江苏省盐城市滨海县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学情调研八年级数学试卷（时间：110分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（）A． B． C． D．2．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、63．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边长为（）A．17 B．16 C．15 D．134．如图，工人师傅在安装木门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）第4题A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角 D．两点之间，线段最短5．如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是（）第5题A．3 B．4 C．5 D．66．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（）第6题A． B． C． D．7．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）第7题A． B． C． D．8．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（）第8题A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填写在答题卡相应位置．）9．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴．10．如图，与关于直线对称，若，则______．第10题11．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______．12．在中，是斜边上的中线，若，则______．13．如图，，则______．第13题14．如图，要测量小河两岸相对的两点之间的距离，可以在与垂直的河岸上取两点，且使．从点出发沿与河岸垂直的方向移动到点，使点在一条直线上．若测量的长为25米，则两点之间的距离为______米．第14题15．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则的周长为______．第15题16．在中，三边分别是，斜边，则的值为______．17．如图，的周长为16，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是______．第17题18．如图，在锐角中，，是边上的一动点，点关于直线的对称点分别是，连接，则的最小值为______．第18题三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．（本题满分10分）如图，已知．求证：．20．（本题满分10分）借助于网格，请你先在上找一点，使点到的距离相等，再在射线上找一点，使．21．（本题满分10分）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（本题满分10分）在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点．的周长为．（1）求的长；（2）分别连接，若的周长为，求的长．23．（本题满分10分）如图，四边形是公园中的一块空地，，．（1）连接，判断的形状并说明理由；（2）公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米需要费用200元，试问铺满这块空地共需费用多少元？24．（本题满分10分）求证：如果三角形一边上的中线等于该边长的一半，那么该三角形为直角三角形．（要求：根据图形写出已知、求证并证明）已知：______．求证：______．证明：25．（本题满分12分）如图，在四边形中，，点为上一点，连接交于点．（1）求证：是等边三角形；（2）连接，求证：垂直平分；（3）若，求的长．26．（本题满分12分）若和均为等腰三角形，且，当和互补时，称与互为“顶补等腰三角形”，的边上的高叫做的“顶心距”． 图1图2（1）如图1，与互为“顶补等腰三角形”，若连接，判断与是否互为“顶补等腰三角形”：______．（填“是”或“否”）；（2）如图1，与互为“顶补等腰三角形”，当时，若的“顶心距”是，求证：．（3）如图2，当时，与互为“顶补等腰三角形”，连接、，若，求的长．27．（本题满分12分）在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法．请用你所学知识解决下列问题．【感知】（1）①如图1，在中，，将沿折叠，便点正好落在边上的处，若，，则______．图1②如图2，在中，是的高线，，则，求的长．图2【探究】（2）如图3，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明