2022-2023学年高三数学新高考一轮复习专题等差数列含解析

Page11Page11等差数列学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知等差数列中，，，得等于(

)A.15 B.30 C.31 D.64在等差数列中，，满足不等式的解集为，则数列的前11项和等于(

)A.66 B.132 C. D.设等差数列前n项和为，，若对任意的，都有，则的值为(

)A. B. C. D.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方式，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被4除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是(

)A.168 B.169 C.170 D.171等差数列中，，，且，为其前n项之和，则使的最大正整数n是(

)A.198 B.199 C.200 D.201已知等差数列的前n项和，公差，记，，，下列等式不可能成立的是(

)A. B. C. D.已知等比数列的前n项和为，，，则(

)A.8 B.6 C.4 D.2二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知等差数列的公差不为0，且，，成等比数列，则(

)A. B. C. D.设等比数列的前n项和为，则下列数列一定是等比数列的有(

)A.，，，… B.，，，…

C.，，，… D.，，，…已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是(

)A. B.

C.当且仅当时，取得最大值 D.当时，n的最大值为20三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）在数列中，，且数列是等差数列，则__________.已知为等差数列的前n项和，，则__________.在等差数列中，若，为前n项之和，且，则为最小时的n的值为__________.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分

已知等差数列的前n项和为，公差，是，的等比中项，

求的通项公式；

若数列满足，求本小题分

在数列中，若且

求证：数列是等差数列；

求数列的通项公式及数列的前n项和

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

由可得，再由，解方程求得和公差d的值，从而求得的值．

本题主要考查等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．【解答】解：设公差等于d，由可得，即

再由，可得，

故，

故选：

2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的性质、韦达定理、等差数列前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

由一元二次不等式的性质得，是方程的两个根，由韦达定理得，由此能求出数列的前11项和．【解答】解：在等差数列中，，满足不等式的解集为，

，是方程的两个根，

由韦达定理得，

则数列的前11项和

故本题选

3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．

由等差数列的性质和求和公式可得原式，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：

故选：

4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查等差数列的应用，属于基础题.

列举出该数列的前几项，可知该数列为等差数列，求出等差数列的首项和公差，进而可得出数列的通项公式，然后求解满足不等式的正整数

n的个数，即可得解．【解答】解：设所求数列为，由题意可得该数列为5、17、29、41、…，所以数列为等差数列，且首项为，公差为，所以，令，即，解得，所以满足的正整数n的个数为169，所以该数列共有169项.

故选B

5.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．

先根据，及，得到，再由等差数列的性质以及等差数列的求和可判定的符号，从而得到结论．【解答】解：，，且，

，

由等差数列的性质可得：，

，

的最大正整数n是

故选

6.【答案】D

【解析】【分析】本题考查数列递推式，等差数列的通项公式与前n项和，属于中档题．

利用等差数列的通项公式判断A与C；由数列递推式分别求得，判断B与D即可.【解答】解：在等差数列中，，

，，

，

，，，

A.，，故A正确；

B.，，

故B正确；

C.若，则，

即，得，

，，符合，则可能成立，故C正确；

D.

，，

若，则，则，不满足，故D错误．

故答案选：

7.【答案】C

【解析】【分析】本题考查等比数列的性质、求和等基础知识，属于一般题．

由等比数列的性质和前n项和公式得，，成等比数列，由此能求出的值．【解答】解：等比数列的前n项和为，，，公比，，，成等比数列，

，

故选：

8.【答案】AD

【解析】【分析】本题考查了等比数列的性质，考查了等差数列的通项公式和前n项和，属于基础题．

由，，成等比数列，得到首项和公差的值，即可根据等差数列的通项公式和求和公式逐一判断．【解答】解：设等差数列的公差为d，，则，，，

由，，成等比数列，得，整理得：，

，，则，

，A正确；

，故，B错误；

因为，故，C错误；

，因为，所以，D正确．

故选

9.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，属于基础题．

考虑公比为的情况，对选项进行逐项判断即可．【解答】解：若等比数列的公比，则，

所以此时，，，…不能构成等比数列，选项A错误；

同理可得时，，选项C错误；

而，，，…是以为公比的等比数列，

，，，…也是以为公比的等比数列，

其首项均不等于0，所以选项BD正确．

故答案选：

10.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的性质，解方程可得首项和公差，求得等差数列的通项和，由二次函数的最值求法和二次不等式的解法可得所求值．【解答】解：等差数列的前n项和为，公差，

由，可得，即，①

由是与的等比中项，可得，

即，

化为，②

由①②解得，，

则，

，

由，

可得或11时，取得最大值110；

由，可得，即n的最大值为

故选

11.【答案】

【解析】【分析】本题考查等差数列的定义、性质及通项公式，属于基础题.

根据等差数列的通项公式求出是解题关键.【解答】解：，且数列是等差数列，

公差为

，

，

故答案为

12.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查等差数列前n项和的性质，属于基础题.

根据等差数列前n项和的性质可得，，，成等差数列．设，，则可表示出，，即可求得答案.【解答】解：由等差数列前n项和的性质可得：，，，成等差数列．令，则，，，成等差数列．令，，则，，，所以，，所以故答案为

13.【答案】12

【解析】【分析】本题考查等差数列的求和，属于中档题.

得到，利用等差数列的前n项和公式，即可得解.【解答】解：，

，

整理得，，

，

又，，

当时，取最小值．

故答案为：

14.【答案】解：由是，的等比中项，可得，

即为，化为，

由，可得，即，

解得，，

则；

，

，①

可得，②

②-①可得，

则…

…，

所以

【解析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等比数列的中项性质，考查方程思想和转化思想、运算能力，属于中档题．

由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；

由等差数列的求和