江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷

2023年秋学期高一期中质量调研数学试卷2023.11注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题：，，则是（）A．， B．，C．， D．，2．下列函数中值域为的是（）A． B． C． D．3．已知a，s，t都是正实数，且，下列运算一定正确的是（）A． B．C． D．4．已知函数，则（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知关于x的方程的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知a，b，，则下列四个命题正确的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，，，，则，．A．1 B．2 C．3 D．47．在下列选项中，满足p与q等价的是（）A．已知实数x，p：和q：B．已知实数x、y，p：和q：C．已知实数a、b，p：和q：D．已知、、、、、均为非零实数，不等式和不等式的实数解集分别为M和N，P：和q：8．在函数，的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）A． B．C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的有（）A． B．C．若，则 D．若，则10．下列四个命题是真命题的是（）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．函数与函数表示同一个函数C．函数的值域为D．已知在上是增函数，则实数a的取值范围是11．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为，类似地，对于集合A，B我们把集合，叫作集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（）A．已知，，则B．已知，，则C．如果，那么D．已知全集、集合A、集合B关系如右图中所示，则12．已知关于x的不等式（）的解集为，则（）A．的解集为B．的最小值为C．不等式（）的解集为D．的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的解集为．14．．15．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是．16．已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知全集为R，集合，．（1）若，求实数a的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件（充分必要性）．①；②；③．18．（本题满分12分）（1）已知a，，求证：；（2）设a，b，c，x，，求证：．19．（本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）求函数在R上的解析式；（2）若在上有最大值，求实数b的取值范围．20．（本题满分12分）某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出．（1）设定价为x（）元，净收入为y元，求y关于x的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？21．（本题满分12分）某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求出，的最小值．解：利用基本不等式，得到，于是，当且仅当时，取到最小值．（1）老师请你模仿例题，研究，上的最小值：（提示：）（2）研究：若在上的最小值恰是的最大值，试求实数m的取值范围．22．（本题满分12分）对于定义域为I的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“理想区间”，（1）请证明：函数（）不存在“理想区间”；（2）已知函数在R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”；（3）如果是函数（）的一个“理想区间”，请求出的最大值．2023年秋学期高一期中性质量调研数学试题参考答案2023.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．CD 10．ACD 11．BCD 12．AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． 14．11 15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解】（1）集合，所以，集合，若，只需，所以．（2）由（1）可知的充要条件是，选择①，则结论是既不充分也不必要条件；选择②，则结论是必要不充分条件；选择③，则结论是充分不必要条件．18．【解】（1），当且仅当即时等号成立；（2）因为a，b，c，x，所以当且仅当，，时等号成立．19．【解】（1）令，则．所以．又是定义在R上的奇函数，所以，且．所以．（2）结合（1）的结论，作出函数的图象如下：当时，，所以，在区间上有最大值，满足题意；当时，，在区间上无最大值，不满足题意；当时，易得，在区间上有最大值，满足题意．综上，实数b的取值范围为．20．【解】（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：，（的整数），票价高于10元时：，∵，解得：，∴，（的整数）；所以（2）对于，（的整数），时：y最大为4250元，对于，（的整数）；当时，y最大，∴票价定为22元时：净收入最多为8830元．21．【解】（1）由，知，当且仅当时，取到最小值；（2）由，知当且仅当时，取到最小值；由题可知，从而且有，知或故实数m的取值范围为22．【解】（1）证明：由为上的增函数，则有，∴，无解，∴（）不存在“理想区间”；（2）记是函数的一个“理想区间”（），由及此时函数值域为，可知