山东省2022年中考数学(六三制)一轮习题-题型一探索规律题

题型一探索规律题类型1数式规律命题角度1数字规律探索(2020·滨州)观察下列各式：a1＝eq\f(2,3)，a2＝eq\f(3,5)，a3＝eq\f(10,7)，a4＝eq\f(15,9)，a5＝eq\f(26,11)，…根据其中的规律可得an＝____________．(用含n的式子表示)【思路分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3，5，7，…那么第n项的分母是2n＋1；分子依次为2，3，10，15，26，…变化规律为奇数项的分子是n2＋1，偶数项的分子是n2－1，即第n项的分子是n2＋(－1)n＋1，依此即可求解．1．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得，70＋71＋72＋73＋…＋72021的结果的个位数字是()A．0 B．1C.7 D．82．(2020·云南)按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…第n个单项式是()A．(－2)n－1a B．(－2)naC．2n－1a D．2na3．按一定规律排列的一列数依次为：－eq\f(a2,2)，eq\f(a5,5)，－eq\f(a8,10)，eq\f(a11,17)，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是()A.eq\f(a23,63) B．－eq\f(a26,80)C.eq\f(a29,101) D.eq\f(a32,101)4.如图，下列方格中的三个数之间按照一定的规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中m的值为____________，n的值为______________．命题角度2数字循环类规律探索下面各列数都依照一定规律排列，1，4，7，10，13，16，…若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，…第n个数记为an，则a100＝________．【思路分析】要在横线上填上适当的数，必须准确找出每列数的规律，所以必须仔细观察和分析．5．下面各列数都依照一定规律排列：1，3，5，7，9，11，…若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an，则a2020＝________________．6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，则a100＝______________．命题角度3数式规律探索“杨辉三角形”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了三百多年．如图是三角形数阵，记an为图中第n行各个数之和，则a5＋a11的值为______________．11112113311464115101051……【思路分析】本题找出每行数字之和的规律是解本题关键．7．(2021·聊城阳谷一模)我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a＋b)n(n＝1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序)11(a＋b)1＝a＋b121(a＋b)2＝a2＋2ab＋b21331(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b314641(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4……请依据上述规律，写出(x－eq\f(2,x))2021展开式中含x2019项的系数是()A．－2021 B．2021C．4042 D．－40428．(2020·青海)观察下列各式的规律：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1.请按以上规律写出第4个算式________．用含有字母的式子表示第n个算式为________．9．(2020·湖南张家界)观察下面的变化规律：eq\f(2,1×3)＝1－eq\f(1,3)，eq\f(2,3×5)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,5)，eq\f(2,5×7)＝eq\f(1,5)－eq\f(1,7)，eq\f(2,7×9)＝eq\f(1,7)－eq\f(1,9)，…根据上面的规律计算：eq\f(2,1×3)＋eq\f(2,3×5)＋eq\f(2,5×7)＋…＋eq\f(2,2019×2021)＝________．类型2点的坐标规律如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的坐标为()A．(－1008，0) B．(－1006，0)C．(2，－504) D．(1，505)【思路分析】本题的解题关键就是根据三角形的性质求出点的坐标，找出规律，根据规律求出A2019的坐标．10．(2021·菏泽)如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝eq\f(1,x)(x>0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B1；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，则点A2021的横坐标为________．11．(2021·泰安)如图，点B1在直线l：y＝eq\f(1,2)x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…按照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn＋1Cn的边长为________．(结果用含正整数n的代数式表示)12．(2021·潍坊)在平面直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2(1，0)，A3(1，1)，A4(－1，1)，A5(－1，－1)，A6(2，－1)，A7(2，2)，…若到达终点An(506，－505)，则n的值为________．类型3图形变化规律如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为____________．【思路分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．13．下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为()A．148 B．152 C．174 D．20214．(2021·东营)如图，正方形ABCB1中，AB＝eq\r(3)，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…依此规律，则线段A2020A2021＝________．参考答案【类型清单·过方法关】【例1】eq\f(n2＋（－1）n＋1,2n＋1)【跟踪训练】1．D2.A3.C4.22483【例2】∵4－1＝3，7－4＝3，10－7＝3，…，∴an＝3n－2，∴a100＝3×100－2＝298.故答案为298.【跟踪训练】5．40396.5050【例3】第一行数字之和为1＝21－1，第二行数字之和为2＝22－1，第三行数字之和为4＝23－1，第四行数字之和为8＝24－1，…，第n行数字之和为2n－1，∴a5＋a11＝24＋210＝16＋1024＝1040.故答案为1040.【跟踪训练】7．D8.4×6－52＝24－25＝－1n(n＋2)－(n＋1)2＝－19.eq\f(2020,2021)【例4】2019÷3＝673，故△A2017A2018A2019在x轴的上方，且A2019在x轴负半轴．∵A3(0，0)，A7(－2，0)，…，(2019－3)÷4×2＝1008，∴A2019(－1008，0)．故选A.【跟踪训练】10.eq\r(2022)＋eq\r(2021)11.eq\f(\r(5),2)×(eq\f(3,2))n－112.2022【例5】第1个图有6个正方形，第2个图有6＋5＝11个正方形，第3个图