2023~2024学年4-5 课时2 利用牛顿第二定律解决模型问题

4.5课时2利用牛顿第二定律解决模型问题一、连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆连接)在一起构成的物体系统称为连接体。2.整体法和隔离法(1)整体法：当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。(2)隔离法：当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法。3.外力和内力

(1)外力:系统外的物体对研究对象的作用力。

(2)内力:系统内物体间相互作用力。4.动力学观点在连接体中的应用（1）多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的物体系统称为连接体。常见的连接体如图所示：弹簧连接体

物物叠放连接体

轻绳连接体

轻杆连接体

（2）连接体问题的分析方法项目适用条件注意事项优点整体法系统内各物体具有

相同的加速度只分析系统外力,不分析系统内各物体间的相互作用力便于求解系统受到的外力隔离法(1)系统内各物体

加速度不相同(2)要求计算系统内物体间的相互作用力(1)求系统内各物体间的相互作用力时,可先用整体法,再用隔离法(2)加速度大小相同、方向不同的连接体,应采用隔离法分析便于求解系统内各物体间的相互作用力例题：若AB用一个绳子连在一起，在F的作用下一起匀加速向右运动，地面光滑。A、B的质量各为ma=1kg，mb=2kg，求：(1)若F=30N，A、B之间的弹力多大？(2)若F=30N，若A、B与地之间的动摩擦因数为μ=0.1，则A、B之间弹力多大？ABF【解析】(1)若F=30N，A、B之间的弹力多大？ABF

对整体：隔离A：AF弹解得：ABF(2)若F=30N，并且A、B与地之间的动摩擦因数为μ=0.1，则A、B之间弹力多大？

对整体：隔离A：解得：ABFfAF弹fA外力内力a整体法F=ma隔离法F=maABF【问题1】如图,传送带从A到B长度为L,以v0的速率顺时针转动.在A端无初速地放一个质量为m的物体,设物体与传送带间的动摩擦因数为μ,试分析滑块在传送带上的运动情况。v0AB二、传送带模型1.同向运动传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像传送带刚够长传送带不够长传送带足够长v0vv0v0v0v0滑块一直做匀加速滑块一直做匀加速滑块先做匀加速后匀速vtv0v0vtvvtv0t1【问题2】如图,传送带从A到B长度为L,以v0的速率顺时针转动。一个质量为m的物体从A端以速度v1滑上传送带,设物体与传送带间的动摩擦因数为μ,试分析滑块在传送带上的运动情况。v0ABv1传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像传送带刚够长传送带不够长传送带足够长v0vv0v0v0v0滑块一直做匀加速滑块一直做匀加速滑块先做匀加速后匀速分类讨论1:(v1<v0)v0vtv1tvtv0tv1vtv0t1tv1传送带长度滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动的v-t图像传送带刚够长传送带不够长传送带足够长v0vv0v0v0v0滑块一直做匀减速滑块一直做匀减速滑块先做匀减速后匀速vtv0t1v1tvtv0v1tv0vtv1t分类讨论2:(v1>v0)2.反向运动【问题2】如图,传送带从A到B长度为L，以v0的速率逆时针转动。一个质量为m的物体从A端以速度v1滑上传送带，设物体与传送带间的动摩擦因数为μ，试分析滑块在传送带上的运动情况。v0ABv1传送带滑块在传送带上的运动情景滑块运动情况滑块运动v-t图像传送带刚够长传送带不够长传送带足够长v0vv0v=0v0v=0滑块一直做匀减速滑块一直做匀减速滑块先做匀减速后反向匀加速至v1(v1<v0)滑块先做匀减速后反向匀加速至v0,后做匀速(v1>v0)vt-v0v1tv-v0tv1tvt-v0t1v1t-v1vt-v0t1v1t【例题】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，一水平传送带装置示意如图，细紧的传送带AB始终保持恒定的速率v=2m/s运行，一质量为m=5kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离L=4m，g取10m/s2，则（）A．行李刚开始运动时的加速度大小为2m/s2B．行李从A运动到B的时间为2sC．行李在传送带上滑行留下痕迹的长度为1mD．如果提高传送带的运行速率，使行李从A处传送到B处的最短时间可为1sAC3.倾斜传送带上的运动时间【问题】如图所示,传送带与水平面夹角为θ，从A到B长度为L，传送带以v0的速率顺时针转动。在传送带A端无初速地放一个质量为m的物体，它与传送带间的动摩擦因数为μ，且μ≥tanθ，求物体从A运动到B需要的时间。ABv0【讨论1】若传送带“不够长”(物体到达B时，速度仍小于传送带的速度)物体从A运动到B一直做匀加速，故：得：对物体受力分析如图，则由牛顿第二定律可求出物块的加速度：ABv0GfN【讨论2】若传送带“刚够长”(物体到B时，速度刚好等于传送带的速度)物体从A运动到B一直做匀加速，故：得：ABv0GfN【讨论3】若传送带“足够长”(物体到B前,速度等于传送带的速度，之后由于受静摩擦力而做匀速运动)物体做匀加速时间为t1，则:物体做匀加速位移为x1,则:物体做匀速时间为:物体运动的总时间为:得：得：ABv0三、板块模型ABv0ABFAB1.模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间或有相对运动、或相对静止。问题涉及时间、速度、加速度、位移及后面要学到的能量和动量等。因能全面考查运动与力和能等知识，故该类题型就成了各种类型考试的热点题型。3.加速度关系：如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件。2.速度关系：滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。设板长为L，滑块位移x1，滑板位移x2x1x2L=x1-x2L=x1+x2x2x1滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中:（1）若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；（2）若滑块和滑板相向运动，位移之和等于板长。4.位移关系：同向运动时：相向运动时：（1）明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向;（2）分别隔离物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变);（3）找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。5.解题思路：【例题】如图所示，质量M＝8kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8N，当长木板向右运动的速度达到1.5m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2kg的小物