广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期高二年级第二次月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.以上都不对2.某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是（）A.200 B.300 C.400 D.1003.已知，，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.4.已知点，点，则直线的倾斜角是（）A. B. C. D.5.设直线：与直线：的交点为，则到直线：的距离为（）A. B. C. D.6.直线被圆所截得的弦长为（）A.1 B. C.2 D.37.圆：和圆：的公切线的条数为（）A.1 B.2 C.3 D.48.如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知点，在轴上求一点，使，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线的交点为，为的中点，给出以下结论，其中正确的是（）A.平面 B.C.平面 D.平面11.下列说法中，正确的有（）A.过点且斜率为的直线的点斜式方程为B.直线的一个方向向量为C.若点和点关于直线对称，则D.已知直线：，：，则与之间的距离是12.下列说法正确的有（）A.直线过定点B.圆上存在两个点到直线的距离为2C.已知圆：，圆：，则圆，的公共弦所在的直线方程是D.若圆：与圆：有唯一公切线，则三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分.13.若复数（其中，为虚数单位），则______.14.直线在两坐标轴上的截距之和为______.15.方程：表示圆，则实数的取值范围为______.16.已知实数，满足方程：，则的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知空间向量，.（1）求；（2）若向量与垂直，求实数的值.18.如图，在直三棱柱中，，为的中点，.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19.在中，已知，，，为的中点.（1）求所在的直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程.20.在平面直角坐标系中，已知直线经过直线和的交点.（1）若直线与直线平行，求直线的方程；（2）若直线与圆相切，求直线的方程.21.已知圆：（）与圆：相切.（1）求圆的半径；（2）若圆与圆相内切，设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率之积为的直线，，分别交圆于，两点，求点到直线距离的最大值.22.在中，角，，所对的边分别是，，，且.（1）求角；（2）为边上一点，且，求的值.2023—2024学年度第一学期高二年级第二次月考数学试卷答案一、单项选择题1.A.2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.C二、多项选择题9.AC 10.BD 11.BCD 12.ABC三、填空题13. 14. 15.或 16.四、解答题17.（1），所以（2），，由向量与垂直，则，则，解得：.18.（1）在直三棱柱中，平面，平面，所以，又由题可知，，，平面且，所以平面，又因为平面，所以.（2）以为坐标原点，，，分别为，，轴建系如图，由，，可得，则有，，，设平面的一个方向量为，，，所以，即，令，则，，所以，因为平面，所以为平面的一个法向量，所以，，即二面角的余弦值等于.19.（1）由题意知，，，所以线段中点坐标为，所以可得所在的直线斜率，所以可得直线方程为：，即；故所求直线方程为：.（2）由题意知所在直线斜率，所以可得边上的高所在的直线斜率，所以可得直线方程为：，即.故所求直线方程为：.20.（1）由，解得，则交点为，直线与直线平行，则设直线的斜率为：由点斜式得直线的方程为：，即（2）当斜率不存在时，，此时满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为：，即，由圆，即，圆心为，半径为1，直线与圆相切，则圆心到直线的距离，解得，则直线的方程为：或.21.（1）由题易知，圆的标准方程是.因为圆：（）与圆：相切，所以分两圆外切与内切讨论.若圆：（）与圆：相外切，则，解得；若圆：（）与圆：相内切，即圆：内切于圆：（），则，解得.综上可得，或.（2）由（1）知，若圆与圆相内切，则.由圆：，可得.设，，直线，的斜率分别为，，则直线：，：.联立方程，整理得，所以，即.所以.同理得.由，可得.将代入，可得点，，当时，直线的斜率存在，.所以直线的方程为，即，化简得.所以直线恒过一定点，该定点为，.故点到直线的距离小于；当时，直线的斜率不存在，，或，，所以直线的方程为，点到直线的距离为.综上所述，点到直线距离的最大值为.22.（1）因为，由正弦