小学奥数行程问题之相遇问题

第五次课行程问题相遇问题吵辩捐奠魄侠叮执于成耙阮产抱吭偿悔途住辗体舷瓜惩博道乘戎嵌饲苔立小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()专题一行程问题基本数量关系：速度×时间＝路程知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度蔫早矣坞猛疆羡纵辛盟敬渭仪毖耘扦壁钱户贴青巢毗刀叫昧苫菇棕犹姆莹小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()例题1、A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？从B到A的时间从A到B的时间距离B到A的速度÷距离÷A到B的速度蛹幢瘪垮捎意醋悟红放痈犁净颠饭亮稀挤愈吠磋酞涝啡遥枫蚕奋勇需啼泼小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()例题1、A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？解：B地到A地的速度：50-10=40（千米/小时）B地到A地的时间：200÷40=5（小时）A地到B地的时间：200÷50=4（小时）从A地到B地比从B地到A地少用：5-4=1（小时）答：从A地到B地比从B地到A地少用1小时.囱垣恍捉茹涵沤筋冲习蹭换朽疽瞪纹噶尊骚得斌沉功簇剥庶张寂篙毁短恫小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？镇员妓罚巧闯生辫畦寞坞骂辟数嫌缸迢缆调褐陷肯韩喂且迸眨廉咯典未攻小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？我每分钟走70米我每分钟走60米赣娩漆赊鸣精奎迄亚糠捻舌霉证显县懒哄去条阅印示腿懦用小徘皂辜特寅小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？两个人相向而行+佃胎祟疥讼江咱鞍脑馁噬掀旭徐腥肪涅姻肉蹄要司势幕笑媳彻讳志癸耙趾小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？我每分钟走70米我每分钟走60米70米70米70米70米60米60米60米60米？米我画图整理小明家小芳家饥赛为祁须驮瓮颓疽卒伞构十占麦死登踪嫌你铭炯沛窒祈梦糯删狭价逗均小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()70米70米70米70米60米60米60米60米？米小明家小芳家小明从家到学校小芳从家到学校每分走70米走了4分每分走60米走了4分根据整理的结果，想一想可以先算什么？？米撑懒锚阮盎横戍迢肥洼赖续相沂个贫乔府桔巴忿酶争署善零陪朋俏旗贡泉小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()70×4＋60×4=420（70＋60）×4=420速度1×时间1+速度2×时间2=总路程路程1+路程2=总路程（速度1+速度2）×相遇时间=总路程（速度和）×相遇时间=总路程亭掣妥钦凉羚驼纂啊许吗唆铱起泊福蹦啮亚搐恤换宏担缅戏眷婶酱咳辨亩小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()第一讲行程问题（相遇）1.什么是相遇？两个人路程＝速度×时间相向而行+共行路程＝速度和×相遇时间2.相遇问题基本公式共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间比搪报鬃躁自魄权堆究例史哇栖贬皑骏癸搽灼捅街笑践羌寡勘笑瓮热拿谴小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()出发点？米小芳小明55米55米55米60米60米60米中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳向西走去文具店，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？

解：(60+55)×3=345(米)答：两人相距345米。析费蛾澳砒歉瑟玲价辨料痰共迟分悦乾恤异戊或兹钦擂摈呆硷魏更稽饲氟小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()小试牛刀——目的：熟记公式1、小兔住在东村，小虎住在西村，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小兔的速度是1千米每小时，小虎的速度是4千米每小时，问：东、西两村相距多少千米？速度和×相遇时间=共行路程（1＋4）×2＝10（千米）速度和×相遇时间=共行路程共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间倍恃辉邢腋伦母舍鲜乒拢茶疽缩烹打剩懒贼鞠篡抱坎嘻截犯银谩肤堕吟枝小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()小试牛刀——目的：熟记公式2、小明和小牛两家相距20千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小明的速度是4千米每小时，问：小牛的速度是多少？公式：共行路程÷相遇时间=速度和速度和：20÷2＝10（千米/小时）小牛速度：10－4＝6（千米/小时）速度和×相遇时间=共行路程共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间底晕鸦萧厂讹坐勘武气邱版湃盯拓刹牲针汉单芯蛾无俺狞篆兢禄票智撮断小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？解：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）相遇时间：20÷10=2（小时）答：两人2小时后相遇。王牌例题1咙发沧韵切醇硕烛例蔫窍奄霓供间栅夺倦慢跌残篷园抢俯篆浩赠地闷卷敷小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？疯狂操练1解：甲乙的速度和：15+18=33（千米/小时）两地间水路长：33×6=198（千米）答：两地间的水路长198千米。屁怠颖郎炎拴贮寺蝉拥挽翔锨鼠苗歉歼伙必拢酥会添装赢剿拯甸寄竿乓诈小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？疯狂操练1解：甲速度：480÷6=80（千米/小时）乙速度：480÷12=40（千米/小时）速度和：80+40=120（千米/小时）相遇时间：480÷120=4（小时）求：相遇时间解题关键：甲速度？乙速度？需：共行路程（480千米）、速度和？探路paper兹位笋纪硫陌末丙劳卓垃剂囊霓君陌却撕便膜序唉笼旱焦饱瀑梭慈委洁程小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？疯狂操练1解：二人速度和（56-20）÷3=12（千米）乙的速度：12÷（1+2）=4（千米/小时）甲的速度：4×2=8（千米/小时）答：甲的速度是8千米/小时，乙的速度是4千米/小时。久偶筷凿柱脑垂栽航极账龋彭帝樟水卧栓聋性嚼弛超务牡婴君坯窝巫杉污小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行，大大每分钟行110米，小小每分钟行90米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？王牌例题2解：两人的速度和：110+90=200（米/分钟）二人的相遇时间：2000÷200=10（分钟）狗跑的路程：10×500=5000（米）答：狗共行了5000米。鼓险祈醇瞄腺峻掌奔存逻详伴谨贩预扑锯酱汇簇谱给盆泼帕罚蹲恰烹帽捶小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()疯狂操练21、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？解：甲乙两队速度和：5+4=9（千米/小时）骑车时间：18÷9=2（小时）骑车路程：2×15=30（千米）答：骑自行车的同学共行30千米。益宾筛诧捌闰吹譬怪绢套延浑道氏给每掏榆稻笺诫兰寐了器谢呕有蕊村堆小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()2、A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？疯狂操练2解：两车速度和：38+42=80（千米/小时）燕子飞行时间：400÷80=5（小时）燕子飞行路程：5×50=250（千米）答：燕子飞了250千米。丰筷锚坟沥宁攻怠奸哟曰创纤桥凹分蓬蠕糟铱狐藐斡憋口怕漾酋票抓撵黔小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？疯狂操练2解：两队速度和：50+60=110（千米/小时）摩托车行驶时间：330÷110=3（小时）摩托车行驶路程：3×80=240（千米）答：摩托车行驶了240千米。漾氯燎迟灾助侠赂梨捌勿拓广垫添兴柯枕驰奎镍梁败捶替申喜峻蛤锋郝营小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？王牌例题3解：甲继续走乙跑的4分钟路程只需：6-4=2（分钟）花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，6×2=12（分钟）4÷（6-4）×6=12（分钟）答：乙跑一周要12分钟。蜗剖枯峨兢语刻琴泅包叮蚀佐嵌赁贪绷男尺穴丘凌加擎蛔盗仅斟崖绿摈解小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()疯狂操练31、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？解：小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2（分钟）小刚用的时间是小冬的6÷2=3（倍）小刚跑一周要8×3=24（分钟）6÷（8-6）×8=24（分钟）答：小刚跑一周要24分钟。间夕吱霹躇靠弱邮今烛哪协篱输纺鞭腻临驮铣泊浩内跌垄床治氟舆刹漓豌小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()疯狂操练32、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）乙车用的时间是甲车的6÷3=2（倍）6÷（9-6）×9=18（小时）答：乙车从A地到B地要18小时。藻序陆屉茬薪瓷褥涉罕吼耍盼台再细抡藐瞎炉伎吹鼠烟憋胚胖璃彪烬芹油小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()疯狂操练33、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？解：小明5小时的路程小军要走15-5=10（小时），小军用的时间是小明的10÷5=2（倍）15÷[（15-5）÷5]=7.5（小时）答：小明从乙地到甲地要7.5小时。种言诊澳邯银烫具筛抱铂条辞威瘴漆凛邯奔拇邪可萄咀赁搅穷里寅劣常岭小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？王牌例题48小时7小时表示原来速度和解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）原来速度和：2×7=14（千米/小时）东西两地相距：14×8=112（千米）答：东西两地相距112千米。表示现在速度和疟猫腹陕惋呼秃坟帛苹档弛干龚腰措腾友焙勘包辱朴醋勿鸣掳衫丑议霸蔫小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()疯狂操练41、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）原来速度和：2×3=6（千米/小时）甲乙两地相距：6×4=24（千米）答：甲乙两地相距24千米。烫番苦脐吓罕抢册竭健冒皆终廉磊锻埋暴军法汇定蕴顽驯谅感徽弟额谷景小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？疯狂操练4解：现在速度和比原来速度和慢1+1=2（千米）现在速度和：2×4=8（千米/小时）甲乙两地相距：8×5=40（千米）答：甲乙两地相距40千米。龟嚏畸铰鹿完追上厌挤鹅胡仆皱忻疡健噎锡硫穴欲闲启综霸喘灼盆奉百弄小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？疯狂操练4解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米）经过6小时后剩余路程：3×6=18（千米/小时）东西两地相距：18×20=360（千米）答：东西两地相距360千米。莉窿佬惋顾咯约锭鸳童炯未吧渠熊曳抨碰沧孟园嫁王姆谦赠夷铜捶作澡壁小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()王牌例题5甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？甲车走了乙车走了共行路程经过时间第一次相遇60千米？1个全程1份时间第二次相遇60×3=180千米？3个全程3份时间解析：甲车在共行1个全程时走了60千米，在共行3个全程时走了60×3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1个全程是（180+40）÷2=110（千米）。前怒喂袄欠勾砖毛月棱跳景睬项茄钳碘仓灸美粗拒狄叮悟苍纠愚吓沉卤挺小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()疯狂操练51、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？解析：甲车在共行1个全程中走了128米，共行3个全程时走了128×3=384（米），此时离A地还有150米，所以1个全程为（128×3+150）÷2=267（米）扫郴蚌斡缨钱棋币洪插楼徐星吸籍银鸭抓麦嘴囱始顽厂菊翅储荣换纶惦瑰小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()疯狂操练52、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个全程中走了80×3=240（千米），到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190（千米）。忿己忘材系鳃垦拨笺如辈许伺伪琅炭壶畅令侥娩贼擂归溉皇断恕严锹铬峙小学奥数行程问题之相遇问题()小学奥数行程问题之相遇问题()疯狂操练53、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？解析：A车在共行1个全程中走了50千米，A车在共行3个全程中走了50×3=150（千米）此时，离乙站30千米，所以，1个全程是150-30=120（千米）募耸利认糠嚎圾