四边形性质探索总结及其综合习题-上海

解决梯形问题的常用方法〔如以下图所示〕：①“作高〞：使两腰在两个直角三角形中．②“移对角线〞：使两条对角线在同一个三角形中．③“廷腰〞：构造具有公共角的两个三角形．④“等积变形〞：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一点，构成三角形．综上，解决梯形问题的根本思路：梯形问题三角形或平行四边形问题，这种思路常通过平移或旋转来实现．6、多边形的内外角和与外角和n边形内角和等于〔n－2〕·180°；任意多边形的外角和都等于360°．7、平面图形的密铺对于正多边形来说，只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺．一般三角形、一般四边形有的也可以密铺．8、中心对称图形如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心，图形上对称点的连线被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形．例5如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，请答复以下问题：〔1〕四边形ADEF是什么四边形？〔2〕当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？〔3〕当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？例6如图〔1〕，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C，且B、C、E在一直线上，连接BG、DE．〔1〕请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系？并说明理由．〔2〕假设正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后，如图〔2〕，BG和DE是否还存在上述关系？假设存在，试说明理由；假设不存在，也请你给出理由．例7阅读下面操作过程，答复后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A，C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个局部〔如图〔1〕〕，小刚过AB，CD的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个局部〔如图〔2〕〕．〔1〕这两种分割方法中面积之间的关系为：S1______S2，S3________S4；〔2〕根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有_____条，请在图〔3〕的平行四边形中画出一种；〔3〕由上述实验操作过程，你发现了什么规律？例8如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．〔1〕试探索OE与OF之间的数量关系．〔2〕当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理过程．〔3〕在〔2〕的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由．1、如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点〔点P不与点A、C重合〕，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，那么阴影局部的面积是_______.BCDBCDAEPF〔图2〕AABCDC′E3、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，那么AF=；ABABCDEFGH图145、如图14，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．解：添加的条件：理由：6、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，那么这个长方形的面积为；7、：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,那么梯形的高是_______cm.8、梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，那么此梯形的面积为㎝2.9、正n边形的内角和等于1080°，那么这个正n边形的边数n=_____.10、假设一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形是边形；11、如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK。假设，那么花园中可绿化局部的面积为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的方法是带()去配..A.①B.②C.③D.①和②③③②①②①ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A2……〔图13〕、ABCB1C1DD1A1D2C2B3A3C3B2D3A2……〔图13〕、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，ACA按逆时针方向旋转.ABCDEF图13—2〔1〕当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，ABCDEF图13—2ABCDEF图13—1〔2〕ABCDEF图13—135、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，现中间最小的等边三角形的边长是a，那么围成的六边形的周长为〔〕A、30aB、32aC、34aD、无法计算38、：在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形〔不需证明〕；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.39、四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形(如图①)，其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点〔如图①〕；DBOC①A求证：S△OBC·S△OAD=S△OABDBOC①A证明：COABD②COABD②40、某生活小区的居民筹集资金1600元，方案在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木〔如图10-1〕〔1〕他们在△AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后〔图10-1中阴影局部〕，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用.〔2〕假设其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？〔3〕假设梯形ABCD为等腰梯形，面积不变〔如图10-2〕，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由.．如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG