安徽省铜陵市铜官区部分学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

数学八年级（沪科版）·教学评价二（期中）（2023—2024学年上学期评价范围：11~13章）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在平面直角坐标系中，点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列每组数分别表示三根木棒的长，将木棒首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，3，1 B．2，2，4 C．3，4，5 D．1，2，34．关于函数，下列结论正确的是（）A．图像必经过点 B．图像经过第一二、三象限C．随的增大而增大 D．图像与直线平行5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，，则的度数等于（）A． B． C． D．6．下列命题中，属于假命题的是（）A．如果，都是正数，那么B．如果，那么C．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余D．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行7．已知一次函数的图像经过点，且当时，，则该函数图像所经过的象限为（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四8．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程（米）与他行走的时间（分钟）之间的函数表达式是（）A． B．C． D．9．如图，在中，，的平分线，相交于点，，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，是的中线，点在上且满足，连接，与交于点，则的值为（）A． B． C．4 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数的自变量的取值范围是__________．12．命题：等腰三角形的两个底角相等，请写出它的逆命题：__________．13．已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则的值为__________．14．，两地相距，甲、乙两车同时从地出发前往地，如图所示是甲、乙两车行驶路程，随行驶时间变化的图像，请结合图像信息，回答下列问题．（1）甲车的速度为__________；（2）当甲、乙两车相距时，乙车行驶的时间为__________h．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知点是平面直角坐标系上的点．（1）若点是第二象限的角平分线上一点，求点的坐标；（2）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标．16．在平面直角坐标系中，若点，，在同一条直线上，求的值．四、（本大题共2小题，每小题8分、满分16分）17．如图，在中，点在上，且，，，求和的度数．18．如图，在正方形网格中有一个格点三角形（的各个顶点都在格子上）．（1）画出边上的高；（2）将先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的；（3）在图中画出一个锐角格点三角形，使得其面积等于的面积，并回答满足条件的点有多少个．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知的三边长分别为，，．（1）若，，满足，试判断的形状；（2）若，，且为整数，求的周长的最大值及最小值．20．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，已知点的横坐标为．（1）求的值；（2）求两直线与轴围成的三角形面积．六、（本题满分12分）21．为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分段收费，居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（1）求出与的函数关系式；（2）若某用户某月用电80度，则应缴电费多少元？（3）若某用户某月应缴电费105元，则该用户用了多少度电？七、（本题满分12分）22．在中，平分，．图1图2图3（1）如图1，若于点，，，则__________；（2）如图2，若点是线段上一动点，过点作于点，则与，之间的数量关系是__________；（3）如图3，若点是延长线上一点，过点作于点，则与，之间有何数量关系？画出图形并证明你的结论．八、（本题满分14分）23．2023年暑假，多地发生水灾，某企业组织了20辆货车装运甲、乙、丙三种共120吨救援物资前往灾区，按计划20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种物资且必须装满．已知每辆货车单独装甲种物资可装8吨，单独装乙种物资可装6吨，单独装丙种物资可装5吨．（1）设装运甲种物资的车辆数为辆，装运乙种物资的车辆数为辆，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有哪几种？（3）若购买甲种物资需每吨3万元，乙种物资每吨4万元，丙种物资每吨2万元，在（2）的条件下，该公司此次购买捐赠物资至少花费多少万元？数学八年级（沪科版）·教学评价二（期中）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCCDABDCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．且12．有两个角相等的三角形是等腰三角形13．或14．（1）90（2）1或或【解析】（1）（2）由图像易得：，①，解得；②，解得；③，解得：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）点是第二象限的角平分线上一点，，解得，点的坐标为．（2）点在第一象限，，，点到两坐标轴的距离之和为9，，解得，点的坐标为．16．解：设，所在直线表达式为，将，代入上式，得解得，，，所在直线表达式为：．将代入上式，得，解得：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设，则，，，在中，，，，，．18．解：（1）高如图所示；（2）所作如图所示；（3）所作锐角格点三角形如图所示（答案不唯一）；满足条件的点有4个．五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）19．解：（1），，为等边三角形；（2），，，又为整数，的最大值为9，最小值为3，的周长的最大值为：；的周长的最小值为：．20．解：（1）当时，，，将代入得，解得．（2），直线的表达式为，令，解得，对直线，令，解得，两直线与轴围成的三角形面积为．六、（本题满分12分）21．解：（1）当时，设，将代入上式，得，解得，，当时，设，将和分别代入上式，得解得，与的函数关系式为（2）当时，（元），应缴电费52元．（3），应将代入，解得，该用户用了150度电．七、（本题满分12分）22．解：（1）；（2）；（3）所作图形如图所示证明：过点作的垂线交于点，平分，，，，，，又，，．八、（本题满分14分）23．解：根据题意，得（1），即．（2）由（1）可知，若运输甲种物资的车辆数为辆，则运输乙种物资的车辆数为辆，运输丙种物资的车辆数为（辆），装运每种物资的车辆都不少于3辆，解得，又为整数，的取值可以为3，4，5，车辆的安排方案有以下三种：①安排3辆货车运输甲种物资，11辆货车运输