根据双闭环PID控制控制的一阶倒立摆控制系统设计

**自动控制原理课程设计说明书基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓 名：学 号：学 院：专 业：指导教师：**2018年 1月目录1任务概述 31.1设计概述 31.2要完成的设计任务： 42系统建模 52.1对象模型 52.2模型建立及封装 63仿真验证 113.1实验设计 113.2建立M文件编制绘图子程序 114双闭环PID控制器设计 154.1内环控制器的设计 154.2外环控制器的设计 165仿真实验 185.1简化模型 185.2仿真实验 206检验系统的鲁棒性 226．1编写程序求系统性能指标 226.2改变参数验证控制系统的鲁棒性 247结论 27附录 28**任务概述1.1设计概述如图1所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，精品文档放心下载来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。感谢阅读**图1一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。感谢阅读1.2要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入；谢谢阅读(2)设计实验，进行模型验证；(3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，设计内化与外环的PID控制器；精品文档放心下载(4)在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真;谢谢阅读**(5)编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间；感谢阅读(6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。精品文档放心下载倒摆长度L不变，倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；谢谢阅读倒立摆的振子质量m不变，倒摆长度L从0.3m分别改变为0.5m、0.6m、0.2m、0.1m。感谢阅读系统建模2.1对象模型一阶倒立摆的精确模型的状态方程为：若只考虑θ在其工作点0=0附近的细微变化，这时可以将模型线性化，这时可以近似认为：谢谢阅读一阶倒立摆的简化模型的状态方程为：**2.2模型建立及封装上边的图是精确模型，下边的是简化模型。图2模型验证原理图2、由状态方程可求得：**Fcn:(4/3*u[1]+4/3*m*l*sin(u[3])*power(u[2],2)-10*m*sin(u[3])*cos(u[3]))/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u[3]),2))精品文档放心下载Fcn1:(cos(u[3])*u[1]+m*l*sin(u[3])*cos(u[3])*power(u[2],2)-10*(1+m)*sin(u[3]))/(m*l*power(cos(u[3]),2)-4/3*l*(1+m))感谢阅读Fun2:(4*u[1]-30*m*u[3])/(4+m)谢谢阅读Fun3:(u[1]-10*(1+m)*u[3])/(m*l-4/3*l*(1+m))谢谢阅读（其中J=mL2，小车质量M=1kg，倒摆振子质量m，倒摆长度2L，重力加速感谢阅读度g=10m/2）将以上表达式导入函数。3、如下图框选后选择createsubsystem感谢阅读图3封装4、封装之后如下图**图4子系统建立5、将精确模型subsystem和简化模型subsystem1组合成以下系统以供验证，注意add的符号是++，不是+-，网上其他的课设都是错的。（输入信号是由阶跃信号合成的脉冲，幅值为0.05，持续时间(steptime)为0.1s）。精品文档放心下载图5系统模块封装**6、鼠标右击子系统模块，在模块窗口选项中选择Mask->editmask，则弹出如下窗口。谢谢阅读图6添加参数7、点击左边菜单栏的edit，添加参数m和L，注意prompt中的m和L意思是之后对话框中的提示词，而name中的m和L是要被prompt中输入的值导入的变量，如果name中填错了，那么之后的值将无法导入。感谢阅读**图7编辑参数8、在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中可以输谢谢阅读入m和L的值，之后将会输入，如图8所示。谢谢阅读**图8输入参数仿真验证3.1实验设计假定使倒立摆在(θ=0，x=0）初始状态下突加微小冲击力作用，则依据经验精品文档放心下载知，小车将向前移动，摆杆将倒下。3.2建立M文件编制绘图子程序**图9绘图子程序(提示：附录中有子程序方便大家Ctrl+c(＾＿＾)，上边只是为了方便对照)。精品文档放心下载1、在系统模型中，双击子系统模块，则会弹出一个新窗口，在新窗口中输入m和l值，点击OK并运行，如图10所示。精品文档放心下载图10输入参数**2、如图设置tofile模块的参数，Variablename的名字就是M程序中的函数名，这里如果不是signals的话程序是无法运行的。Saveformat要选择Array，因为程序是按数组形式调取变量的，没有选择Array的话运行程序会出现“索引超出矩阵维度”的错误。感谢阅读11tofile参数设置3、运行M文件程序，执行该程序的结果如图8所示。谢谢阅读**图12模型验证仿真结果从中可见，在0.1N的冲击力下，摆杆倒下（θ由零逐步增大），小车位置逐渐谢谢阅读增加，这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立精品文档放心下载摆系统”的数学模型是有效的。同时，由图中也可以看出，近似模型在0.8s以精品文档放心下载前与精确模型非常接近，因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原精品文档放心下载系统模型的性质。**双闭环PID控制器设计一级倒立摆系统位置伺服控制系统如图13所示。图13一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图4.1内环控制器的设计内环采用反馈校正进行控制。**图14内环系统结构图反馈校正采用PD控制器，设其传递函数为D′(s)=+，为了抑制干扰，在前向通道上加上一个比例环节D(s)=K控制器参数的整定：设D2(s)的增益K=-20，则内环控制系统的闭环传递函数为谢谢阅读令ξ=0.7内环控制器的传递函数为：D′(s)=0.175+1.625谢谢阅读内环控制系统的闭环传递函数为：W(s)=6424.2外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为：**12外环系统结构图对外环模型进行降阶处理，若忽略W2(s)的高次项，则近似为一阶传递函数为：精品文档放心下载对模型1()进行近似处理，则1()的传递函数为：精品文档放心下载外环控制器采用PD形式，其传递函数为：1()= 3(+1)谢谢阅读采用单位反馈构成外环反馈通道，则D′(s)，则系统的开环传递函数为：精品文档放心下载采用基于Bode图法的希望特性设计方法，得3=0.12，τ=0.87，取τ=1，则外环控制器的传递函数为谢谢阅读**图13系统仿真结构图仿真实验5.1简化模型1、根据已设计好的PID控制器，可建立图14系统，设置仿真时间为10ms，感谢阅读单击运行。这个仿真是为了便于理解。2、图14SIMULINK仿真框图3、新建M文件，输入以下命令并运行**%将导入到PID.mat中的仿真试验数据读出loadPID.matt=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);%drawingx(t)andthera(t)responsesignals%画小车位置和摆杆角度的响应曲线figure(1)谢谢阅读hf=line(t,q(:));gridonxlabel('Time(s)')axis([010-0.31.2])ht=line(t,x,'color','r');axis([010-0.31.2])title('\theta(t)andx(t)Responsetoastepinput')谢谢阅读gtext('\leftarrowx(t)'),gtext('\theta(t)\uparrow')精品文档放心下载执行该程序的结果如图15所示**1.41.210.80.60.40.200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10图15仿真结果5.2仿真实验注意，图中子系统为简化模型而不是精密模型(MMP网上的写的精密模型，调了感谢阅读**好久才发现)。图16SIMULINK仿真框图1.41.210.80.60.40.200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10**图17系统仿真结果图检验系统的鲁棒性检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验感谢阅读所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、精品文档放心下载上升时间）。6．1编写程序求系统性能指标新建pid.m文件，输入以下命令并保存loadPID.matclct=signals(1,:);**x=signals(2,:);q=signals(3,:);figure(1)hf=line(t,q(:));gridonaxis([010-0.31.2])ht=line(t,x,'color','r');r=size(signals);e=r(1,2);感谢阅读C=x(1,e);%得到系统终值y_max_overshoot=100*(max(x)-C)/C%超调量计算r1=1;感谢阅读while(x(r1)<0.1*C)r1=r1+1;endr2=1;while(x(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endx_rise_time=t(r2)-t(r1)%上升时间计算谢谢阅读s=length(t);whilex(s)>0.98*C&&x(s)<1.02*C精品文档放心下载s=s-1;endx_settling_time=t(s)%调整时间计算谢谢阅读**C1=q(1,e);[max_y,k]=max(q);q_max_overshoot=max(q)-C1 %超调量计算感谢阅读q_rise_time=t(k)%上升时间计算s=length(t);whileq(s)>-0.02&&q(s)<0.02精品文档放心下载s=s-1;endq_settling_time=t(s)%调整时间计算谢谢阅读6.2改变参数验证控制系统的鲁棒性倒摆长度L不变，倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、精品文档放心下载0.8kg、0.5kg；倒立摆的振子质量m不变，倒摆长度L从0.3m分别改变为0.5m、谢谢阅读0.6m、0.2m、0.1m。在单位阶跃输入下，检验所设计系统的鲁棒性感谢阅读。1、改变输入参数并运行，再运行pid.m文件，得到响应曲线及性能指标，记录精品文档放心下载表1**图18改变输入参数对象参数性能指标最大超调量调节时间上升时间振子质倒量摆长度xθxθxθ0.314.11550.1251.60954.011.26051.3333谢谢阅读1.50.310.24580.1649.10583.33380.7731.4857精品文档放心下载0.38.3506.19625.7144.75580.68621.5169感谢阅读2.50.315.4501.11967.4006.07931.26321.3277精品文档放心下载0.80.317.27280.11668.05654.3415.34681.3154谢谢阅读0.50.311.98320.1551.27843.84021.1323.4286感谢阅读0.512.0245.16935.60263.58671.23421.4752谢谢阅读0.615.16320.11027.1334.1097.3124.3363精品文档放心下载0.216.23280.0973.58634.2172.27861.3264精品文档放心下载0.15.17990.6149.10583.33380.7731.4857感谢阅读1性能坐标比较2、仿真实验的结果如图19所示：****图19改变倒立杆质量和长度时系统仿真结果结论结论：1、原系统在0.1N的冲击力下，摆杆倒下（θ由零逐步增大），小车位置逐渐增加，这一结果符合前述的实验设计，故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。验证实验中，通过精确模型与简化模型比较，从图中可以看出，0.8s以前是非常接近，因此，也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质。精品文档放心下载2、经过双闭环PID控制的系统，能跟随给定并稳定下来，且θ终值为0使摆杆谢谢阅读**不倒。说明PID控制有效。3、改变倒立摆的摆杆质量m和长度L。从图11中可以看出，在参数变化的一感谢阅读定范围内系统保持稳定，控制系统具有一定的鲁棒性。附录q=signals(4,:);xx=signals(5,:);qq=signals(6,:);figure(1)hf=line(t,f(:));

%读取精确模型中倒摆摆角信号%读取简化模型中的小车位置信号%读取简化模型中倒立摆摆角信号%定义第一个图形%连接时间-作用力曲线gridon;xlabel('Time(s)')ylabel('Force(N)')axis([0100.12])

%定义横坐标%定义纵坐标%定义坐标范围axet=axes('Position',get(gca,'Position'),...精品文档放心下载'XAxisLocation','bottom',...感谢阅读'YAxisLocation','right','color','none',...精品文档放心下载'XColor','k','YColor','k');感谢阅读%定义曲线属性**ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);感谢阅读%连接时间-小车位置曲线ht=line(t,xx,'color','r','parent',axet);感谢阅读%连接