三角函数练习题及答案

第=page1111页，共=sectionpages1111页三角函数练习题及答案一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知sin α+cos α=2A.3+226 B.3-226已知角θ的终边过点(-3,4)，则cos(π-A.-45 B.45 C.-函数f(x)=cos2xA.4 B.5 C.6 D.7已知cos (α-πA.33 B.-33 C.6已知sin(π3-αA.13 B.-13 C.2已知sinα=45，且α是第二象限角，那么tan⁡(A.-43 B.-34 C.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知函数fx=cosx-A.f(x)的图象关于直线x=2π3对称

B.将f(x)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)=2三、填空题（本大题共1小题，共5.0分）1-2sin10四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)已知tan α=2(1)求sin (2)若cos (α+β(本小题12.0分)已知f(α)=sin (5π+α)cos (5π2-α)cos (π+α)(本小题12.0分)已知函数fx=A(1)求函数fx(2)当x∈-6,(本小题12.0分)已知函数f((1)求函数f((2)求函数f(x)在区间-(本小题12.0分)

(1)已知角α的终边经过点P(-3,4)，求sinα-cosα-11+tanα的值；

(2)已知sinα(本小题12.0分)已知函数fx=cos(Ⅰ)求fx(Ⅱ)求fx在-(本小题12.0分)已知函数f(1)化简函数f(x)(2)在以原点为圆心的单位圆中，已知角α终边与单位圆的交点为P(-5

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本题综合考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式和辅助角公式．

因在条件中找不到与π12的关联，故想到将α+π12拆分成【解答】解：∵sinα+cosα=23，∴2sin(α+π4)=23，∴sin(α+π4)=13，

又对sinα+cosα=2

2.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了任意角三角函数的定义及诱导公式，属基础题．

利用任意角三角函数的定义求得cosθ，再由诱导公式计算即可．【解答】解：利用任意角三角函数的定义，可得：

cosθ=-316+9=-35，

3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查三角函数最值的求法，根据二倍角化简，然后利用二次函数求得最值，属于基础题．【解答】解：因为f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2(sinx-

4.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式的运用，属于基础题．

观察所给的角之间的关系直接利用诱导公式即可求解．【解答】解：∵cos⁡(α-π6)=cos⁡(π6

5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了用诱导公式求值，属于基础题.利用诱导公式化简即可．【解答】解：由题意知，cos(5π6-α

6.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

本题是给值求值．由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．

【解答】解：∵sinα=45，且α是第二象限的角，

∴cosα=-3

7.【答案】AB

【解析】【分析】本题考查函数y=Acosωx+φ的图象和性质，属于中档题．

先由辅助角公式得到函数f(x)=2cos(x+π3【解答】解：函数f(x)=cosx-3sinx+1=2(12cosx-32sinx)+1=2cos(x+π3)+1，

A，由f(2π3)=2cos⁡π+1=-1，则f(x)的图象关于直线x=2π3对称，故A正确;

B，将f(x)的图象向右平移π3个单位，得到函数g(x)=2cos x+1的图象，故B正确，

C

8.【答案】-1【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简求值，属于基础题．

本题主要使用同角三角函数的的基本关系以及∵0【解答】解：∵0°<10°<45°∴cos10°>sin10°

9.【答案】解：(1)因为tanα=2，

所以sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanα1+tan2α=25；

(2)因为α∈(0,π2)，β∈【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式，属于中档题．

(1)由sinαcosα=tanα1+tan2α，将tan α=2代入即可求解；

(2)结合同角三角函数的基本关系先求sin(10.【答案】解：(1)f(α)=sin (5π+α)cos (5π2-α)cos (π+α)sin (3π【解析】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数关系式的应用，属于中档题．

11.【答案】解：(1)由图象知A=2，T=8，∴T=2πω=8，∴ω=π4，

图象过点(-1,0)，则2sin(-π4+φ)=0，

∵|φ|<π2，∴φ=【解析】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查分析与解答的能力，属于中档题．

(1)由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；

(2)利用三角函数间的关系可求得12.【答案】解：(1)因为fx=2cos2x-π由-π+2kπ故函数f(x)(2)由(1)知：fx=2cos2x-π又f-π8=0，所以函数f(x)在区间-π8,π2上的最大值为2，此时

【解析】本题考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．

(1)题目中的三角函数的表达式fx=2cos2x-π4,13.【答案】解：(1)因为角α的终边经过点P(-3,4)，

所以r=|OP|=5，所以sinα=45，cosα=-35，tanα=-43，

所以sinα-cosα-11+tan【解析】本题考查三角函数的求值问题，熟练掌握三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式，两角和的余弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．

(1)根据三角函数的定义可得sinα，cosα和tanα的值，再代入运算，即可；

(2)根据同角三角函数的平方关系可求得cosα和sinβ的值，再结合两角和的余弦公式，展开运算即可．

14.【答案】解：(1)由已知有f===14sin所以f(x(2)由(1)知f(当x∈[-所以当2x-π3=-π当2x-π3=π6所以，函数f(x)在闭区间-π4

【解析】本题考查两角和与差的三角函数公式及二倍角公式，同时考查辅助角公式及函数y=(1)利用两角和与差的三角函数公式及二倍角公式及辅助角公式，求得f(x(2)将