山东省夏津一中2024届高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析

山东省夏津一中2024届高二数学第一学期期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线分别交坐标轴于A，B两点，O为坐标原点，三角形OAB的内切圆上有动点P，则的最小值为（）A.16 B.18C.20 D.222．小方每次投篮的命中率为，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（）A. B.C. D.3．如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（）A. B.C. D.4．给出下列结论：①如果数据的平均数为3，方差为0.2，则的平均数和方差分别为14和1.8；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．③对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（）.A.3 B.2C.1 D.05．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A. B.C. D.6．圆与圆的位置关系为（）A.外切 B.内切C.相交 D.相离7．函数在区间（0，e）上的极小值为（）A.－e B.1－eC.－1 D.18．已知直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若满足，则直线的方程为（）A. B.C. D.9．数列满足，且，则的值为（）A.2 B.1C. D.-110．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（）A. B.C. D.11．在数列中，，，则（）A. B.C. D.12．若抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某地区有3个疫苗接种定点医院，现有10名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少需要2名至多需要4名志愿者，则不同的安排方法共有___________种.14．已知函数，数列是正项等比数列，且，则__________15．已知函数定义域为，值域为，则______16．设数列满足，则an＝________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆.（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.18．（12分）已知二次函数，令，解得.（1）求二次函数的解析式；（2）当关于的不等式恒成立时，求实数的范围.19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积20．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点．已知点，求的值21．（12分）已知等比数列满足，.（1）求数列的前8项和；（2）求数列的前项积.22．（10分）已知正项数列的首项为，且满足，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意，求出内切圆的半径和圆心坐标，设，则，由表示内切圆上的动点P到定点的距离的平方，从而即可求解最小值.【详解】解：因为直线分别交坐标轴于A，B两点，所以设，则，因为，所以三角形OAB的内切圆半径，内切圆圆心为，所以内切圆的方程为，设，则，因为表示内切圆上的动点P到定点的距离的平方，且在内切圆内，所以，所以，,即的最小值为18，故选：B.2、A【解析】先弄清连续投篮2次，恰有1次命中的情况有两种，它们是互斥关系，因此根据相互独立事件以及互斥事件的概率计算公式进行求解.【详解】由题意知，他连续投篮2次，有两种互斥的情况，即第一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中，因此恰有1次命中的概率为，故选：A.3、A【解析】根据空间向量的加减法运算法则，直接写出向量的表达式，即可得答案.【详解】=,故选：A.4、B【解析】对结论逐一判断【详解】对于①，则的平均数为，方差为，故①正确对于②，若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故②错误对于③，对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为，故③正确故正确结论为2个故选：B5、A【解析】两直线垂直，斜率之积为，曲线与直线相切，联立方程令.【详解】法一：直线，所以，所以切线的，设切线的方程为，联立方程，所以，令，解得，所以切线方程为.法二：直线，所以，所以切线的，，所以令，所以，带入曲线方程得切点坐标为，所以切线方程为，化简得.故选：A.6、A【解析】根据两圆半径和、差、圆心距之间的大小关系进行判断即可.【详解】由，该圆的圆心为，半径为.圆圆心为，半径为，因为两圆的圆心距为，两圆的半径和为，所以两圆的半径和等于两圆的圆心距，因此两圆相外切，故选：A7、D【解析】求导判断函数的单调性即可求解【详解】的定义域为(0，＋∞)，，令，得x＝1，当x∈(0，1)时，，单调递减，当x∈(1，e)时，，单调递增，故在x＝1处取得极小值.故选：D.8、C【解析】求出抛物线的焦点，设出直线方程，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量坐标表示，解得，即可得出直线的方程.【详解】解：抛物线的焦点，设直线为，则，整理得，则，.由可得，代入上式即可得，所以，整理得：.故选：C.【点睛】本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题.9、D【解析】根据数列的递推关系式，求得数列的周期性，结合周期性得到，即可求解.【详解】解：由题意，数列满足，且，可得，可得数列是以三项为周期的周期数列，所以.故选：D.10、A【解析】将利用、、表示，再利用空间向量的加法可得出关于、、的表达式，进而可求得的值.【详解】连接、，因，因为是线段上一点，且，则，因此，因此，.故选：A.11、A【解析】根据已知条件，利用累加法得到的通项公式，从而得到.【详解】由，得，所以，所以.故选：A.12、D【解析】根据抛物线的准线方程，可直接得出抛物线的焦点，进而利用待定系数法求得抛物线的标准方程【详解】准线方程为，则说明抛物线的焦点在轴的正半轴则其标准方程可设为：则准线方程为：解得：则抛物线的标准方程为：故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、22050【解析】先分组，再排列，注意部分平均分组问题，需要除以平均组数的全排列.【详解】根据题意，这10名志愿者的安排方法共有两类：第一类是2，4，4，第二类是3，3，4.故不同的安排方法共有种.故答案为：2205014、##9.5【解析】根据给定条件计算当时，的值，再结合等比数列性质计算作答.【详解】函数，当时，，因数列是正项等比数列，且，则，，同理，令，又，则有，，所以.故答案为：15、3【解析】根据定义域和值域，结合余弦函数的图像与性质即可求得的值，进而得解.【详解】因为，由余弦函数的图像与性质可得，则，由值域为可得，所以，故答案为：3.【点睛】本题考查了余弦函数图像与性质的简单应用，属于基础题.16、【解析】先由题意得时，，再作差得，验证时也满足【详解】①当时，；当时，②①②得，当也成立.即故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解析】（1）根据直线与圆相切，求得切线的斜率，利用点斜式即可写出切线方程；（2）利用弦长公式，结合已知条件求得直线的斜率，即可求得直线方程.【小问1详解】圆，圆心，半径，又点的坐标满足圆方程，故可得点在圆上，则切线斜率满足，又，故满足题意的切线斜率，则过点的切线方程为，即.【小问2详解】直线过点，若斜率不存在，此时直线的方程为，将其代入可得或，故直线截圆所得弦长为满足题意；若斜率存在时，设直线方程为，则圆心到直线的距离，由弦长公式可得：，解得，也即，解得，则此时直线的方程为：.综上所述，直线的方程为或.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用一元二次不等式的解集是，得到-3，2是方程的两个根，根据根与系数之间的关系，即可求，；（2）根据题意，得出不等式恒成立，则，解不等式即可求出实数的范围.详解】解：（1）由题可知，，解得：，则-3，2是方程的两个根，且，所以由根与系数之间的关系得，解得，所以二次函数的解析式为：；（2）由于不等式恒成立，即恒成立，则，解得：，所以实数的范围为.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求函数解析式，以及不等式恒成立问题求参数范围，考查根与系数的关系和一元二次函数的图象和性质，考查化简运算能力19、(1)；(2).【解析】(1)由题意首先利用正弦定理边化角，据此求得，则角C的大小是；(2)由题意结合余弦定理可得，然后利用面积公式可求得△ABC的面积为.试题解析：（1）∵c•cosB+（b-2a）cosC=0，由正弦定理化简可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0.∴cosC=.∵0＜C＜π，∴C=.（2）由（1）可知：C=.∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab.由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2-2ab-c2.可得：ab=4.那么：△ABC的面积S=absinC=.20、（1）;（2）.【解析】（1）根据题意得到关于的方程，解之即可求出结果;（2）联立直线的方程与椭圆方程，结合韦达定理以及平面向量数量积的坐标运算即可求出结果.【小问1详解】因为椭圆的左顶点到右焦点的距离是3，所以又椭圆的离心率是，所以，解得，，从而所以椭圆的标准方程【小问2详解】因为直线的斜率为，且过右焦点，所以直线的方程为联立直线的方程与椭圆方程，消去，得，其中设，，则，因为，所以因此的值是21、（1）（2）【解析】