扑翼机器人机构的建模与仿真分析

扑翼机器人机构的建模与仿真分析

目前，国内外对飞机的研究主要集中在固定翼和机翼的类型上。这两种飞机都有各自的优势，但由于任务的复杂性和环境的多样性，小型开放式翅膀飞机能够集成、关闭和推进，具有更大的机械性、更更好的抗障性和更低的飞行成本。小型飞机的维修成为了各国专家的热点。在传统扑翼机构设计中,机械传动扑翼机构因其设计、制造工艺简单而被诸多设计者采用.由于传统扑翼机构中有运动副的存在,导致机构摩擦较大,能量损耗较高.而动力问题是制约微型扑翼飞行机器人发展的一个最大问题.柔顺机构是一种通过部分或全部具有柔性的构件变形来输出运动或力的机构,它具有体积小、重量轻,无需刚性运动副元件,不需润滑、无需装配,没有磨损等优点.本文基于柔顺机构设计了一种新型扑翼飞行机器人扑翼方案,以柔性铰链代替传统的运动副,在最大程度上减少了机构能量的消耗.1机构运动的控制如图2所示,在柔性机构中安装两个压电陶瓷作为动力输入源,并且机构中的所有铰链均为柔性铰链.由于本文所设计的扑翼机构的结构是高度对称的,因此只取左半部分机构进行分析.由图1可知,当杆oc在压电陶瓷产生的均布载荷q的作用下,绕铰链o向右转过一个微小的角度,带动杆edc绕铰链d转动,而由于整个机构的左右对称,所以铰链d只能在竖直方向上移动,而在水平方向上没有位移(由于机构杆件dd′受拉伸压缩,会导致铰链d在水平方向上有很微小的变形,但其在水平方向上的位移相对于在其它方向上的位移来说,可以忽略不计),因此,杆edc可看作是在绕铰链d作旋转运动.铰链f在杆edc的带动下,向下移动和向右移动,铰链f再带动杆ghk绕铰链h顺时针转动,从而完成了一个向上拍动的运动.当撤销作用在杆oc上的均布载荷q时,机构在柔性铰链的作用下将恢复到平衡位置.当改变作用在杆oc上ab段的均布载荷q的方向时,杆ghk就绕铰链g逆时针转动,从而完成一个下拍运动.当撤销作用在杆oc上的均布载荷q时,机构在柔性铰链的作用也恢复到平衡位置.改变压电陶瓷的振动方式就可以控制扑翼机构翅膀的拍动,从而模仿蜻蜓的翅膀运动.2假刚度模型的构建本文采用柔顺机构中常用的分析方法——伪刚体模型法来建立机构的简单数学模型,以求得机构的输入输出关系.2.1柔性新型真合设计参数圆弧型柔性铰链具有结构紧凑、运动精度高的特点,设计中采用单轴圆弧型柔性铰链.(见图3)本文中所用的柔性铰链均具有相同的参数,其具体参数为:厚度t=0.3mm,圆弧半径R=0.5mm,高度b=2mm,宽度h=1.3mm.根据文献8,在t≤R时,其转角刚度可按下面简化公式计算:K=2Ebt5/29πR1/2(1)Κ=2Ebt5/29πR1/2(1)其中,K为转角刚度,定义为绕Z轴的弯矩与其作用下铰链绕Z轴转过的角度之比.E为弹性模量.其中最小截面尺寸t是设计的关键,为实现机构的高灵敏度,以及位移的有效放大,应尽量减少t的值,但t值过小,则不能承受较大或频繁交变的载荷,导致机构失效甚至断裂.由公式(1)得本文所用圆弧形柔性铰链的刚度为:K≈0.0021N/mm.2.2柔性新型真系系统的特点如图4所示,θ1～θ6分别为其对应的杆相对于平衡位置的转动角度.根据伪刚体模型法,机构中的柔性铰链均可以由扭转弹簧替代,其余杆均看作是刚性杆.由于在扑翼机构的设计中均采用单轴圆弧型柔性铰链,其扭转刚度由公式(1)计算.图4为扑翼机构的伪刚体模型,设压电陶瓷由于伸缩产生的力为F,换算成对杆ab段的均布载荷即为:q=F/lab(2)均布载荷q对点O的力矩为:M1=∫lobloaloalobqxdx(3)将公式(2)带入(3)式得:M1=∫lobloaFlabxdx=F2lab(l2ob−l2oa)(4)Μ1=∫loalobFlabxdx=F2lab(lob2-loa2)(4)所以在驱动力矩M1的驱动下,机构各柔性铰链发生一定的弯曲变形,带动各构件运动,从而实现了模仿鸟类的扑翼运动.在机构的运动过程中,由于各刚性杆发生的位移很小,所以可忽略重力对它所做的功,而主要考虑各铰链处的替代弹簧由于转角发生变化,吸收了驱动力矩M1对整个机构系统做的功,所以系统的总势能为:V=∑i=15Vi=∑i=1512Kiψ2i(5)V=∑i=15Vi=∑i=1512Κiψi2(5)公式(5)中Vi、Ki、ψi分别为第i个弹簧的势能、扭转刚度和扭转变形角,且(规定转角顺时针为正,逆时针为负):ψ1=θ1(6)ψ2=θ1-θ2(7)ψ3=θ3(8)ψ4=θ5-θ4(9)ψ5=θ6(10)θ2=θ3=θ4(11)θ5=θ6(12)由于铰链o和铰链d在水平方向上没有发生位移,所以由几何关系知:ldcsin(-θ2)=locsin(θ1)(13)由于当θ很小时,sinθ≈θ,所以式(13)简化为:-ldcθ2=locθ1(14)即:θ2=-loc/ldc=kθ1(15)式中:k=-loc/lcd,带入数据得:θ2=-4.6θ1,联立式(6)～式(12),简化得:ψ1=θ1(16)ψ2=(1-k)θ1(17)ψ3=kθ1(18)ψ4=θ6-kθ1(19)θ5=θ6(20)联立式(5)、式(16)～式(20)得:V=12k1θ21+12k2(1−k)2θ21+12k3k2θ21+12k4(θ6−kθ1)2+12k5θ26(21)V=12k1θ21+12k2(1-k)2θ21+12k3k2θ21+12k4(θ6-kθ1)2+12k5θ26(21)由功能互等定律知,系统的全部势能由驱动力矩M1做功得来:M1=dV/dθ1(22)把式(22)带入式(21)得:M1=[k1+k2(1−k)2+k3k2]θ1+k4(θ6−kθ1)(dθ6dθ1−k)+k5θ6dθ6dθ1(23)Μ1=[k1+k2(1-k)2+k3k2]θ1+k4(θ6-kθ1)(dθ6dθ1-k)+k5θ6dθ6dθ1(23)式(23)即为θ6和θ1的耦合微分方程,其中θ1是自变量,θ6为应变量且初始条件为:θ1=θ6=0,解此微分方程就可得到柔顺机构的输入输出关系.3元件模型3.1基于anasas的等效压电致动器仿真模型如图5所示,此柔性机构板厚2mm,所用材料为65mn,其弹性模量为2.1×105N/mm2,泊松比0.3,压电致动器最大驱动力约为200N,最大位移为11μm.利用ANSYS建立如图4所示的有限元模型.3.2单元类型与网格划分由于本文中机构具有高度的对称性,在机构每个纵切面上的受力情况均相同,所以选用的单元类型为PLAN42(平板类型),设置其单元行为为带应力厚度的平面.对平面模型采用自由网格划分,在局部易引起应力集中的部位进行网格细分.3.3合理施加压电载荷如图6所示,在机构底端施加线位移约束为0,在压电致动器和柔顺机构接触处施加载荷.由于ANSYS对面施加的力载荷为压强,因此,在压电致动器与柔顺机构接触的面上施加压强载荷,不断改变所施加压强载荷的大小,使得压电致动器与柔顺机构接触的两个面在x方向上的位移之和为11μm左右.本文中施加的压强载荷大小为05e+7Pa.3.4计算结果表明在ANSYS的后处理程序模块中即可查看模型模拟计算后的结果.如图7～图9所示.4元价值模型结果及分析4.1柔性晶圆的最大应力由图7～图9可知机构在均布载荷下的转角为:ψ=arctan0.550×10−4+0.209×10−40.010=0.435°ψ=arctan0.550×10-4+0.209×10-40.010=0.435°且由机构总应力图可知,机构最大应力发生在柔性铰链h处.最大应力为:δmax=0.528×109Pa小于材料的许用应力.4.2结果分析由于机构数值模拟输出转角为±0.435°远小于设计目标±2.5°.这主要因为相对于分析机构的伪刚体模型,实际机构中产生了位移损失.(1)机构的放大比由理论计算可知机构第一二三级及机构总放大比分别为:5.4,4,4.5,95,而数值模拟结果计算可知机构第一二三级及机构总放大比分别为:2.6,2.6,3,20.因为在伪刚体模型中,集中柔性机构除柔性铰链部分其余被认为是刚性,但如果机构中产生了巨大的内部反力,那么这种杆件产生的弯曲变形将在很大程度上影响到位移放大效果.当在第一级输入11μm后,机构在UY方向上的输出位移应为220μm,而实际上机构的输出位移为55μm.这主要是如图2所示杆件3吸收了很大一部分的输入位移.(2)平衡重轴向角度由于杆件在传递位移时有一定的力传递,而柔性铰链在受到侧向外力作用时,产生的挠曲变形比受到轴向外力时产生的轴向变形大许多,如图10所示.因此在整个机构中,应尽量避免铰链处传递较大的侧向力,让位移传递方向的外力引起的变形都消耗在纵向上,即设计好铰链布置位置,使其在纵向上传递位移,在侧向上通过控制铰链的适当变形来消耗机构系统内力.(3)机构内部分的运动轨迹不同而产生的干涉机构杠杆的位移干涉是指复合式杠杆机构在传递运动时,由于两组简单杠杆在传递点处的运动轨迹不同而产生的干涉情况,如图11.如果不能合理解决杠杆运动的干涉问题,将导致机构产生巨大的内部反力,从而加剧杆件弯曲,消耗放大位移,同时,机构内部柔性部分将产生极大的内力,最终可能引起