江苏省宿迁市2023年高三《数学》上学期期末试卷与参考答案

江苏省宿迁市2023年高三《数学》上学期期末试题与参考答案一､选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，集合，则集合（）A B. C. D.答案：D答案解析：由已知可得或，因此，，故选：D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.答案：C答案解析：由已知可得，因此，.故选：C.3.不等式成立的一个充分条件是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：或，因为或，所以不等式成立的一个充分条件是.故选：C4.某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（）A.12种 B.24种 C.72种 D.120种答案：A答案解析：解：先排列2名男生共有种排法，再将3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有种排法，所以舞台站位时男女间隔的不同排法共有种排法，故选：A.5.已知向量，且，，则（）A.3 B. C. D.答案：B答案解析：向量，由得：，即，由得：，即，于是得，，，所以.故选：B6.已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，且与的公共弦经过，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.答案：A答案解析：依题意，椭圆的右焦点，则其左焦点，设过的与的公共弦在第一象限的端点为点P，由抛物线与椭圆对称性知，轴，如图，直线PF方程为：，由得点，于是得，在中，，，则，因此，椭圆的长轴长，所以椭圆的离心率.故选：A7.如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（）A. B. C. D.答案：C答案解析：如图为圆柱的轴截面图，过M作容器壁的垂线，垂足为F,因为MN平行于地面，故，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，故,在中，，即圆柱的底面半径为，所以容器内液体的体积等于一个底面半径为，高为的圆柱体积的一半，即为，故选：C.8.记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为（）A.5479 B.5485 C.5475 D.5482答案：B答案解析：由题意可知，当时，；当时，；当时，；当时，，所以.故选：B二､多选题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知的展开式中共有7项，则（）A.所有项的二项式系数和为64B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项共4项答案：ACD答案解析：因为展开式中共有7项，所以，对于A，所有项的二项式系数和为，所以A正确，对于B，令，则所有项的系数和为，所以B错误，对于C，由于二项式的展开项共有7项，所以二项式系数最大的项为第4项，所以C正确，对于D，的展开式的通项公式为，当时，展开式的项为有理项，所以有理项有4项，所以D正确，故选：ACD10.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象如图，则（）A.为奇函数B.在区间上单调递增C.方程在内有个实数根D.的解析式可以是答案：BC答案解析：由图可知，函数的最小正周期为，，，所以，，则，可得，所以，，得，因为，则，所以，，将函数图象向右平移个单位可得到函数的图象，故.对于A选项，因为，故函数不是奇函数，A错；对于B选项，当时，，故函数在区间上单调递增，B对；对于C选项，由，可得，当时，，所以，，C对；对于D选项，，D错.故选：BC.11.在平面直角坐标系中，若对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，则称函数具备“性质”.则下列函数具备“性质”的是（）A. B.C. D.答案：BD答案解析：选项A，如图所示，曲线，当点取得时，要使得点满足成立，那么点落在直线上，而此时与两直线是平行的，不存在交点，故此时不满足在上存在点，使得成立，故选项A错误；选项B，如图所示，曲线，对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，故选项B正确；选项C，如图所示，曲线，当点取得时，要使得点满足成立，那么点落在直线上，而此时与两曲线不存在交点，故此时不满足在上存在点，使得成立，故选项C错误；选项D，如图所示，曲线，对于曲线上的任意点，都存在曲线上的点，使得成立，故选项D正确；故选：BD12.如图，一张长､宽分别为的矩形纸，，分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，从而得到一个多面体，则（）A.在该多面体中，B.该多面体是三棱锥C.在该多面体中，平面平面D.该多面体的体积为答案：BCD答案解析：由于长、宽分别为，1，分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得四点重合为一点，且为的中点，从而得到一个多面体，所以该多面体是以为顶点的三棱锥，故B正确；，，，故A不正确；由于，所以，，可得平面，则三棱锥的体积为，故D正确；因为，，所以平面，又平面，可得平面平面，故C正确.故选：BCD三､填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线与圆交于两点，为原点，且，则实数的值为__________.答案：答案解析：联立，设，则，因为，所以有，解得.故答案为：14.设函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为__________.答案：答案解析：因为函数的定义域为，满足，且当时，，所以，故答案为：15.已知，则____________.答案：答案解析：因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，故答案为：.16.已知一个棱长为的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则的最大值为__________.答案：答案解析：正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，则当正方体棱长a最大时，正方体的外接球恰为圆锥的内切球，底面半径为2，母线长为4的圆锥轴截面正的内切圆O是该圆锥内切球O截面大圆，如图，正的高，则内切圆O的半径即球半径，于是得球O的内接正方体棱长a有：，解得：，所以的最大值为.故答案为：四､解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.问题：在中，内角的对边分别为，且__________.（1）求角；（2）若是锐角三角形，且，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.答案：（1）答案见解析（2）【小问1详解】选择①：条件即，由正弦定理可知，，在中，，所以，所以，且，即，所以；选择②：条件即，即，在中，，所以，则，所以，所以.选择③：条件即，所以，在中，，所以.【小问2详解】由（1）知，，所以，由正弦定理可知，，由是锐角三角形得，所以.所以，所以，故的取值范围为.18.已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，求数列的前20项和.答案：（1）（2）小问1详解】由可知，，即，由可知，，所以是以12为首项，4为公比的等比数列，所以的通项公式为.【小问2详解】由（1）知，，所以,又符合上式,所以,所以，所以的前20项和.19.如图，在直三棱柱中，.（1）证明：；（2）设，若二面角的大小为，求.答案：（1）证明见解析.（2）.【小问1详解】证明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以，又，所以四边形是正方形.连接，则，又平面，所以平面，又平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以.【小问2详解】以为正交基底建立空间直角坐标系，设，则，设，则设平面的法向量为，则即得，取，则平面的一个法向量为，考虑向量，满足所以是平面的一个法向量，因为二面角的大小为，所以，解得.20.为了提高生产效率，某企业引进一条新的生产线，现要定期对产品进行检测.每次抽取100件产品作为样本，检测新产品中的某项质量指标数，根据测量结果得到如下频率分布直方图.（1）指标数不在和之间的产品为次等品，试估计产品为次等品的概率；（2）技术评估可以认为，这种产品的质量指标数服从正态分布，其中近似为样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），计算值，并计算产品指标数落在内的概率.参考数据：，则，.答案：（1）（2），0.9544【小问1详解】由，解得，样本中指标数不在和之间的频率为，所以产品为次等品的概率估计值为.【小问2详解】依题意.所以，所以.21.已知函数，.（1）证明：；（2）若函数的图象与的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围.答案：（1）证明见解析；（2）.【小问1详解】要证，即证：当时，不等式恒成立.令，则，故当时，，单调递增；当时，，单调递减.则，故.【小问2详解】解：由可得，构造函数，其中，则，当时，，，则，此时函数单调递增，当时，，，则，此时函数单调递减，所以，，令，则当时，，当时，，故存在时，使得，即，作出函数与的图象如下图所示：由图可知，当时，函数与的图象有个交点，因此，实数的取值范围是.22.已知双曲线的虚轴长为4，且经过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）双曲线的左､右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线