江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（原卷版）

南昌一中20232024学年度上学期高二期中考试数学试卷试卷总分：150分考试时长：120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.椭圆的焦点坐标是（）A. B. C. D.2.已知向量与向量平行，则等于（）A. B. C. D.3.已知直线，，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知、是空间中两个不同的平面，、是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则5.圆上到直线距离等于1的点有A.1个 B.3个 C.2个 D.4个6.已知椭圆的标准方程为，点是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，且线段的中点为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.7.在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的正三角形，是正方形，则四棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知圆与圆有四条公共切线，则实数的取值可以是（）A. B. C. D.10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四个选项正确的是（）A.D1C∥平面A1ABB1 B.A1D1与平面BCD1相交C.AD⊥平面D1DB D.平面BCD1⊥平面A1ABB111.已知直线l1：3x﹣y﹣1＝0，l2：x＋2y﹣5＝0，l3：x﹣ay﹣3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为（）A.1 B. C.﹣2 D.﹣112.已知椭圆，分别为它的左、右焦点，分别为它的左、右顶点，点是椭圆上的一个动点（点不与点重合），则下列结论中正确的有（）A.离心率 B.周长为15C.若，则的面积为9 D.直线与直线斜率的乘积为定值三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.与双曲线有公共的渐近线且过点的双曲线方程是______.14.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．15.如图，在长方体中，若，且面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为______.16.设，是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线，在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知两条直线与交点，求：（1）过点且过原点直线的方程；（2）在（1）的条件下，若直线与l平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.18.已知四棱锥，底面是菱形，底面，且，点分别是棱和的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.已知圆经过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知过点的直线与圆相交截得的弦长为，求直线的方程.20.如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,，,，为等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.21.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，实半轴长为．（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线有两个不同的交点A和,且（其中为原点）,求的