第五章抛体运动讲和练

第五章抛体运动一．曲线运动的条件和特征1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________方向；2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是____运动；a恒定：匀变速曲线运动；a变化：非匀变速曲线运动。3．做曲线运动条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向___________________(2)动力学角度：物体所受的合外力方向跟速度方向___________________二．曲线运动的动力学特征1．受力特点(1)合力方向指向曲线的“凹”侧；(2)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间．2．合力方向与速度方向夹角对运动的影响(1)若为_________，物体速度增大；(2)若为_________，物体速度减小；(3)若为_________，合力只改变速度的方向不改变速度的大小。三．运动的合成与分解1．合运动与分运动的性质等时性合运动与分运动、分运动与分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止独立性各分运动相互独立，不受其他运动的影响．各分运动共同决定合运动的性质和轨迹等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果2．小船过河(1)渡河时间渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度________渡河时间为（为河宽）(2)渡河位移若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝_________，如图所示若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝_________，如图所示3．绳(杆)速度关联问题把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．四．平抛运动1．条件：初速度水平且不为零，运动过程中只受重力．2．研究方法：运动的合成与分解①位移特点水平方向做匀速直线运动竖直方向做匀加速直线运动（自由落体）②速度特点物体运动到点时，速度与水平方向的偏转角末速度的反向延长线必过水平位移的中点③实际位移与水平位移的夹角五．平抛运动和几何体结合1．与斜面结合①从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示，即已知速度的方向垂直于斜面几何关系②从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示，已知位移的方向沿斜面向下结合关系2．与弧面结合①从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，位移大小等于半径R几何关系②从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上，如图所示，水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方几何关系③从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向几何关系六．斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．研究方法：运动的合成与分解水平方向，位移关系为速度关系为竖直方向，位移关系为速度关系为曲线运动的运动学特征：1.曲线运动一定是变速运动；2.曲线轨迹上某点的速度方向沿该点的切线方向。【例题】1.关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（）A.运动的速率一定发生变化 B.运动的加速度一定发生变化C.运动的速度随时间一定是非均匀变化 D.受到的合力可能恒定不变【答案】D【解析】【详解】A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化，速度大小可能不变，比如匀速圆周运动，故A错误；BCD．做曲线运动的物体，受到了合力方向与速度方向不在同一直线上，但合力可以是恒力，比如平抛运动，所以加速度也可以是恒定不变的，速度随时间可以是均匀变化的，故D正确，BC错误。故选D。【练习题】2.物体的运动轨迹为曲线的运动称为曲线运动。关于质点做曲线运动，下列说法中正确的是（）A.有些曲线运动也可能是匀速运动B.质点做某些曲线运动，其加速度是可以不变的C.曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动也一定是曲线运动D.质点做曲线运动过程中某个时刻所受合力方向与速度方向也有可能相同【答案】B【解析】【详解】A．匀速运动是速度不变的运动，而曲线运动的速度时刻变化，故A错误；B．质点做曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，但加速度可以保持不变，比如平抛运动，故B正确；C．由于曲线运动的速度方向时刻改变，说明曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动，比如匀变速直线运动，故C错误；D．质点所受合力方向与速度方向相同时，质点将做直线运动，故D错误。故选B。3.由网球运动员在边界处正上方水平向右击出的网球在空中的运动轨迹如图所示，O、P、Q为轨迹上的三点，OP、PQ为两点连线，MN为曲线在P点的切线，网球在运动过程中可视为质点，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（）A.网球做变加速运动，在P点的速度方向沿OP方向B.网球做变加速运动，在P点的速度方向沿PN方向C.网球做匀变速运动，在P点的速度方向沿PN方向D.网球做匀变速运动，在P点的速度方向沿PQ方向【答案】C【解析】【详解】网球在空中运动时只受重力作用，根据牛顿第二定律可知网球的加速度为重力加速度g，故网球做匀变速运动，做曲线运动的网球在运动轨迹上某点的速度方向沿该点的切线方向，因此网球在P点的速度沿PN方向。故选C。曲线运动的动力特征：1.曲线运动所受合外力与速度方向不共线；2.曲线运动所受合外力指向轨迹的凹侧；3.曲线运动的速度增减取决于所受合外力与速度的夹角关系。【例题】4.如图所示能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【详解】质点做曲线运动时，速度方向为轨迹的切线方向，合外力的方向指向轨迹的凹向，即加速度指向轨迹的凹向，则选项A正确，BCD错误。故选A。【练习题】5.汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】做曲线运动的汽车受到的合力指向其运动轨迹弯曲的内侧，只有C正确。故选C。6.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲，只有C符合题意。故选C。【易错题小练】7.物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图如图所示。已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（）A.C点的速率小于B点的速率B.A点的加速度比C点的加速度大C.C点的速率大于B点的速率D.从A点到C点，加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大【答案】C【解析】【详解】ACD．物体从A点到C点做匀变速曲线运动，到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则物体在A点的速度方向与加速度方向的夹角大于90°，在C点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°，所以，从A点到C点，加速度与速度的夹角一直减小，速率先减小后增大，C点的速率比B点的速率大，故AD错误，C正确；B．物体做匀变速曲线运动，加速度的大小和方向不变，所以物体经过C点时的加速度与A点的加速度相同，B错误。故选C。小船渡河的两个限制条件：1.船速大于水速；2.船速小于水速。小船渡河的两个基本问题：1.渡河的最短时间；2.渡河的最小位移。【例题】8.某物理兴趣小组的同学在研究运动的合成和分解时，驾驶一艘快艇进行了实地演练．如图所示，在宽度一定的河中的O点固定一目标靶，经测量该目标靶距离两岸的最近距离分别为MO＝15m、NO＝12m，水流的速度平行河岸向右，且速度大小为v1＝8m/s，快艇在静水中的速度大小为v2＝10m/s。现要求快艇从图示中的下方河岸出发完成以下两个过程：第一个过程以最短的时间运动到目标靶；第二个过程由目标靶以最小的位移运动到图示中的上方河岸，则下列说法正确的是（）A.第一个过程快艇的出发点位于M点左侧8m处B.第一个过程所用的时间约为1.17sC.第二个过程快艇的船头方向应垂直河岸D.第二个过程所用的时间为2s【答案】D【解析】【详解】AB．快艇在水中一方面航行前进，另一方面随水流向右运动，当快艇的速度方向垂直于河岸时，到达目标靶的时间最短，所以到达目标靶所用时间t＝＝1.5s快艇平行河岸向右的位移为x＝v1t＝12m则出发点应位于M点左侧12m处，选项AB错误；C．第二个过程要求位移最小，因此快艇应垂直到达对岸，则船头应指向河岸的上游，C错误；D．要使快艇由目标靶到达正对岸，快艇的位移为12m，快艇的实际速度大小为v＝＝6m/s所用的时间为t′＝＝2sD正确故选D。【练习题】9.如图，甲、乙两只小船同时从A点沿着与河岸不同夹角的方向渡河，甲船船头与河岸上游的夹角为，乙船船头与河岸下游的夹角为，水流速度恒定。要使两船同时到达对岸，则甲船在静水中的速度大小与乙船在静水中的速度大小之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】两船同时到达对岸，则两船静水速度沿垂直两岸方向的分速度相等，即得故选C。10.跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为。运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为（大于），不计空气阻力。下列说法正确的是（）A.运动员应瞄准靶心放箭B.要击中侧向的固定目标，箭在空中运动的合速度大小一定是C.为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，箭射中靶心的最短时间为D.为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，箭射中靶心的时间为【答案】D【解析】【详解】A．当箭射出的同时，箭也要参与沿跑道方向的匀速运动，若运动员瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向不会指向靶心，不会击中靶，选项A错误；B．只有当箭射出时速度方向与直线跑道垂直时，箭在空中运动的合速度大小才是要击中侧向的固定目标，只需箭的合速度方向指向靶心，箭射出时速度方向不一定要与直线跑道垂直，选项B错误；C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则需箭射出时速度方向与直线跑道垂直，此时箭射中靶心的最短时间为选项C错误；D．为保证箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭的合速度方向垂直直线跑道，此时箭射中靶心的时间为选项D正确。故选D。关联速度求解的关键点：1.确定合运动的方向以及关联的结点；2.沿绳或杆建立直角坐标系，分解合速度；3.根据运动效果根据平行四边形定则建立速度的矢量关系。【例题】11.如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时（）A.橡胶球的竖直速度为B.橡胶球处于失重状态C.橡胶球的竖直速度为D.橡胶球始终处于平衡状态【答案】C【解析】【详解】AC．由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，如图所示由数学三角函数关系，则有而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故C正确，A错误；BD．根据可知，移动过程中，增大，则小球的速度变大，可知小球加速运动，加速度向上，处于超重状态，故BD错误。故选C。【练习题】12.如图所示，当小车A以速度v向左匀速运动时，对于物体B，下列说法正确的是（）A.物体B也做匀速运动B.物体B做加速运动C.物体B受到的拉力小于其所受的重力D.物体B受到的拉力等于其所受的重力【答案】B【解析】【详解】由图知，绳子与水平方向的夹角为，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度沿绳子方向的速度等于物体B的速度，运动的过程中，角减小，则增大，所以物体B加速上升，物体B的加速度方向向上，物体B处于超重状态，所以绳子的拉力大于物体B的重力。故选B。13.如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑斜面拉到B处，此过程中货物上升高度为h，到B处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（）A.v B.v C.v D.v【答案】A【解析】【详解】把绳子左、右两端点的实际速度分解为沿绳和垂直绳两个方向，如图所示：把绳子左端点的实际速度分解为沿绳和垂直绳两个方向，有v货=把绳子右端点的实际速度分解为沿绳和垂直绳两个方向，有v=联立可得v货=v故选A。14.甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右运动，对于两球的运动，下列说法正确的是（）A.乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为∶3B.乙球距离起点3m时，甲、乙两球的速度大小之比为3∶C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D.甲球即将落地时，乙球的速度为零【答案】BD【解析】【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分速度为v1v2在沿杆方向的分速度为而乙球距离起点3m时，有解得此时甲、乙两球的速度大小之比为故A错误，B正确；CD．当甲球即将落地时，θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。故选BD。平抛运动的基本性质：1.水平方向上做匀速直线运动；2.竖直方向上初速度为0，只受重力，做匀加速直线运动（自由落体）。研究平抛运动的方法：利用合运动与分运动的等时性进行运动的合成与分解。【例题】15.某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在A点，以初速度投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他可能做出的调整为（）A.保持初速度不变，升高抛出点C的高度B.保持初速度不变，升高抛出点C的高度C.保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比大些D.保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些【答案】B【解析】【详解】AB．由题意可知，飞镖A打的位置比靶心位置更高，所以为了能打中靶心，在保持初速度不变时，应该降低抛出点的高度；飞镖B打的位置比靶心位置更低，故在保持初速度不变时，要想打中靶心应该将抛出点的高度升高，故A错误，B正确；CD．保持抛出点C位置不变时，飞镖做平抛运动的水平位移不变，则应该投出飞镖的初速度比小一些，使运动时间变大，竖直分位移增大；或投出飞镖的初速度比大一些，使运动时间变小，竖直位移也就会变小一些，从而打中靶心，故CD错误。故选B。【练习题】16.某人投掷飞镖，他站在投镖线上从同一点C水平抛出多个飞镖，结果以初速度投出的飞镖打在A点，以初速度投出的飞镖打在B点，始终没有打在竖直标靶中心O点，如图所示。为了能把飞镖打在标靶中心O点，则他可能做出的调整为（）A.保持初速度不变，升高抛出点C的高度B.保持初速度不变，升高抛出点C的高度C.保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比大些D.保持抛出点C位置不变，投出飞镖的初速度比小些【答案】B【解析】【详解】AB．由题意可知，飞镖A打的位置比靶心位置更高，所以为了能打中靶心，在保持初速度不变时，应该降低抛出点的高度；飞镖B打的位置比靶心位置更低，故在保持初速度不变时，要想打中靶心应该将抛出点的高度升高，故A错误，B正确；CD．保持抛出点C位置不变时，飞镖做平抛运动的水平位移不变，则应该投出飞镖的初速度比小一些，使运动时间变大，竖直分位移增大；或投出飞镖的初速度比大一些，使运动时间变小，竖直位移也就会变小一些，从而打中靶心，故CD错误。故选B。17.如图三个小球做平抛运动，b、c抛出点相同且高于a，下列说法正确的是（）A.a球飞行的时间最长 B.b球飞行时间最长C.a球飞行速度最快 D.c球飞行速度最快【答案】C【解析】【详解】AB．由于物体做平抛运动，在竖直方向上有由图可知故a、b、c的运动时间关系为故AB错误；CD．在水平方向有由图可知则故C正确，D错误。故选C。平抛运动与几何模型结合题目求解的关键点：1.应用运动学公式书写求解分解速度或位移的方程；2.结合几何体建立速度或位移的关系求解平抛运动的时间。【例题】18.如图所示，一小球以一定初速度水平抛出，忽略空气阻力。当小球以速度抛出时，经历时间后以恰好击中斜面A处（抛出点与A点的连线垂直于斜面）。当小球以速度3抛出时，经历时间后以恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道。则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】当击中斜面处时，竖直方向水平方向根据几何关系可得解得则当小球恰好从B点沿圆弧切线进入圆轨道时，根据几何关系可得联立可得故选A。【练习题】19.从倾角的斜面上A、B位置分别以水平速度平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知，则下列说法正确的是（）A.从A、B位置抛出的小球在空中运动时间之比为B.与距离之比为C.从A、B位置抛出的小球，落到C点时的速度大小之比为D.两球落到C点时速度方向相同【答案】AD【解析】【详解】A．由于小球都做平抛运动落到斜面上，因此解得因此在空中运动的时间之比故A正确；B．由于可知故故B错误；C．竖直方向的速度因此竖直分速度之比水平速度之比根据运动的合成可知，落到C点时速度大小之比故C错误；D．设落到C点时，速度与水平方向夹角为，则可知故D正确。故选AD。20.如图所示，OQ为一固定挡板，挡板与竖直方向夹角为，在挡板的两侧有等高的M、N两点，M点位于OP上某位置，从M点以不同的速度水平向右抛出可视为质点的小球，小球在挡板上砸到的最远处为图中的A点；挡板另一侧从N点水平向左抛出的小球也落在A点，此时小球的位移最小。已知O、A两点间间距为2m，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.从M点以不同速度抛出的小球砸到挡板的时间相同B.从M点以不同速度抛出的小球在挡板上砸的痕迹长度为C.从M点抛出落在A点的小球的初速度为D.从N点抛出的小球的速度为【答案】C【解析】【详解】A．根据平抛运动竖直方向做自由落体运动，有可知，当从M点以不同速度抛出小球时，小球到达挡板的位置不一样，则下落的高度不同，时间也不同，A错误；B．从M点抛出的小球，当其运动轨迹与挡板相切时，落到挡板的位置距离O点最远，从N点水平向左抛出的小球也落在A点，此时小球的位移最小，则NA必定垂直于OA，作图如图所示根据平抛运动的中点规律可知，为的中位线，则为OA的中点，则从M点以不同速度抛出的小球在挡板上砸的痕迹长度应小于B错误；C．对从M点抛出落在A点的小球，有，解得C正确；D．对从N点抛出的小球有解得D错误。故选C。【易错题小练】21.如图所示，半径为R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平且AB为直径，O点为球心．小球从AO连线上的C点沿CO方向以水平速度抛出，经时间小球与碗内壁垂直碰撞，重力加速度为g，则C、O两点间的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】设小球落点在D点，如图所示根据题意，OD为半径，则根据平抛运动位移与水平方向夹角与速度与水平方向夹角关系有有CE=2OE根据直角三角形，有又因联立解得OC=OE=故选A。22.定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为60°；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30°。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球从出手到撞板的过程中（）A.上升高度的比值为1：3 B.撞击篮板时的速率相等C.运动时间的比值为 D.出手时的速率相等【答案】AD【解析】【详解】A．两次投篮可视为逆向的平抛运动，假设位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则由推论tanα=2tanθ可得，得A正确；B．由可得则所以撞击篮板时的速率不相等，B错误；C．由x=vxt可得C错误；D．出手时的速率之比为D正确。故选AD。类平抛运动的特点：1.受力特点：物体所受的合力为恒力,且与初速度的方向垂直；2.运动特点：在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。【例题】23.如图，倾角的斜面体放在水平面上，斜面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小球，小球做平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下有水平方向位移解得A正确，BCD错误。故选A。【练习题】24.如图所示，在倾角为的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率v0沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则（）A.a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等B.a球落到斜面上时，a球速度大小是b球速度大小的2倍C.若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍D.若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍【答案】AC【解析】【详解】A．当a球落到斜面上时解得此时a的位移b的水平位移沿斜面向下的位移则b的位移即a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等，选项A正确；B．a球落到斜面上时，a球的速度大小b球的速度大小则a球落到斜面上时，a球的速度大小不等于b球速度大小的2倍，选项B错误；C．因为，若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍，选项C正确；D．根据可知若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小不一定变为之前的2倍，选项D错误。故选AC。平抛运动相关相遇问题求解的关键点：1.相遇的含义为两个物体同一时刻处于同一位置；2.平抛运动的下落时间由竖直方向的匀加速直线分运动决定。【例题】25.如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法不正确的是（）A.甲同学比乙同学先将篮球抛出B.两篮球相遇前，乙同学抛出的篮球在空中运动的时间短C.若甲、乙同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方D.若甲同学抛球时与乙同学高度相同，且同时抛出，落地前不一定能相遇【答案】C【解析】【详解】AB．根据可知，平抛运动的高度决定时间，甲同学抛出点的高度比乙同学抛出点的高度大，两篮球在空中的P点相遇。可知，甲同学比乙同学先将篮球抛出，即甲同学抛出的篮球运动时间长，乙同学抛出的篮球运动时间短，故AB说法正确，不符合题意；C．设抛出点的水平距离为x，且保持不变，则若抛球的速度变为原来的2倍，则且说明两球运动时间变短，且时间差减小，即则说明相遇点在P点左上方，故C说法错误，符合题意；D．两球抛出的高度和初速度未知，所以两球可能不会相遇，故D说法正确，符合题意。故选C。【练习题】26.如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以初速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以初速度竖直向上抛出。在上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这个过程中，下列说法错误的是（）A.两球均做匀变速运动B.两球的速度变化量相等C.相遇点在N点上方处D.仅增大，两球将提前相遇【答案】D【解析】【详解】A．两个球的加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，故A正确，不符合题意；B．由，可知它们速度的变化量相同，方向均竖直向下，故B正确，不符合题意；C．S1球做平抛运动，竖直方向有S2球做竖直上抛运动，则有，由题意得解得，所以相遇点在N点上方处，故C正确，不符合题意；D．由上述分析可知，两球相遇时间由h、v2决定，故两球若相遇水平距离需满足故仅增大，两球将不会相遇，故D错误，符合题意。故选D。27.如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）。现将A向右水平抛出的同时，B自由下落，不计空气阻力，则在A、B与地面发生第一次碰撞前（）A.A、B一定能相碰 B.A、B有可能相碰C.A、B一定不能相碰 D.若A的初速度大于，则A、B一定能相碰【答案】BD【解析】【详解】ABC．根据题意A球做平抛运动，B球做自由落体运动，因此同一时刻两球始终处于同一高度。当B球落地时，若此时A球的水平位移等于l，则两球刚好在落地时相撞；若A球的水平位移大于l，则两球在没有着地前已经相碰；若A球的水平位移小于l，则两球不能相碰。故AC错误，B正确。D．若A、B能相碰，则A球在B球落地时的水平位移大于等于l，因此有解得故D正确。故选BD。解决斜抛运动的方法仍然是运动的合成与分解。以斜向上抛为例，质点在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上先做竖直上抛运动，后做自由落体运动，两段过程用时相等。【例题】28.喷淋装置将水沿不同方向喷出，其中A、B两个水珠的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。由图可知（）A.空中运动时间A水珠较长B.最高点速度B水珠较大C.落地速度B水珠较大D.若两水珠同时喷出，则有可能在轨迹相交处相遇【答案】AB【解析】【详解】A．抛体运动中，将运动分解到水平方向和竖直方向，在竖直方向上，上升的高度越大，竖直分速度越大，运动时间越长，可知A水珠在空中运动的时间较长，A正确；B．抛体运动在水平方向上做匀速运动，根据由于水珠B运动的时间短而射程远，因此B的水平分速度较大，即在最高点速度B水珠速度较大，B正确；C．落地时A的竖直分速度较大，而B的水平分速度较大，因此无法比较两者落地时合速度的大小关系，C错误；D．由于水平分速度和竖直分速度不同，运动到交点的时间不同，若两水珠同时喷出，则不可能在轨迹相交处相遇，D错误。故选AB。【练习题】29.某同学在高度h处以一定大小的速度v0抛出一小球，当其速度方向不同时，落地点与抛出点的水平距离即射程大小也不同，若不计空气阻力，则最大射程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】小球斜抛过程的轨迹如图所示对初速度进行分解，水平方向竖直方向则水平射程为竖直方向落地时联立消去解得则当满足时x有最大值即故选D。30.一个质量为m的质点以速度做匀速运动，某一时刻开始受到恒力F的作用，其它的力不变，质点的速度先减小后增大，其最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中（）A.经历的时间为 B.经历的时间为C.发生的位移为 D.发生的位移为【答案】BC【解析】【详解】由分析可知，恒力方向必定与最小速度的方向垂直，令初速度与速度最小值之间的夹角为θ，则有解得根据牛顿第二定律定律有垂直速度最小值方向上质点做匀变速直线运动，从开始受到恒力作用到速度减至最小的过程中有沿速度最小值方向上做匀速直线运动，则有发生的位移为解得，故选BC。【易错题小练】31.2022年8月雄雄大火吞噬了部分缙云山脉，在虎头山山顶局部复燃，消防官兵及时赶到，启动多个喷水口同时进行围堵式灭火，喷水口所处高度和口径都相同。其中两支喷水枪喷出的水在空中运动的轨迹甲和乙几乎在同一竖直面内，且最高点高度、落到失火处的高度均相同，如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A.水甲先到达失火处 B.水乙先达到失火处C.水乙的水平射程更远 D.甲处喷水枪的出水速度更快【答案】C【解析】【详解】A．水喷出后做斜抛运动，在竖直方向做竖直上抛运动，因为两个喷水口高度相同，且两条水柱的轨迹最高点相同，根据竖直上抛运动规律可知水喷出时的竖直分速度相等，又因为最终两条水柱在竖直方向的位移相同，且加速度都等于重力加速度，所以在空中运动时间相同，即水甲、乙同时到达失火处，故AB错误；C．由图并根据斜抛运动的对称性可知水乙的水平射程更远，故C正确；D．设甲、乙两处喷水枪方向与水平方向的夹角分别为α和β，水喷出时的初速度大小分别为v甲和v乙，根据A项分析可知由图可知，所以故D错误。故选C。32.大型风洞是研发飞行器不可缺的重要设施，我国的风洞技术处于世界领先地位。如图所示，某次风洞实验中，风力大小和方向均恒定，一质量为m的轻质小球先后经过a、b两点，其中在a点的速度大小为3v，方向与ab连线成角；在b点的速度大小为4v，方向与ab连线成角。已知ab连线长为d，小球只受风力的作用，，。下列说法中正确的是（）A.风力方向与ab连线夹角为 B.风力大小为C.从a点运动到b点所用的时间为 D.小球的最小速度为v【答案】AD【解析】【详解】A．小球只受风力作用，则垂直风力方向的速度不变，设风力方向与ab夹角为θ，则解得θ=74°选项A正确；C．从a点运动到b点沿ab方向的平均速度所用的时间为选项C错误；B．从a点运动到b点加速度则风力大小选项B错误；D．当小球沿风力方向的速度最小时，小球的速度最小，此时小球的最小速度为选项D正确。故选AD。1.实验原理和方法如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线。2.计算平抛物体的初速度方法1：抛出点O确定利用公式x＝v0t和即可求出多个初速度最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度。方法2：抛出点O不确定①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，A到B与B到C的时间相等，设为T，如图所示②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得【例题】33.在“探究平抛运动的特点”的实验中，某同学采用如图甲所示的装置来获得平抛运动的轨迹。（1）为得到小球做平抛运动的轨迹，需让小球多次沿同一轨道运动，并通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。下面列出的一些操作要求，正确的是（）A．使用密度大、体积小的钢球B．使斜槽轨道末端切线水平C．每次释放小球的位置可以不同D．斜槽轨道必须光滑（2）图乙是某同学描绘出的轨迹，试判断：A点是抛出点吗？___________（填“是”或“否”）（3）如图丙所示，某同学将白纸换成格纸，每个小方格的边长L=5cm，记录了小球在运动过程中的三个位置，则小球做平抛运动的初速度大小为___________m/s；运动到B点时的速度大小为___________m/s。（以上结果均保留两位有效数字）【答案】①.AB②.否③.④.【解析】【详解】（1）[1]A．为了减小实验的误差，小球使用密度较大、体积小的钢球，故A正确；

BCD．实验时为了保证初速度相同，每次让小球从同一高度由静止释放，为了保证小球的初速度水平，则斜槽的末端需切线保持水平，斜槽轨道不需要必须光滑，故B正确，CD错误；

故选AB。

（2）[2]若以A点为抛出点，根据平抛运动的规律，竖直方向是自由落体，则竖直位移比满足1：3：5，由图可知hAB：hBC=20：（4020）=1:2不满足1：3，所以A点不可能是抛出点；

（3）[3]由图可知物体从A到B和由B到C的水平位移相同，故时间相同，则有Δy=gt2=2L代入数据解得t小球做平抛运动的初速度大小为[4]竖直方向自由落体运动，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度有运动到B点时的速度大小为34.我国对儿童玩具枪的弹丸的射出速度有严格要求。实验小组研究某款玩具枪是否符合规定。小组同学使玩具枪从O点射出弹丸，将弹丸离开枪口后的运动看作平抛运动，用照相机拍出弹丸的运动轨迹如图所示。A、B、C是小球平抛轨迹上三个不同时刻对应的位置，OM是水平线，MN是竖直线，OA、OB、OC的延长线与MN交点的间距分别为和。已知照片与实际大小的比例为，测得照片中，，A、B、C三点在水平方向的间距，。（1）照片中的______。（2）若取重力加速度大小，则弹丸从枪口射出的初速度大小为______。（3）为了减小实验误差，请提出一条合理的建议：______。【答案】①.②.③.弹丸的质量大一些，体积小一些（在无风的情况下测量、多次测量求平均值等）【解析】【详解】（1）[1]设O点和轨迹点的连线的延长线与的交点到M点的距离为y，则O点和轨迹点的连线的延长线与的夹角的正切值由于照片与实际大小的比例为，因此即该投影点是匀速下降的。由于从A点到B点、从B点到C点的水平位移大小之比为1:2，因此运动的时间之比也为1:2，可得（2）[2]投影点是匀速下降的，根据可知，投影点是匀速下降的，速度大小为又由于，解得弹丸从枪口射出的初速度大小（3）[3]实验误差主要来源于空气阻力与测量时读数产生的误差，因此为了减小空气阻力的影响，弹丸的质量大一些，体积小一些，或在无风的情况下测量，为了减小测量时读数的误差，可以多次测量求平均值等。【练习题】35.三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：（1）甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地。改变小锤击打的力度，即改变A球被弹出时的速度，