山东省2022年中考数学(六三制)一轮习题-第四章第5课时相似三角形

建议用时：40分钟1．(2020·辽宁营口)如图，在△ABC中，DE∥AB，且eq\f(CD,BD)＝eq\f(3,2)，则eq\f(CE,CA)的值为()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,3) C.eq\f(4,5) D.eq\f(3,2)2．(2021·临沂)如图，点A，B都在格点上，若BC＝eq\f(2\r(13),3)，则AC的长为()A.eq\r(13) B.eq\f(4\r(13),3)C．2eq\r(13) D．3eq\r(13)3．(2020·潍坊)如图，E是▱ABCD的边AD上的一点，且eq\f(DE,AE)＝eq\f(1,2)，连接BE并延长交CD的延长线于点F.若DE＝3，DF＝4，则▱ABCD的周长为()A．21 B．28 C．34 D．424．(2021·德州)将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD＝15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h1，h2，则eq\f(h1,h2)的值为()A．1 B.eq\r(3)－1 C.eq\r(2)－1 D.eq\f(\r(6)－2,2)5．(2021·威海)如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是()A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥ABC．DE＝GE D．BF2＝CF·AC6．(2021·烟台)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为________米．7．(2021·济南)如图，一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为________．8．如图，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线翻折后点B落到点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.如果AE＝3EB，EB＝7，那么BC＝．9．(2021·济南)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD＝eq\f(1,3)BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为α，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF.(1)如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；(2)当0°<α<180°时，①如图2，(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．图1图2图3参考答案【习题清单·过达标关】1．A2.B3.C4.B5.C6.37.eq\f(20\r(13),13)8.4eq\r(7)9．解：(1)AF∶BE＝1∶eq\r(2).(2)①AF∶BE＝1∶eq\r(2)仍然成立．理由如下：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,\r(2))，∠ACB＝45°.在△FEC中，∵∠EFC＝90°，FE＝FC，∴eq\f(CF,CE)＝eq\f(1,\r(2))，∠FCE＝45°，∴eq\f(CF,CE)＝eq\f(AC,BC)，∠FCE＝∠ACB，∴∠FCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE