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3.3.2抛物线的简单几何性质

第三课时(抛物线的综合应用)一、知识回顾1.抛物线的有关知识：图形方程焦点准线范围顶点对称轴ey2=2px(p>0)x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)2.直线与抛物线的位置关系：一、知识回顾位置关系公共点图形相交两个或一个相切相离一个0个一、知识回顾3.判断直线与抛物线位置关系的程序:得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行(或重合)相交(一个交点)计算判别式Δ>0Δ=0Δ<0相交(两个交点)相切相离一解不一定相切，相交不一定两解.把直线方程代入抛物线方程注意一、知识回顾4.求弦长的方法:

①交点法：求出直线与抛物线的两交点坐标，用两点间的距

离公式求弦长.

②公式法：利用弦长公式.③定义法：焦点弦问题.

④几何法：焦点弦问题.二、典型例题例1

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一

点P(4，m)到焦点F的距离为5.(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C与直线y=x-4相交于不同的两点A、B，求证：

OA⊥OB.方法归纳二、典型例题

(1)求抛物线的方程：先定位，再定量.

(2)注意：抛物线定义的应用.二、典型例题例2

如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B

两点都在抛物线上，且∠AOB=90°.(1)证明：直线AB必过一定点；(2)求AB中点M的轨迹方程；(3)求△AOB面积的最小值.方法归纳二、典型例题1.抛物线中最值与范围的求法

(1)几何法:

通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何

中的定理、性质等进行求解.

(2)代数法:

把要求最值几何量或代数表达式表示为某(些)

参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不

等式方法等进行求解.2.求与抛物线有关的定点问题

(1)引进参数法:

引进动点的坐标或动线中的系数为参数表

示变化量，再根据其对参变量恒成立，令

系、定点曲线系等知识.

(2)特殊到一般方法:

根据动点或动线的特殊情况探索出定

点，再证明该定点与变量无关.二、典型例题例3已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l

与抛物线C有两个不同的交点A、B,且直线PA交y轴于M,直线PB

交y轴于N.

(1)求直线l的斜率的取值范围；

(2)设O为原点，

求证:

为定值.二、典型例题

求与抛物线有关的定值问题常见方法

(1)由特例得出一个值(此值一般就是定值)→证明定值，将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关.

(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再根据题中条件进行

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