2024届内蒙古包头铁路第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat11页2024届内蒙古包头铁路第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简集合，然后用补集的定义即可求解【详解】由可得，解得，因为全集，所以，所以故选：D2．复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】计算出即可.【详解】因为所以其共轭复数是故选：A【点睛】本题考查的是复数的计算及其概念，较简单.3．在中，“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】判断“”是“”的逻辑推理关系，即得答案.【详解】由题意可知在中，时，一定有，反之，时，也可能是，不一定推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A4．已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.5．函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】结合函数的单调性、零点存在性定理确定正确选项.【详解】在上递增，，，所以的零点在区间.故选：A6．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用函数性质判断即可.【详解】选项A中不是周期函数,故排除A;选项B,D中的函数均为奇函数,故排除B,D;故选:C.【点睛】本题考查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题.7．函数的最小正周期为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合辅助角公式，对函数化简，利用可求出答案.【详解】由题意，，因为，所以函数的最小正周期为.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的周期，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8．若，且，则与的夹角是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意即可得，得到，从而可得到与的夹角.【详解】，，，，，，，故选：B.9．在区间[－2,2]内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得,再根据几何概型的计算方法求解即可.【详解】解：由可得，由几何概型的定义可得使不等式成立的概率为：.故选：B.10．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】转化条件得，再利用即可得解.【详解】由可得，，，.故选:D.【点睛】本题考查了二倍角公式的应用，属于基础题.11．在中，角所对的边分别是且，面积为，则边的长为(

)A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根据题意，求得，得到，结合余弦定理，即可求解.【详解】因为，且的面积为，可得，解得，所以，当时，可得，所以；当时，可得，所以，故选：C.12．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据题意结合二次函数的性质运算求解.【详解】因为，可知开口向上，对称轴为，则在上单调递减，在上单调递增，又因为，且在闭区间有最大值3，最小值2，所以.故选：D.二、填空题13．已知命题，，则为.【答案】，【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题得到结果.【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题。命题，，则：，.故答案为：，14．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则【答案】【分析】根据题中已知条件求出等比数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得的值.【详解】解：设等比数列的公比为，因为，，则，则，因此，.故答案为：.15．若，则的最小值是．【答案】3【分析】配凑出和分母相同的，再用基本不等式即可.【详解】解：，当且仅当时，取到等号.故答案为:316．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.【答案】.【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.若选出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.三、解答题17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理和两角和的正弦函数公式，化简得，求得，即可求解；（2）由余弦定理可得，结合，求得，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，又，所以，因为，则，所以，因为，所以.（2）因为，，由余弦定理可得，整理得，又，解得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18．公差不为0的等差数列，为﹐的等比中项，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2），.【分析】(1)根据等比中项的性质与等差数列的基本量法求解即可.(2)利用分组求和与等差等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1)设等差数列的公差为则因为为,的等比中项,故,化简得.又故.故,.即.(2),故.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解与分组求和、等差等比数列的公式求和等.属于基础题.19．某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调查100位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.【答案】（1）各组年龄的人数分别为：10，30，40，20，平均年龄为：37岁；（2）.【详解】试题分析：（1）由直方图可得各组年龄的人数，由直方图计算平均值的方法可得平均年龄；（2）在[35，45）的人数为4人，记为a，b，c，d；在[45，55）的人数为2人，记为m，n．列举可得总的情况共有15种，“这两人在不同年龄组”包含8种，由古典概型概率公式可得．试题解析：（1）由图可得，各组年龄的人数分别为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为：(岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在范围内的人数为4，记为；年龄在范围内的人数为2，记为.从这6人中选取2人，结果共有15种：.设“这2人在不同年龄组“为事件.则事件所包含的基本事件有8种，故，所以这2人在不同年龄组的概率为.20．某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行手机购买意向的调查，将计划在今年购买手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0426.6357.87910.828(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望者”合计女性员工男性员工合计100(2)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”，现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．【答案】(1)列联表见解析，没有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关．(2)【分析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.（2）利用列举法求出基本事件，计算所求的概率即可.【详解】（1）由题意，列联表如下：属于“追光族”属于“观望者”合计女性员工男性员工合计没有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关．（2）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“，，”，3名“观望者”分别为“，，”，则从人事部的这6名中随机抽取3名的所有可能情况有“；；；；；；；；；；；；；；；；；；；”共20种.其中，抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的所有可能情况有“；；；；；；；；”共9种.抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.21．已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在上单调递减，求的取值范围.【答案】(1)极大值为，极小值为(2)【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数判断函数的单调性，即可求函数的极值；（2）利用导数，将不等式恒成立，转化为在上恒成立，即可求解.【详解】（1）当时，，，得或，当时，解得：或，当时，解得：，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，当变换时，，的变化情况如下表所示，单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数的的极大值为，极小值为（2），，，因为在上单调递减，可得在上恒成立，即在上恒成立，当时，，所以，即的取值范围是.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.【答案】(1)线的普通方程为;(2)6.【详解】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标的互化