宁夏2022年中考数学复习针对性训练-阶段综合检测(三)(第十四至第二十九讲)

阶段综合检测(三)(第十四至第二十九讲)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分，共24分，下列每小题所给的四个选项中只有一个是正确的)1．如图所示的几何体左视图是(C)2．(2021·吴忠模拟)某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如表：年龄/岁13141516人数3562则这16名队员年龄的中位数和众数分别是(D)A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，153．已知等边三角形一边上的高为2eq\r(3)，则它的边长为(C)A．2 B．3 C．4 D．4eq\r(3)4．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(C)A．8 B．12 C．16 D．325．比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是(D)A.A组、B组平均数及方差分别相等B．A组、B组平均数相等，B组方差大C．A组比B组的平均数、方差都大D．A组、B组平均数相等，A组方差大6．(2021·枣庄中考)如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F.已知EF＝eq\f(3,2)，则BC的长是(C)A．eq\f(3\r(2),2)B．3C．3eq\r(2)D．3eq\r(3)7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为(B)A．4B．4eq\r(3)C．eq\f(8,3)eq\r(3)D．2eq\r(3)8.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有(C)A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)9．(2021·连云港中考)一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是__2__．10．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB＝4，BC＝5，AC＝6，AD＝3，那么△ADE的周长为____．11．(2021·银川贺兰县模拟)如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__12__m.12．(2021·吴忠模拟)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为__19__．13．(2021·固原西吉县模拟)如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆的底面半径为__2__．14．从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b(a＜b)，那么点(a，b)在直线y＝2x上的概率是____．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为__10__．16．已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，则ad＝bc；③若a＞b，则a(m2＋1)＞b(m2＋1)；④若|－x|＝－x，则x≥0.其中原命题与逆命题均为真命题的是__①②③__．三、解答题(每小题6分，共36分)17.(2021·吉林中考)如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE.【证明】在△ABE与△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A,AB＝AC,∠B＝∠C))，∴△ACD≌△ABE(ASA)，∴AD＝AE(全等三角形的对应边相等).18．如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A.(1)在图中画出线段OB绕原点逆时针旋转90°后的扇形，并求点B经过的路径长．(2)将△OAB平移得到△O1A1B1，点A的对应点是A1，点B的对应点B1的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O1A1B1，并求出四边形OBB1O1的面积．【解析】见全解全析19．如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度．(结果取整数，参考数据：eq\r(3)≈1.732)【解析】如图，作AD⊥BC于D.由题意可知：BC＝1.5×40＝60(m)，∠ABD＝90°－60°＝30°，∠ACD＝90°－45°＝45°，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝tan45°＝eq\f(AD,CD)＝1，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝tan30°＝eq\f(AD,BD)，∴BD＝eq\f(AD,tan30°)，∵BC＝BD－CD＝eq\a\vs4\al(\f(\f(AD,\r(3)),3))－AD＝60(m)，∴AD＝30(eq\r(3)＋1)≈82(m)，答：此段河面的宽度约82m.20．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：(1)本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【解析】见全解全析21.(2021·银川贺兰县模拟)如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若DB⊥BC，请证明四边形BEDF是菱形．【证明】(1)∵四边形是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,∠A＝∠C,AE＝CF))，∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴DF＝eq\f(1,2)DC，BE＝eq\f(1,2)AB，又∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴DF∥BE，DF＝BE，四边形DEBF为平行四边形，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边DC的中点，∴BF＝eq\f(1,2)DC＝DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．22．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证：(1)点D在BE的垂直平分线上；(2)∠BEC＝3∠ABE.【解析】见全解全析四、解答题(23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分)23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA·BD＝BC·BE.(1)求证：DE·AB＝AC·BE；(2)如果AC2＝AD·AB，求证：AE＝AC.【证明】(1)∵BA·BD＝BC·BE，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(BE,BD)，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△EBD，∴eq\f(AB,EB)＝eq\f(AC,ED)，∴ED·AB＝AC·EB.(2)∵AC2＝AD·AB，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AC)，∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD＝∠B，∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(BE,BD)，∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∠ACE＝∠ACD＋∠BCD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC.24.(2021·吴忠同心县模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝2eq\r(3)，AB＝6，求阴影部分的面积(结果保留π).【解析】见全解全析25.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF.求证：(1)AE⊥BF；(2)四边形BEGF是平行四边形．【证明】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF，,BE＝CF，))∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CEG＋∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF.(2)见全解全析26．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系________；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．【解析】见全解全析阶段综合检测(三)(第十四至第二十九讲)1.eq\a\vs4\al(C)从几何体的左面看，是一列两个矩形，矩形的中间用虚线隔开．2.eq\a\vs4\al(D)共有16个数，最中间两个数的平均数是eq\f(14＋15,2)＝14.5，则中位数是14.5；15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15.3.eq\a\vs4\al(C)根据等边三角形的三线合一，设它的边长为x，可得：x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq\s\up12(2)＋(2eq\r(3))2，解得：x＝4，x＝－4(舍去).4.eq\a\vs4\al(C)如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝eq\f(1,2)AC，DO＝BO＝eq\f(1,2)BD，AC⊥BD，∵面积为28，∴eq\f(1,2)AC·BD＝2OD·AO＝28①，∵菱形的边长为6，∴OD2＋OA2＝36②，由①②两式可得：(OD＋AO)2＝OD2＋OA2＋2OD·AO＝36＋28＝64.∴OD＋AO＝8，∴2(OD＋AO)＝16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16.5.eq\a\vs4\al(D)由图象可看出A组的数据为：3，3，3，3，3，－1，－1，－1，－1，B组的数据为：2，2，2，2，3，0，0，0，0，则A组的平均数为eq\x\to(x)A＝eq\f(1,9)×(3＋3＋3＋3＋3－1－1－1－1)＝eq\f(11,9)，B组的平均数为eq\x\to(x)B＝eq\f(1,9)×(2＋2＋2＋2＋3＋0＋0＋0＋0)＝eq\f(11,9)，∴eq\x\to(x)A＝eq\x\to(x)B.A组的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＝eq\f(1,9)×eq\b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(11,9)))\s\up12(2)))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(11,9)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(11,9)))\s\up12(2)))＝eq\f(320,81)，B组的方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＝eq\f(1,9)×[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(11,9)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(11,9)))eq\s\up12(2)]＝eq\f(104,81)，∴seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))>seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)).综上，A组、B组的平均数相等，A组的方差大于B组的方差．6.eq\a\vs4\al(C)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，由折叠可知，EF⊥AB，BE＝AE，AF＝BF，∴∠B＝∠BAF＝45°，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BC＝2BF，在△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝BF，∴BE＝EF＝eq\f(3,2)，∴BF＝eq\f(3,2)eq\r(2)，∴BC＝3eq\r(2).7.eq\a\vs4\al(B)连接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°－30°－30°＝120°，∴∠D＝180°－∠B＝60°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝8，∴CD＝eq\f(1,2)AD＝4，∴AC＝eq\r(AD2－CD2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3).8.eq\a\vs4\al(C)①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°.∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG.∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°.在△ABE和△ADE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AE,∠BAC＝∠DAC,AB＝AD))，∴△ABE≌△ADE(SAS).∴BE＝DE.∴DE＝FG.∴①正确；②延长DE，交AB，FG分别为H，M点，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE.由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE.∴∠OFB＝∠ADE.∵∠BAD＝90°，∴∠ADE＋∠AHD＝90°.∴∠OFB＋∠AHD＝90°.即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG.∴②正确；③由②知：∠OFB＝∠ADE.即：∠BFG＝∠ADE.∴③正确；④∵点E为AC上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝4eq\r(2).∴DE＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(2).由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为2eq\r(2)，∴④错误．综上，正确的结论为：①②③.9．【解析】将这组数据从小到大的顺序排列：1，1，2，2，3，4，处于中间位置的两个数是2，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(2＋2)÷2＝2.答案：210．【解析】如图，∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(AE,AC)，即eq\f(3,4)＝eq\f(DE,5)＝eq\f(AE,6)，解得DE＝eq\f(15,4)，AE＝eq\f(9,2)，∴△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝3＋eq\f(9,2)＋eq\f(15,4)＝eq\f(45,4).答案：eq\f(45,4)11．【解析】因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是eq\f(AE,AD)＝eq\f(BE,CD)，即eq\f(8,8＋22)＝eq\f(3.2,CD)，解得：CD＝12m.答案：1212．【解析】∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，∵AB＋BD＋AD＝13，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋BD＋AD＋AC＝13＋6＝19.答案：1913．【解析】扇形的弧长为eq\f(120π×6,180)＝4π，即圆锥底面周长为4π，所以底面半径为4π÷2π＝2.答案：214．【解析】画树状图如图所示，一共有6种情况，b＝2a的有(2，4)和(3，6)两种，所以点(a，b)在直线y＝2x上的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)15．【解析】如图，连接PD，DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BE＝3，∴AE＝5，又∵AD＝12，∴DE＝eq\r(52＋123)＝13，由折叠得：EB＝EP＝3，∵EP＋DP≥ED，∴当E，P，D共线时，DP最小，∴DP＝DE－EP＝13－3＝10.答案：1016．【解析】①在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，则ad＝bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad＝bc，则eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，逆命题为真命题；③若a＞b，则a(m2＋1)＞b(m2＋1)，原命题为真命题，逆命题是：若a(m2＋1)＞b(m2＋1)，则a＞b，逆命题为真命题；④若|－x|＝－x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|－x|＝－x，逆命题为假命题．答案：①②③17．解析见正文18．【解析】(1)如图所示：OB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，则点B经过的路径长为eq\f(90×π×2\r(5),180)＝eq\r(5)π.(2)如图所示：四边形OBB1O1的面积：6×6－[4×2÷2×2＋(2＋6)×2÷2×2]＝36－(8＋16)＝12.19．解析见正文20．【解析】(1)本次调查的人数为：10÷25%＝40(人)，读2部的学生有：40－2－14－10－8＝6(人)，故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是(2＋2)÷2＝2(部)，答案：12(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：360°×eq\f(8,40)＝72°.答案：72(3)由(1)知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如图所示；(4)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如图所示：一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的情况有4种，故他们恰好选中同一名著的概率是eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，即他们恰好选中同一名著的概率是eq\f(1,4).21．解析见正文22．【证明】(1)连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上．(2)∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，∵∠ADE＝∠DBE＋∠DEB，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE，∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE.23．解析见正文24．【解析】(1)直线BC与⊙O的切线，理由如下：连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，即BC⊥OD，又∵OD为⊙O的半径，∴直线BC是⊙O的切线；(2)设OA＝OD＝r