弹性滑动对带传动的影响

弹性滑动对带传动的影响

0弹性滑动的定义摩擦带的传动通过中张力件带之间的摩擦来实现运动和能源的传递。作为弹性体的带,在传动过程中由于其紧边和松边的拉力不同造成带两边的弹性应变不相等,使带传动发生像蚯蚓爬行一样的蠕动,产生弹性滑动。它是带传动正常工作时所固有的特性,这一物理现象在诸多机械设计教材中均有定性的描述。本文应用摩擦理论对带传动中的弹性滑动进行了定量的分析,从而为带传动的设计计算奠定理论基础。1弹性滑移和滑移1.1带绕入主动轮的弹性滑动带传动在工作时,由于带是弹性体,紧边和松边的拉力不同,因而紧边弹性伸长大于松边弹性伸长量。如图1,带自A1点绕上主动轮,此时带的速度和带轮表面的速度是相等的;但当带它沿弧A1B1继续前进时,带的拉力由F1降低到F2,所以带的拉伸弹性变形也会相应减少,亦即带在逐渐缩短,带的速度要落后于带轮,因此两者之间必然发生相对滑动。同样的现象也发生在从动轮上,但情况恰好相反。当带绕上从动轮时,带和带轮具有同一速度;但当带沿前进方向时,却不是缩短而是被拉长,使带的速度领先与带轮。上述现象称为带的弹性滑动。弹性滑动引起了以下后果:从动轮的圆周速度低于主动轮,降低了传动效率,引起带的磨损,使带的温度升高。在正常的传动中,并不是全部接触弧上都发生弹性滑动。接触弧可分为动弧和静弧两部分。假设在带绕入主动轮的过程中,弹性滑动弧处于带的绕入端,而静止弧处于带的绕出端,则在带的绕入端处,带与带轮之间将产生相对滑动;而在带的绕出端,处带与带轮轮缘的速度相等,即松边带速与主动轮轮缘速度相等。若要满足紧边带速v1大于松边带速v2,就必须使带在滑动弧上相对于轮缘向前收缩,但这与实际相矛盾。因此,在带绕入主动轮的过程中,只有当弹性滑动弧处于带的绕出端时,才能满足紧边带速大于松边带速和带速在滑动弧上逐渐滞后于带轮轮缘速度,这与实际相吻合。同理,可证明带绕入从动轮的过程中,带与带轮之间的弹性滑动弧也总是处于带的绕出端。1.2滑动角加大而静角带不传递载荷时,滑动角为零。随着载荷增加,滑动角逐渐加大而静角则在减小,当滑动角′增大到包角时,达到极限状态,带传动的有效拉力达最大值,如过载,所需要的有效拉力大于有效圆周力时,带在带轮上打滑而不能正常工作。2摩擦接触参数f带传动中带呈环形,并以一定的拉力F0套在一对带轮上,使带与带轮相互压紧。带传动静止时,带两边的拉力相等,均为F0;工作时,由于带与轮面的摩擦使其一边拉力加大到F1,称为紧边拉力,另一边拉力减小到F2,称为松边拉力。两者之差F=F1-F2即为带的有效拉力,它等于沿带轮的接触弧上摩擦力的总和。如图2,如果带的工作阻力超过摩擦力的极限值时,也就是带开始打滑时,带上各力沿垂直方向的平衡式为式中dFN为微段带的正压力;dF为紧边拉力增量,等于作用在微段上的摩擦力。很小时,≈sin;用代替sin,略去dFd,可得dFN=Fd-dFNc已知微段离心力dFNc=FddFNc,已知微段离心力dFNc=qv2d,故dFN=(Fqv2)d,由此得dF=dFN=(Fqv2)d,上式等号两边同除以Fqv2并分别在F1到F2和0到范围内积分,即可得式式中q为带的单位长度质量;v为带的线速度;为带在带轮上的包角;为当量摩擦系数。考虑到带在工作过程中总长的变化量为零,故可得出F1、F2与初拉力F0及有效圆周力Fe之间的关系如由(1)式可知,当带绕在带轮上时,距绕出端任意角位置处,如图3所示,带的拉力F()为当≤′时,F()随角的增大按指数规律增大;当>′时,F()为一常数,F()≡F1。3带轮之间不同时距其正压随指数规律的增如图3所示,分析在距绕出端任意角位置处带的受力,根据带的力平衡条件可得式(7)表明,在滑动弧内,带与带轮之间的正压p()随角的增大按指数规律增大;但在静止弧内,即>α′时,p()为一常数。当≤α′时,即在动弧内有,F()=p(θ),故式(8)表明,在滑动弧内,带与带轮之间的摩擦力F(θ)将随θ角的增大按指数规律增大;但在静止弧内,由于带与带轮之间无任何相对运动或相对滑动趋势,因此F()≡0。4弹性滑动率的计算4.1滑动角rad图4中滑动弧上力的变化应满足柔韧体摩擦的欧拉公式,则滑动角可由欧拉公式求出式中s为滑动角,rad;为带与带轮间的摩擦因数;F1、F2分别为紧边、松边的拉力,N。4.2包角受拉力的影响带在d弧所对应的微段内,所受的拉力F为常量,则在此微段内带的伸长量dl为式中F为在包角处带所受拉力,F=F2,N;D1为主动带轮的基准直径,mm;A为带的截面积,mm2;E为带的弹性模量,MPa。在滑动角s对应的整个滑动弧上,带的伸长量为而在滑动弧同样长度的带上,在F1作用下带的伸长量为则带在绕过主动带轮滑动弧时带的缩短量Δl为4.3滑动弧段距离的计算如果主动带轮上某点(G1)圆周速度为v1,在时间t内走过滑动弧段距离,圆周速度v1=,而带上的某点(B)在同样时间内走过(Δl)距离,由此可得带绕出带轮时的线速度Δl),这一速度实际上就等于从动带轮的圆周速度v2。5弹性滑动对传动的影响5.1弹性滑动对传动比的影响式中i理为理想传动比,i理=。当采用一般带材料时,ε=1%～2%,所以弹性滑动使带传动的实际传动比增