(共1个)

22、分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称

为“勒洛三角形”，它在机械加工业上具有广泛用途.如图，放置在地面上的勒洛三角形/a'与地

面的唯一接触点恰好是弧AC的中点〃，已知正三角形4?。的边长为2cm,动点尸从4处出发，

—cm

沿着勒洛三角形按逆时针方向以每秒3的速度匀速运动，点尸在Z(单位：秒)时距离地面的

高度为y(单位：cm),则当亡=3秒时，y=cm；当04t42时，y=

______________.(用/表示)

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：c

解析：

利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.

掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张"弓"即如图中的4B及弦A8,

取A3的中点，连接。C.

7171571八/15

—卜—=—OA.——

由题设可得A8的弧长为828,而16,

5/r

至=2万

ZAOB

15-32BC-2x"sin工=2走=.

故16,故居的长度为~16,38216,

故选：C.

2、答案：A

解析：

2k7r--<x--<2k7T+—(keZ)

解不等式262V\利用赋值法可得出结论.

2k兀一乙，2k兀*keZ）

因为函数y=sinx的单调递增区间为

—>冗TC-.TC/.-\

/(x)=7sin2kjr----<x-----<2k7rH—(%wZrt)

对于函数，由262V7

解得

取女=0,可得函数〃x）的一个单调递增区间为

B不满足条件;

取4=1,可得函数的一个单调递增区间为（3'3人

（3乃）（4[（34）（5乃8]）（34]（518]1

卜方卜HE且卜6产月’引,15'”卜月旬，CD选项均不满足条件.

故选：A.

小提示：

方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin（3+s）形式，再求

y=Asin®x+s）的单调区间，只需把5+9看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注

意要先把。化为正数.

5

3、答案：B

解析：

利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.

.c—y=sin2(XH——)=sin(2x+—)

先将函数、=沏2乂的图象向左平移4个单位长度，得到42=cos2x,再将所

得图象向上平移1个单位长度得到y=cos2x+l.

故选：B

小提示：

本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础

题.

4、答案：C

解析：

根据题意得，折叠成的三棱锥尸-力死的三条侧棱满足必，密PA±PC,由线面垂直的判断定理得

①正确；三棱锥尸-力力的外接球的直径等于以PA、PB、/T为长、宽、高的长方体的对角线长,

男

由此结合力-2、BP=CP=1,得外接球的半径仁2,由此得三棱锥。-/死的外接球的体积，

故②正确；由题意得^(。⑵，BC=®,P,C=P,B=PB=PC=2-Xf在AC心中，由边长关系得

(0,4-2夜)，故③正确；由等体积转化匕sc=匕一曲计算即可，故④错误.

由题意得，折叠成的三棱锥人相。的三条侧棱满足为，如、PA，PC,

在①中，由阳，阳PA1PC,且如npc=P,所以"，平面P8C成立，故①正确；

在②中，当8(分别为用舄、巴鸟的中点时，三棱锥尸-力宽的三条侧棱两两垂直，三棱锥尸-

力比?的外接球直径等于以用、PB、PC为长、宽、高的长方体的对角线长，结合〃>=2、BP=CP=

x=l,

Jx2+x，+4一卡S=4^/?2=4^-x—=6万

得外接球的半径加=2-2,所以外接球的表面积为V2),故②正

确；

在③中，正方形破乙鸟的边长为2,所以xeQ2),BC=4ix,PW=P\B=PB=PC=2-x,在根依中,

由边长关系得2T+2T>应x,解得“60,4-2四)，故③正确；

在④中，正方形人^^的边长为2,且6B=AC=x,则PB=PC=2-x,

所以—入［jcPxMn"如”小(2-户2=亨在(o,”2⑸上递减，无最大

值，故④错误.

故选：C

小提示：

本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积.着重考查了长方体的对角线长公式、

等体积转化求三棱锥的体积最值等知识，属于中档题.

5^答案：B

解析：

3

f(x)+f(2-x)=-

先利用解析式计算2,再计算和式即可得到结果.

3

因为2，+2,

6

、=3=3.2'f(x)+fQ_%)=——+J?'=3

所以/~22-x+2~2-2x+4,2'+22(2'+2)2.

故也W介心"Yl卜同+%卜*+搐弓

故选：B.

小提示：

3

f(x)+f(2—x)=—

本题解题关键是通过指数式运算计算'2,再配对求和即解决问题.

6、答案：B

解析：

根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.

对于选项A,"一"二一"=一”")，〃x)为奇函数，不合题意；

对于选项B,〃-x)=J'=eN"(x),"X)为偶函数，且当犬>0时，/(》)=产为增函数，符合题意;

对于选项C,7⑴的定义域为〔°，.)，A©既不是奇函数又不是偶函数；

对于选项D,/⑴的定义域为(°，+8),“X)既不是奇函数又不是偶函数；

故选：B.

7、答案：A

解析：

首先求Z2,再计算Z/+Z2,最后根据公式计算模.

2

z2=-\-iZ：+Z2=(1-Z)+(-1-/)=-2i-l-J=-1-3/

所以忖+z」=l-1-3/l=J(T『+(-3『=回.

故选：A

8、答案：B

解析：

利用随机数表法可得结果.

由随机数表法可知，前三袋牛奶的标号依次为206、301、169,故第三袋牛奶的标号是169.

故选：B.

9、答案：CD

解析：

利用基本不等式可验证各选项中函数的最值，同时在利用基本不等式时，要注意“一正、二定、

三相等”条件的成立，由此可得出合适的选项.

y=x+-<0

对于A选项，当x<0时，x,A选项不合乎题意；

对于B选项，当2万r-"<x<2Qr(女€Z)时，sinx<0,则)-高正+丁<,B选项不合乎题意；

对于C选项，对任意的xeR,炉>0,由基本不等式可得.e，,

e，=J_

当且仅当一靖时，即当x=0时，等号成立，

y--+ex(XGR)

所以，函数，''的最小值为2,C选项合乎题意；

7

对于D选项，Vx2+1Vx2+1Vx2+1VVx2+1,

当且仅当时，即当x=0时，等号成立，

X2+2

y=’.

所以，函数.JV+1的最小值为2,D选项合乎题意.

故选：CD.

小提示：

本题考查利用基本不等式求解函数的最值，要注意"一正、二定、三相等"条件的成立，考查计算

能力，属于基础题.

10、答案:BC

解析：

利用不等式的性质逐一判断即可求解.

解：选项A：当。=0时，不等式不成立，故本命题是假命题；

选项B：a”>。，则/-尸=(4+6)("一»>0，，/>/,所以本命题是真命题；

-a--b-=-a-d--b-e>()—a>——b

选项C:cdcdcd,所以本命题是真命题；

1<1

选项D:若。>°力<°时，a6显然不成立，所以本命题是假命题.

故选：BC.

11、答案：BC

解析：

4M在R上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间.

；y=2'与y=3x-7都是R上的单调递增函数，

.•J(x)=2'+3x-7是R上的单调递增函数，

•••/(》)在R上至多有一个零点，

由表格中的数据可知：

/(1.375)=-0.28(0,/(1.4375)=0.02)0

.•・”力在区上有唯一零点，零点所在的区间为(L375J4375),

即方程“力=°有且仅有一个解，且在区间(1375,1.4375)内，

v1.4375-1.375=0.0625<0.1,

.・.(1.375.1.4375)内的任意一个数都可以作为方程的近似解，

•.-1.31g(1.375,1.4375),1.38G(1.375,1.4375),1.43e(1.375,1.4375),1.44g(1.3754.4375)

二符合要求的方程的近似解可以是138和1.43.

故选：BC.

12、答案:ACD

解析：

根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；

2""型冗TC

求出一号"5'一不8得到函数在卜万，句上不是增函数，得选项B错误；

求出图象变换后的解析式得到选项c正确；

求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.

8

173

一丁=一4一24=二)

A,如图所示:422,

T=6冗、

2万1

a)=—=—

/.6冗3,

•・・.*2])=2,

2江•/2zr、.

/(2%)=2sin(—+⑼=2sin(—+。)=1

3，即3

27r-.7C.._

—+(p=2k/r+—(A：GZ)

(p=2k7r--(kGZ)

/.6

71

(p=----

:.6,

f(x)=2sin(-x--)

36,故选项A正确；

B,把y=〃x)的横坐标缩短为原来的3倍，纵坐标不变，得到的函数$吨x-/,

,/X€\-n9n\9

-

3263,

'=2所(宁-不)在一%加上不单调递增，故选项B错误；

c,把产/(X)的图象向左平移7个单位，则所得函数尸s,吗。-耳+5)】=sin5,是奇函数，故选项

C正确；

17t.71._…c

-x----=k7t+—、kwZ,:.x=3k7i+2冗，型、

D,设362当A=-2=x=-4%所以函数V=〃》)的图象关于直线

x=Y%对称，故选项D正确.

故选：ACD

小提示：

方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式

y=Asin(wx4/)+k,再求待定系数A,A,最值确定函数的人勺周期确定函数的吃非平衡位置的

点确定函数的叽

13、答案:2

解析：

AB

利用平面向量的线性运算化简三知苗件,f到A月=-236=,由此求得BC

3OB=OA+2OC,所以有08-°A=2("-°B),

AB

-----=2

于是有丽=-2而，因此8c.

故答案为：2

小提示：

本小题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.

9

46

14、答案：

解析：

5=—bcsinA

直接利用公式2计算即可.

A3。hC8。nR-Z>csinA=-x2\/3xcx—=2>/3

因为A=60*=203£丽=2,3,所以222

4A/3

解得：'=亍

故答案为：亍

13/

15、答案：3##3

解析：

一也一旦也卡工卜GZ)

先对函数化简变形，求出其单调递增区间为L06。‘06。」从而由题意可得

2k兀547t

~a)_一藐“G，

冗24471.”

―„--------,keZ,

l2963解不等式组可求得结果

/(x)=sin5+Geoscox

=2sin[a)x+—\(c()>0)y

IkTT~—^OX+—2k7T+—,kGZ

由232

2%%71

---------1-------,keZ

得G6Gco6a)

的单调递增区间为

2k兀542k兀7i/,丁、

----,+(KGZ).

CD6a)①6G

由题知,

2k兀5万冗

~co"-菰"5'

712k7T冗,~

——+―，丘Z,

2co6a)

6k4%+LkeZ.

23

八型a1

♦.3>0,.•.当女=0时，23,

八I

0<^,-

3,

当A-1时T豳T

三长一1町，乙J;

当人..2,"wZ时,©60.

10

13

•,•端加=可.

13

故答案为：T

£1_

16、答案：（1）5.（2）10.

解析：

（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事

件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；

（2）列举“至少选中1名医生”的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.

解：（1）将2名医生分别记为A,4；1名护士记为民

2名管理人员记为金G

从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，

分别为：（（A，4）,（A，B）,（4C）,（A，G）,（4，B）,（4，G）,（sc）,（G，G）,

设"选中1名医生和1名护士”为事件4事件/包含的基本事件共2种，分别为（A，3），（4，B）,

P（A）=—=--

105,即选中1名医生和1名护士的概率为5；

（2）设"至少选中1名医生"为事件8,事件8包含的基本事件共7种，分别为：

（4,4）,（A，8），（A，S，（A，G），（A，B）,（&，G）,（4，G）

77

..P（B）=——

10,即至少选中1名医生的概率为io.

17、答案：（1）该单级火箭的最大速度为3.3千米/秒；（2）该单级火箭的最大速度不能超过79

千米/秒，理由见解析.

解析：

V=W]n'"+M

（1）根据单级火箭的最大速度V（单位:千米/秒）满足M,由卬=3,"=50,机=100

求解.

—<9

(2)根据单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9,即"一又卬=2代入

V=W\n^^-

M求解.

(1)•.•W=3,M=50,/n=100,

.m+M_,100+50cicrc

:.TV=WIn-----=3xln------=3In3a3.3

M50

,该单级火箭的最大速度为33千米/秒.

v—<9

(2)M,W=2f

m+Mtn

=—+1<10

MM

m+M

・・W=W]n-L2_Lw21nl0

M

9797

VZ>2>2=128>100>

/.7.9=lnZ9>lnl00=21nl0,

/.V<7.9.

该单级火箭的最大速度不能超过79千米/秒.

11

18、答案：⑴4

⑵5

解析：

（1）利用对数运算公式计算；（2）利用分数指数累进行化简求值.

⑴

21g2+lg25+3logi2-21g2+21g5+2=2（lg2+lg5）+2=2+2=4

（2）

2

々43।441

4—=-----j--------1-———

92992

（2）3

解析：

（1）由同角三角函数的基本关系求解即可;

sine+cosa

（2）由商数关系化简sina-cosa求解即可.

tana=^=m=-』

cosa13I12)12

⑵

sinacosa

sma+cosa=cosacosa=tana+1

sina-cosasinacosatana-1

cosacosa

46

20、答案：（1）证明见解析；（2）亍

解析：

（1）通过AC1BD与如可得4。_1_平面豳）；

（2）由题先得出/战是直线分与平面力坑力所成的角，即N物=45。，则可先求出菱形48切的

面积，进而可得四棱锥月/腼的体积.

解：（1）因为四边形四口是菱形，所以/CL劭，

又因为如_L平面力比〃ACu平面/比。

所以外_L/C,又PDcBD=D,

故/A平面PBD-,

（2）因为刃_1_平面力比〃

所以N吻是直线处与平面力85所成的角，

于是NPBD=45°,

因此B氏PD=2.又AB=AD=2,

所以菱形/四的面积为S=A8-A»sin60=24,

V=-SPD=^-

故四棱锥足力腼的体积