山东省2022年中考数学(六三制)一轮习题-小专题(三)全等三角形的模型

1．如图，BC∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要补充的条件不能是()A．∠B＝∠E B．AB＝DEC．AD＝CF D．AB∥DE2．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且AB平分∠CAD，则利用________可说明△ABC与△ABD全等．()A．AAS B．ASA C．SAS D．SSA3．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．4．(2020·浙江台州)如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O.(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．5．如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABM，连接EM，AE，且使得∠MAE＝45°.(1)求证：ME＝EF；(2)求证：EF2＝BE2＋DF2.6．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5.将△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ的位置．(1)求PQ的长；(2)求∠APB的度数．7．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E是BC边上的任意两点，且∠DAE＝45°.(1)将△ABD绕点A逆时针旋转90°，得到△ACF，请在图(1)中画出△ACF；(2)在(1)中，连接EF，探究线段BD，EC和DE之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由；(3)如图2，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上一点，且BM＋DN＝MN，试求∠MAN的大小．8．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E.(1)如图1所示．①写出线段CD和BE之间的数量关系；(直接写结论，不写证明过程)②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并证明；(2)如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．参考答案【专题题组训练】1．B2.A3．(1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝OB.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B.又∵OD＝BC，∴△AOD≌△OBC(SAS)．(2)解：∠DOC＝35°.4．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)解：△BOC是等腰三角形．理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．5．(1)证明：由旋转可知MB＝DF，AM＝AF，∠BAM＝∠DAF.∵∠MAE＝45°，∠MAF＝90°，∴∠FAE＝45°，∴∠MAE＝∠FAE.在△AME和△AFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AM＝AF，,∠MAE＝∠FAE，,AE＝AE，))∴△AME≌△AFE(SAS)，∴ME＝EF.(2)由(1)得△AME≌△AFE，∴ME＝EF.∵∠ABM＝∠ADF＝45°，∠ABD＝45°，∴∠MBE＝90°.在Rt△MBE中，∵MB2＋BE2＝ME2，MB＝DF，∴EF2＝BE2＋DF2.6．解：(1)PQ＝3.(2)∠APB＝150°.7．解：(1)完成的图形如图．(2)DE2＝EC2＋BD2.(理由略)(3)∠MAN＝45°.8．解：(1)①CD＝BE.②结论：AD＝BE＋DE.证明：易证△A