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文档简介

清华微积分高等数学课件第五讲导数与微分一本讲将讨论高等数学中非常核心的导数与微分概念，它们在实际问题求解中具有重要意义。我们将逐一介绍相关定义、计算方法和应用，并讲解它们之间的关系，以期让大家对微积分领域有更深刻的认识。导数的定义1利用极限求导数掌握导数的定义，理解导数与函数的几何意义，掌握导数的计算方法和性质。2函数在某点可导的条件掌握可导函数的基本条件，结合实例加深理解。3左、右导数培养对函数导数变化的敏感性，理解左、右导数的定义与作用。导数与函数的变化率导数与切线了解导数与曲线的切线之间的关系,熟悉切线的定义和求法。线性近似了解线性近似的概念及其在导数中的应用，认识局部线性化的思想。平均增量与瞬时增量理解函数增量的概念及差分与微分之间的关系，并通过实例了解其作用。导数的积分意义：平均值定理认识导数在意义上的积分表达，了解导数与函数平均值之间的关系。一次函数、幂函数和指数函数的导数定义及计算方法掌握三种常见函数的导数计算方法，理解导数波动的原因。广义幂函数的导数理解幂函数导数的推广，掌握求其导数的方法，提高逻辑思维。指数函数的导数掌握指数函数导数的定义和计算方法，理解自然对数的意义。导数的几何意义1导数为正、负和零的几何意义应用导数及导数的符号分析提高对曲线的分析能力，理解几何意义。2曲线的几何性质与导数的关系掌握曲线几何与导数变化的本质联系，深入理解导数在几何意义上的重要性。高阶导数定义及计算方法掌握高阶导数的定义，理解二阶导数与曲线凹凸性的关系。高阶导数与函数的性质掌握导数及高阶导数的符号分析，理解高阶导数在刻画函数局部特征上的作用，例如判断函数的极值与凹凸性。微分的定义1一阶微分了解一阶微分的定义及性质，掌握微分的相关计算方法，并理解常见函数的微分表达式。2高阶微分掌握高阶微分的定义及相关性质，理解函数变化的特征与微分的关系。3

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