2022届高考名校仿真模拟数学联考试题（全国卷）

2022年高考名校仿真模拟试题（个性化修订版）

一、选择题：本题共15小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的.

1.已知集合4={幻2/-5%<0,%62},8={。,1},若BqA,贝必的值为（）

A.-1B.2C.-2D.3

2.已知i为虚数单位，复数2=（1-劣）（1+5）是纯虚数，则实数。等于（）

11

A.--B.0C.—D.1

22

3.已知e,夕是两个不同的平面，a,b是两条不同的直线，且aua,buf3,a//（3,

给出下列命题：①若a〃人，则a〃尸；②若a,"则aJ,夕；③若则

a±h.其中错误命题的序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

4.已知x,y满足不等式组,x+yW3,则目标函数z=x—y的最小值为

2x-y-120

1111

A.一一B.一一C.-D.-

2323

5.现有一个半径为3的橡皮泥球，若将它重新制作成一个体积不变，底面圆半径为3的圆

柱，则该圆柱的高为（）

A.4B.5C.6D.7

6.在zVlBC中，角A,8的对边分别为a,b>若a=8,b-7,B=60,则sinC=

()

A3。n5有「3上个5011

A.B.C.或----D.

1414141414

士工2_

7.若”=(6)3,〃c=8历，则()

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

8.已知2、=3,3V=4,下=5,则下列选项中正确的是（）

A.x<y<zB.x<z<yC.x>y>zD.z<x<y

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（)

侧视图

A.(―+\/3^7r+^3B.(2++\/3

C.(2+5/3)>TD.(2+y]3^7T+2,\/3

10.已知函数/(x)="”(其中”,b,CG{-\,0,1}),则函数/(x)的大致图象不

(x+c)-

可能是()

x+2y-120

11.已知变量x,y满足不等式组<2x+y—2<0,则z=2'+(；>'的最大值为()

x-y+220

11

A.-B.-C.1D.2

42

12.某公园内有一个半径为60米的圆形池塘，池塘内有美丽的荷花与锦鲤，为了方便游客

观赏，公园负责人打算在池塘上搭建一个"工''字形的木桥(如图)，其中A8=cr>,E,

F分别为A6,的中点，圆心。为"的中点，则木桥的长度最长可以为

AEB

A.120应米B.240正米C.1206米D.240血米

13.已知双曲线C：2r=1（。＞人＞0）的左、右焦点分别为月，F2,两条渐近线的

夹角为60。，过点月作x轴的垂线，交双曲线的左支于M,N两点，若AMNg的面

积为46,则该双曲线的方程为

x2y2x2y2_y2x2

A.-------=1B.--------=1C.x2----=1D.----=21

1299333

14.已知函数/（x）=sin（@x+0）（G＞O,夕£（0,2兀））的图象如图所示，则。，°的取值

可能是

14〃

co=一

下

15.在三棱锥产一ABC中，平面平面ABC,ZABC=90°,AB=2,BC=1,

PB=26,NPBC=45°,则三棱锥P—ABC外接球的表面积是

A.16兀B.14兀C.20KD.22兀

-2xXd

(附加题).已知函数/(x)=＜',(。＞0),若函数g(x)=/(x)—3|x|有三

8—x,x＞。

个零点，则实数。的取值范围是

A.(0,2)Ul5,+8)B.[5,+oo)C.(0,1)D.(0,1)U[5,+oo)

二、填空题：本题共5小题，每小题4分.

16.设函数/■(x)=XT¥^(aeR,ar()),若/(一2020)=2,则/(2020)=_.

ax

17.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.

18.已知斜率为1的直线与抛物线)2=4x交于A,B两点，若△。钻的外心为M(。为

坐标原点)，则当L型最大时，|AB|=

\MO\

19.已知函数/(%)是定义在R上且周期为4的奇函数，当0<x<2时，/(x)=2'—siTnT号Y

9

，贝4(-2)+/(4)=.

20.已知圆C：(x—4)2+(y-3>=1,A,8两点在x轴上，且关于坐标原点。对称，

若圆C上至少存在一点尸，使得NAPB=90。,则|45|的取值范围是—.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.(本小题满分12分)

已知”｝为正项数列，且〃叱「4(〃+1以=0,令b“=*,〃eN*.

yjn

(1)求证：｛a｝为等比数列；

(2)若q=l,求数列｛屋｝的前几项和S“.

22.(本小题满分12分)

如图，正三角形A3C的边长为2,D,E分别为边AC,8c的中点，将ACDE沿

折起，使点C在平面AOEB上的射影恰好为AE,30的交点。，F为CB的三等分

点且靠近点C,OG//AD,连接AC.

(1)求证：平面FOG〃平面ACD；

(2)求三棱锥B-EFG的体积.

23.(本小题满分12分)

3

已知递增数列｛4｝的前«项和为S,Cl,=—92’(4—a,)+2-(a,—)+,,,,

n'8

+2"(。“-4+1)=-。3〃GN,.

⑴求生,并证明〃N2时，an+an+i=2"；

(2)求S2019.

24.（本小题满分12分）

五面体ABCDEE中，四边形ABC。是矩形，NE4Z）=90。，EF//AD,平面AD£户

，平面ABC。，AF=AB=2,BC=4,FE=\.

⑴求证：BEYACx

（2）求平面ACE分五面体ABCDEF所成的两部分三棱锥。-ACE与多面体EFABC

的体积比.

25.（本小题满分12分）

如图，已知直线加：y=f（f>0）交抛物线M：无2=4y于A,。两点（点A在点。左

侧），过线段（两端点除外）上的任意一点作直线/,使得直线/与抛物线M在点。处

的切线平行，设直线/与“