数值修约规则及极限数值的表示和判定

GB/T8170–2021第一章数值修约规那么1指定修约间隔〔位数〕修约间隔:修约值的最小数值单位指明将数值修约到n位小数分别表示保存n位小数；保存到个位数；保存到百位数；保存到千位数；保存到万位数；………欲保存局部|拟舍弃局部×××|××××1整理ppt2.进舍规那么2.1当拟舍弃局部的最左一位数字小于5时,那么舍去。例1:将12.1498修约,修约间隔为10-1(修约到一位小数),得121×10-1。〔特定场合可写为12.1〕。写成121×10-1说明此数值是经修约后得来的，它的修约间隔为10-1。在已经明确此数值是经修约后得来的情形下，可以写成12.1。2整理ppt2.2当拟舍弃局部的最左一位数字大于5;拟舍弃数字的最左一位数字大于5，那么进一，即欲保存局部的末位数字加1。例2：将1268修约,修约间隔102(修约到“百〞数位)，得13×102〔特定场合可写为1300〕。2.3当拟舍弃局部的最左一位数字是5，且其后有非0数字时,进一，即欲保存局部的末位数字加1。例3：将10.5002修约,修约间隔100(修约到个数位)，得11×100〔特定场合可写为11〕3整理ppt2.4当拟舍弃局部的最左一位数字为5;而右面无数字或皆为0时,假设欲保存局部的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)那么进一,为偶数(2,4,6,8,0)，那么舍弃。例4:将12.15修约,修约间隔10-1(修约到一位小数),得122×10-1。〔特定场合可写为12.2〕例5:将12.25修约,修约间隔10-1(修约到一位小数),得122×10-1。〔特定场合可写为12.2〕例6:将1268.5修约,修约间隔100(修约到个位数)，得1268×100,〔特定场合可写为1268〕。4整理ppt科学记数法：光的速度为300000000m/s，记为3e8(3E8)或3e+8(3E+8)，它的实际含义为电子的直径为0.0000000000000000001m，记为1e-18(1E-18)m，

a的绝对值必须是“至少1缺乏10〞，k可以是正整数或负整数。5整理ppt2.5负数修约时,先将它的绝对值按上述规定进行修约,然后在修约值前面加上负号。例7:将-36.45修约,修约间隔10-1(修约到一位小数),得-364×10-1〔特定场合可写为-36.4〕。例8:将-0.00365修约,修约间隔10-4(修约到4位小数),得-36×10-4〔特定场合可写为-0.0036〕。6整理ppt四舍六入五考虑；五后非零那么进一；五后皆零视奇偶；五前为偶应舍去；五前为奇那么进一。7整理ppt不允许连续修约3.1拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果,而不得屡次按上述规那么连续修约。例1:将15.4546修约到整数。正确的做法:15.4546→15不正确的做法:15.4546→15.45515.455→15.4615.46→15.515.5→1615.4546→15.455→15.46→15.5→168整理ppt练习1、将14.25修约,修约间隔10-1(修约到一位小数)得142×10-114.22、将14.24501修约,修约间隔10-2(修约到两位小数)得1425-×10-214.25-3、将14.246修约,修约间隔10-2(修约到两位小数)得1425-×10-214.25-9整理ppt4报出数据按规定报出全数观测值按规定报出经修约后的值〔3.3.2.1〕假设报出经修约后的值最右的非零数字为5时,应在数值后面加“+〞或“-〞或不加符号,以分别说明已进行过舍,进或未舍未进。例如：将16.503修约，修约间隔10-2；经修约成为16.50，表示为16.50+，表示实际值大于16.50,经修约舍弃成为16.50;将16.497修约，修约间隔10-2；经修约成为16.50，表示为16.50-，16.50-表示实际值小于16.50,经修约进一成为16.50;这样做，为进一步修约提供依据，防止连续修约。数字右上角的+符号表示：修约前比此值〔修约后的值〕的绝对值大；数字右上角的-符号表示：修约前比此值〔修约后的值〕的绝对值小；10整理ppt例如：16.50+表示实际值大于16.50,经修约舍弃成为16.50;16.50-表示实际值小于16.50,经修约进一成为16.50;对6.52修约，修约间隔为10-1，修约后得65+×10-1

对-6.52修约，修约间隔为10-1，修约后得-

65+×10-1对-6.47修约，修约间隔为10-1，修约后得-

65-×10-111整理ppt实测值报出值进一步修约值16.504616.50+1713.495013.50-1315.454615.5-1516.520316.5+1717.500017.51812整理ppt5GB/T8170修约法与四舍五入法的比较5.14舍5入的不合理性用4舍5入法进行修约，当拟舍弃局部的最左面的第一位是0，1，2，3，4，时，那么舍去包括这位在内的右面所有数据，其欲保存局部的数值不变；当拟舍弃局部的最左面的第一位是5，6，7，8，9，时，那么将欲保存局部的最右位数的数值加1；显然，这样做舍去的可能性有四种，而晋入的可能性有五种，会使得13整理ppt〔设数据列为，用4舍5入法修约上述数据列，修约后为，记号:,由于舍去的可能性有四种，而晋入的可能性有五种，所以有：〕。14整理ppt5.2新数值修约规那么的科学性用本标准规定的方法进行修约，使得舍去的时机和晋入的时机相等，从统计意义上，修约后的数值不变。即：设数据列为，用新数值修约规那么修约上述数据列，修约为，记号:，由于用新数值修约规那么舍去的可能性与晋入的可能性相等，所以有：，15整理ppt***|10000***|60000***|20000***|70000***|30000***|80000***|40000***|90000***|00000拟舍弃局部全为0，修约后不变***|50000拟舍弃局部全为0，奇进偶舍。***|00000拟舍弃局部左数第二位以后不全为0舍弃。***|50000拟舍弃局部左数第二位以后不全为0欲保存局部的末位进1。16整理ppt为什么不再使用“保存n位有效数字〞定义修约间隔。1、不严谨例、将0.08479235进行修约，保存1位有效数字，修约成0.08或0.1都符合“保存1位有效数字〞的要求。2、容易造成混乱把6.52修约成2位有效数位〔字〕，修约后得65+×10-1，此时修约间隔为10-1。把0.652修约成2位有效数位〔字〕，修约后得65+×10-2，此时修约间隔为10-2。用两种方式定义修约，容易造成混乱，所以仅保存一种方式定义修约。17整理ppt0.5单位修约例、将1.932修约,修约间隔为10-1

的0.5单位1.932→3.864→3.9→1.950.2单位修约18整理ppt19整理ppt第二章极限数值的表示和判定第一节极限数值的表示4.2.1.1表达极限数值的根本用语及符号大于A＞A多于A高于A小于A＜A少于A低于A大于或等于A≥A不小于A不低于A不少于A小于或等于A≤A不大于A不多于A不高于A年满18岁(包括18岁生日当天〕应承担刑事责任。年满60岁(不包括生日当月〕办理退休手续，不再发工资，领取退休金。20整理ppt4.2.1.2根本用语组合大于或等于A且小于或等于B从A到BA≤X≤B大于A且小于或等于B超过A到BA＜X≤B大于或等于A且小于B至少A缺乏BA≤X＜B大于A且小于B超过A缺乏BA＜X＜B顺序：单侧无限区间时，极限值写在右侧。双侧有限区间时，先写小，后写大，例如：A≤X≤B21整理ppt4.2.2带有极限偏差值的数值4.2.2.1根本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值指从到符合要求,记为例1：mm，指从79mm到82mm符合要求。对根本数值A，带有极限上偏差值和〔或〕极限下偏差值假设观测值X等于和〔或〕不符合要求，那么应附加括号，写成〔不含和〕或〔不含〕、〔不含〕。例2：〔不含2〕mm，指从79mm到接近但缺乏82mm符合要求。例3：〔不含1〕mm，指超过79mm到82mm符合要求。例4：〔不含2和1〕mm，指超过79mm到接近但缺乏82mm符合要求。22整理ppt例5：〔不含2和1〕mm，指超过79mm到接近但缺乏82mm符合要求。不写成〔不含1和2〕mm注：mm，与指从79mm到82mm符合要求mm，与指从79mm到82mm符合要求两者的区别1、对设计人员前者有目标值，而后者没有目标值。2、对检测人员〔判断是否合格〕两者没有区别。23整理ppt4.2.2.1根本数值A带有绝对极限上偏差值和绝对极限下偏差值，指从到符合要求,记为。注：当b1=b2=b时，可简记为。正确表示错误表示例1：mm，指从79mm到81mm符合要求。例2:〔不含1〕mm，指超过79mm到缺乏81mm符合要求。例3:〔不含+1〕mm，指从79mm到缺乏81mm符合要求。例4:〔不含-1〕mm，指超过79mm到81mm符合要求。24整理ppt对于可简写为，对于可简写为，对于可简写为，不要写为25整理ppt4.2.2.2根本数值A带有相对极限上偏差值和相对极限下偏差值，指实测值或其计算值X对于A的相对偏差值从到符合要求，记为。注：当时，可记为。

例1：指实测值或其计算值x,对于80的相对偏差值从-1%到+2%符合要求。例2：〔不含1〕指实测值或其计算值x,对于80的相对偏差值超过-1%到+2%符合要求。26整理ppt例3：〔不含2〕指实测值或其计算值x,对于80的相对偏差值。从-1%到接近但缺乏+2%符合要求。例4：〔不含1和2〕指实测值或其计算值x,对于80的相对偏差值超过-1%到缺乏+2%符合要求。27整理ppt4.2.2.2根本数值A带有相对极限上偏差值和相对极限下偏差值，指实测值或其计算值X对于A的相对偏差值从到符合要求，记为。注：当时，可记为。例：指实测值或其计算值对于的相对偏差值从到符合要求。例1：〔不含5%〕，指实测值或其计算值对于的相对偏差值超过-5%到接近但缺乏+5%符合要求。28整理ppt即：29整理ppt第二节极限数值的判定方法判断检验数值是否符合标准要求时，应将检验所得的测定值与与标准规定的极限数值相比较。4.3.1比较的方法有两种:全数值比较法；修约值比较法。30整理ppt4.3.2全数值比较法将检验所得的测定值不经修约，直接用于与标准定的极限数值做比较。只要越出规定的极限数值都判定为不符合标准要求。例1：规定牛奶中的三氯氰胺不得高于2.5mg/L，测得一牛奶试样中的三氯氰胺含量为2.502mg/L,应判定为该牛奶中的三氯氰胺含量不合格。例2：白卡纸的白度要求≥85%，测定值为84.9%,应判定为该白卡纸白度不合格。31整理ppt4.3.3修约值比较将测定值进行修约后,修约数位应与规定的极限数值数位一致,然后进行比较,以判定实际测得值是否符合标准要求。例如：白卡纸的白度要求≥85%，测定值为84.62%,经修约后〔85%〕应判定为该白卡纸白度合格。修约为84.6%〔错误〕32整理ppt由上两例可以看出：在某一具体产品标准中规定采用哪种比较法〔全数值比较，修约值比较〕是绝对必要的。注：修约值的标识不参与比较，假设看标识实质上是全数值比较。例如：钢丝的抗拉强度应不小于695N，以测量结果的修约值与要求相比较，以确定是否合格。设测得值为694.61牛顿，修约后得695-，假设不看标识判合格；设测得值为694.61牛顿，修约后得695-，假设看标识判不合格〔错误〕；33整理ppt4.1.2标准中极限数值的表示形式及书写位数应适当，其有效数字应全部写出。位数应适当：在极限数值的右侧位数不应超过所用仪器读出的位数。例如：拉力仪的最小读数0.1N，不得规定钢丝的抗拉强度应不小于600.00N，1、如果规定以测量结果的全数值与要