山东省2022年中考数学(六三制)数学模拟卷(三)

2022年山东省初中学业水平考试数学模拟卷(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题的四个选项中只有一项正确．)1．在实数eq\r(2)，eq\f(1,2)，0，－1中，最小的数是()A．－1 B．0 C.eq\f(1,2) D.eq\r(2)2．下列选项中计算不正确的是()A．2a＋3a＝5a B．(－3a)2＝9a2C．(x－y)2＝x2－2xy＋y2 D．3eq\r(2)－eq\r(2)＝33．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超过218000000人．数据218000000用科学记数法表示为()A．218×106 B．21.8×107C．2.18×108 D．0.218×1095．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的主视图是()6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，根据题意列方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4.5＝y,\f(y,2)＋1＝x)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋4.5,\f(y,2)＋1＝x))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋4.5,y＝\f(x,2)＋1)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4.5＝y,x＝\f(y,2)－1))7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于eq\f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为()A．90°B．95°C．100°D．105°8．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中()A．不赚不赔 B．盈利1元C．盈利9元 D．亏本1.1元9．如图，有互相垂直的两面墙OM，ON，梯子AB＝6，两端点A，B分别在两面墙上滑动(AB长度不变)，点P为AB的中点，柱子CD＝4，底端C到墙角O的距离为6.在此滑动过程中，点D到点P的距离的最小值为()A．5 B.eq\r(13)－2eq\r(3)C．2eq\r(13)－3 D.410．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝eq\f(1,2)GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH.其中，正确的结论有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为()A．56°B．62°C．68°D．78°12．如图，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)图象的交点，B是y＝eq\f(k,x)图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．直接填写答案)13．因式分解：－2m2n＋16mn－32n＝________．14．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是________．15．如果抛物线C：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与直线l：y＝kx＋b(k≠0)都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系，那么m－n＝________．16．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC＋∠ACD＝________°.17．如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF.若MF＝AB，则∠DAF＝________度．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延长CD至A1，使DA1＝CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…，按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2，…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021＝________．三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)先化简，再求值：eq\f(x2－2x＋1,x2＋x)÷(1－eq\f(2,x＋1))，其中x＝－eq\f(1,3).20.(本题满分8分)2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛．从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀)．相关数据统计、整理如下：抽取七年级教师的竞赛成绩(单位：分)：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10.七、八年级教师竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8.58.5中位数a9众数8b优秀率45%55%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝________，b＝________；(2)估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．21．(本题满分8分)如图是网上某种型号拉杆箱的示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE＝BC＝AB，点B，F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF＝30cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°.请根据所给信息，解决下列问题；(1)求AC的长度；(结果保留根号)(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离．(结果精确到1cm.参考数据eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45)

22．(本题满分10分)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m.温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I满足关系式I＝eq\f(U,R)；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求k，b的值；(2)求R1关于U0的函数解析式；(3)用含U0的代数式表示m；(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．图1图223．(本题满分10分)如图，在等边△ABC中，BC＝4，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为F.(1)求证：DF为⊙O的切线；(2)求阴影部分的面积．24．(本题满分12分)已知抛物线：y＝ax2－3ax－4a(a＞0)与x轴交点为A，B(A在B的左侧)，顶点为D.(1)求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；(2)若直线y＝－eq\f(3,2)x与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；(3)如图，将(2)中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点D′在直线l：y＝eq\f(7,8)上，设直线l与y轴的交点为O′，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若O′P＝O′Q，求点P，Q的坐标．25．(本题满分12分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F.(1)当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；②连接BD，EF，若eq\f(EF,BD)＝eq\f(2,5)，求eq\f(S△AEF,S菱形ABCD)的值；(2)当∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连接AC，MN.若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形？

参考答案1．A2.D3.B4.C5.A6.A7.D8.B9.C10．B11.C12.B13.－2n(m－4)214.eq\f(1,3)15.－216.9017．1818.24038eq\r(3)19．解：原式＝eq\f(（x－1）2,x（x＋1）)÷(eq\f(x＋1,x＋1)－eq\f(2,x＋1))＝eq\f(（x－1）2,x（x＋1）)÷eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(（x－1）2,x（x＋1）)·eq\f(x＋1,x－1)＝eq\f(x－1,x).…………………4分当x＝－eq\f(1,3)时，原式＝eq\f(－\f(1,3)－1,－\f(1,3))＝4.…………6分20．解：(1)89…………2分(2)该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数为eq\f(17,20)×120＝102(人).……………………6分(3)根据表中可得，七、八年级的优秀率分别是45%，55%.故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异．…………………8分21．解：(1)如图，过F作FH⊥DE于点H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°.∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝eq\f(1,2)DF＝15，DH＝eq\f(\r(3),2)DF＝15eq\r(3)，………2分∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴CD＝CH＋DH＝15＋15eq\r(3).…………………3分∵CE∶CD＝1∶3，∴DE＝eq\f(4,3)CD＝20＋20eq\r(3).………………4分∵AB＝BC＝DE，∴AC＝(40＋40eq\r(3))cm.…………………6分(2)如图，过点A作AG⊥ED交ED的延长线于点G.∵∠ACG＝45°，∴AG＝eq\f(\r(2),2)AC＝20eq\r(2)＋20eq\r(6)≈20×1.41＋20×2.45＝77.2≈77(cm).…8分答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为77cm.22．解：(1)将(0，240)，(120，0)代入R1＝km＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝240，,120k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝240.))…………2分(2)由题意得，可变电阻两端的电压＝电源电压－R0两端电压，即可变电阻电压＝8－U0.∵I＝eq\f(U,R)，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴eq\f(8－U0,R1)＝eq\f(U0,R0).化简得R1＝R0(eq\f(8,U0)－1)．∵R0＝30，∴R1＝eq\f(240,U0)－30.………………5分(3)将R1＝－2m＋240(0≤m≤120)代入R1＝eq\f(240,U0)－30，得－2m＋240＝eq\f(240,U0)－30，化简得m＝－eq\f(120,U0)＋135(0≤m≤120).……8分(4)∵m＝－eq\f(120,U0)＋135中k＝－120＜0，且0≤U0≤6，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值6的时候，mmax＝－eq\f(120,6)＋135＝115(千克)．…………10分23．(1)证明：如图，连接OD.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠AOD＝∠B，∴OD∥BC.………………3分∵DF⊥BC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线.……………………5分(2)解：∵△OAD是等边三角形，AB＝BC＝4，∴AD＝AO＝eq\f(1,2)AB＝2，∴DC＝2.在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝1，DF＝eq\r(3).…………6分如图，连接OE.∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°，BE＝OB＝2，∴EC＝2，∴OD＝OE＝EC＝CD＝2，∴四边形ODCE是菱形．∵∠AOD＝60°，∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°.…8分∴S阴影＝S菱形ODCE－S△CDF－S扇形DOE＝CE·DF－eq\f(1,2)CF·DF－eq\f(60π×22,360)＝2×eq\r(3)－eq\f(1,2)×1×eq\r(3)－eq\f(2π,3)＝eq\f(3,2)eq\r(3)－eq\f(2π,3).…………10分24．解：(1)取y＝0，则有ax2－3ax－4a＝0，即x2－3x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4，∴A(－1，0)，B(4，0)，……………2分∴对称轴为直线x＝eq\f(－1＋4,2)＝eq\f(3,2).……4分(2)设点M的横坐标为x1，点N的横坐标为x2，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax2－3ax－4a，,y＝－\f(3,2)x，))即ax2－(3a－eq\f(3,2))x－4a＝0，∴x1＋x2＝eq\f(3a－\f(3,2),a).又∵点M，N关于原点对称，∴eq\f(3a－\f(3,2),a)＝0，∴a＝eq\f(1,2)，∴y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2.……………………8分(3)∵y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2＝eq\f(1,2)(x－eq\f(3,2))2－eq\f(25,8)，由题意得向上平移后的抛物线解析式为y＝eq\f(1,2)(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(7,8)，∴抛物线向上平移了四个单位．设P(x，eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2)，则Q(x，eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2)，由题意得O′(0，eq\f(7,8))，∵O′P＝O′Q，∴eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2＋eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2＝2×eq\f(7,8)，解得x1＝－eq\f(1,2)，x2＝eq\f(7,2).若x＝－eq\f(1,2)，则y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2＝eq\f(1,2)×(－eq\f(1,2))2－eq\f(3,2)×(－eq\f(1,2))－2＝－eq\f(9,8)，∴P(－eq\f(1,2)，－eq\f(9,8))，Q(－eq\f(1,2)，eq\f(23,8)).……………10分若x＝eq\f(7,2)，则y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2＝eq\f(1,2)×(eq\f(7,2))2－eq\f(3,2)×(eq\f(7,2))－2＝－eq\f(9,8)，∴P(eq\f(7,2)，－eq\f(9,8))，Q(eq\f(7,2)，eq\f(23,8))．综上所述，P(－eq\f(1,2)，－eq\f(9,8))，Q(－eq\f(1,2)，eq\f(23,8))或P(eq\f(7,2)，－eq\f(9,8))，Q(eq\f(7,2)，eq\f(23,8)).……12分25．(1)①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，AD∥BC.∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠ABE＋∠BAE＝∠EAF＋∠DAF＝90°.∵∠EAF＝∠ABC，∴∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE＝AF.………4分②解：如图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC，AC⊥BD.由①知，△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∴CE＝CF.∵AE＝AF，∴AC⊥EF，∴EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴eq\f(EC,BC)＝eq\f(EF,BD)＝eq\f(2,5).设EC＝2a，则AB＝BC＝5a，BE＝3a.在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(（5a）2－（3a）2)＝4a.∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,BC)，∠EAF＝∠ABC，∴△AEF∽△BAC，∴eq\f(S△AEF,S△BAC)＝(eq\f(AE,AB))2＝(eq\f(4a,5a))2＝eq\f(16,25)，∴eq\f(S△AEF,S菱形ABCD)＝eq\f(S△AEF,2S△BAC)＝e