2022届广东省茂名市高州市级名校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一组数据：3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.5D.7

2.估计，历-1的值为（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.如图，圆O是等边三角形内切圆，则NBOC的度数是（）

A

BC

A.60°B.100°C.110°D.120°

x>a

4-若关于x的不等式组恰有3个整数解'则字母a的取值范围是（）

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

5.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向3地.甲车以80七切人的速度行驶1%后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达

3地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x

（A）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120八”及；②机=160；③点/7的坐标是（7,80）；④"

=7.1.其中说法正确的有（）

026nxh

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.化简：x-xy，：yy,结果正确的是（）

21

7.四组数中：①1和1；②-1和1；③0和0；④-一和-1一，互为倒数的是（）

32

A.①②B.①③C.①④D.①③④

8.如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A，B，C,若

点B，恰好落在线段AB上，AC、A，B，交于点O,则NCOA，的度数是（）

C.70°D.80°

9.已知，C是线段AB的黄金分割点，ACVBC,若AB=2,贝！JBC=（）

A.3-y/5B.；（V5+1）C.75-1D.；（石-1）

10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=L

PB=V5.下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为0；(3)EB±ED；®SAAPD+SAAI>B=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，△ABC中，过重心G的直线平行于BC,且交边AB于点D,交边AC于点E,如果设醺i=9,AC=b>

12.2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275000人次，请将275000用科学记数法表示为

3

13.在Rt&ABC中,NC=90。，若AB=4,sinA=-,则斜边AB边上的高CD的长为.

14.如图，利用标杆8E测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2〃?,测得AB=1.6m,BC=12.4m，则建筑物CD的高是

15.有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其

和小于6的概率是.

16.已知关于x的一元二次方程x?+2x-a=（）有两个相等的实数根，则a的值是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4夜，0）.正方形AOBC的边长为,点A的坐

标是,将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45。，点A,B,C旋转后的对应点为A，，B',C,求点A，的坐标

及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速

运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们

相遇时同时停止运动，当AOPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）.

18.（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度）（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如

图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度。为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山

时间X（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

19.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,BC=6,AD=3,AB=G，点E,F同时从B点出发，沿

射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边AEFG,设

E点移动距离为x（0<x<6）.

（1）ZDCB=度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=；

（2）在点E,F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；

（3）当2Vx<6时，求AEFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？

并求出y的最大值.

20.（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进

入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且504x<100,

将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别成绩X（分）频数（人数）频率

一50Mx<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90Mx<10080.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题:

(1)本次决赛共有名学生参加;

(2)直接写出表中a=,b=:

(3)请补全下面相应的频数分布直方图；

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为.

21.(8分)在连接A、B两市的公路之间有一个机场C,机场大巴由A市驶向机场C,货车由B市驶向A市，两车

同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函

数关系图象.直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间.求机场大巴到机场C的路程y

(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程.

22.(10分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的

奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

六

组别一二三四五七

销售额13a<1616„x<1919,,x<2222,x<2525„x<2828„x<3131„x<34

频数793a2h2

数据分析表

平均数众数中位数

203C18

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

23.（12分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报

社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）：

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

24.阅读下面材料：

已知：如图，在正方形ABCD中，边AB=ai.

按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.

操作步由操作步骤推断（仅选取部

作法

骤分结论）

（i）AEAF^ABAF（判定

在第一个正方形ABCD的对依据是①）；

角线AC上截取AE=ai,再（ii）ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF±AC于点E,EF与边形；

BC交于点F,记CE=az（iii）用含ai的式子表示a?

为②：

以CE为边构造第二个正方

第二步

形CEFG；

在第二个正方形的对角线

CF上截取FH=a2,再作（iv）用只含ai的式子表示

第三步

IH±CF于点H,IH与边CE33为③:

交于点L记CH=aj：

以CH为边构造第三个正方

第四步

形CHIJ

这个过程可以不断进行下去.若第n个正方形的边长为a“，用只含ai

的式子表示an为④

请解决以下问题:

（1）完成表格中的填空：

①!②；③；④；

（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数

据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.

详解：♦.•众数为5,."=5,二这组数据为：2,3,3,5,5,5,7,...中位数为5,故选C.

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.

2、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

详解：,:屈<后,.*.1<719<5,/.3<V19-1<1.

故选C.

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1<M<5是解题的关键，又利用了

不等式的性质.

3、D

【解析】

由三角形内切定义可知OB、0C是/ABC、NACB的角平分线，所以可得到关系式NOBC+NOCB=1

2

(ZABC+ZACB),把对应数值代入即可求得NBOC的值.

【详解】

解：•••△ABC是等边三角形，

:.ZA=ZABC=ZACB=60°,

•圆O是等边三角形内切圆，

.♦.OB、OC是NABC、NACB的角平分线，

.,.ZOBC+ZOCB=-(ZABC+ZACB)=-(180°-60°)=60°,

22

ZBOC=180°-60=120°,

故选D.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式NOBC+NOCB=L(ZABC+ZACB).

2

4、B

【解析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

x>a

解：・.・x的不等式组恰有3个整数解，

x<2

・•.整数解为1,0,・L

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

5、B

【解析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态,

得到相关未知量.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①

正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4x40=160km,则m=160,

②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，则n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要

关注动点的运动状态.

6、B

【解析】

先将分母进行通分，化为(x+y)(x-y)的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.

【详解】

xy_x2+xyxy-y2_x2+y~2

x-yx+y(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)x2-y2

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.

7、C

【解析】

根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案.

【详解】

•①1和1；1X1=1,故此选项正确；

②-1和1；-1X1=1,故此选项错误；

③0和0；0x0=0,故此选项错误；

2121

④—和—1—，-—x(-1—)=1,故此选项正确；

3232

.•.互为倒数的是：①④，

故选C.

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

8、B

【解析】

试题分析：,••在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,AZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：BC=BC,.,.ZB=ZBB,C=50°.XVZBB,C=ZA+ZACB,=40°+ZACB,,NACB，=10。，

二NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=NB+NACB，=60。.故选B.

考点：旋转的性质.

9、C

【解析】

根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=X1二1AB,代入数据即可得出BC的值.

2

【详解】

解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且ACVBC,BC为较长线段；

贝！IBC=2x且二1=石工

2

故答案为：＞/5

【点睛】

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的三3倍，较长的线段=原线段的叵。

22

倍.

10、D

【解析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=百，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APDgZkAEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=-PDxBE=二，所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+^^,由此即可

222

判定.

【详解】

由边角边定理易知△APDgAAEB,故①正确；

由△APDg/kAEB得，ZAEP=ZAPE=45°,从而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

过B作BFJ_AE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=&,

在△BEP中，PB=V5,PE=V2»由勾股定理得：BE=JL

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

:.ZAEP=45°,

:.NBEF=180°-45°-90°=45°,

NEBF=45。，

；.EF=BF,

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是错误的；

因为AAPDGAAEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的；

由△APD^AAEB,

.♦.PD=BE=5

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+,因此④是错误的;

22

13

连接BD,则SABPD=-PDXBE=，,

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+5/6.

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1-1r

11,—a+-b

33

【解析】

连接AG,延长AG交BC于F.首先证明DG=GE,再利用三角形法则求出诙即可解决问题.

【详解】

连接AG,延长AG交BC于F.

•；G是△ABC的重心，DE〃BC,

；.BF=CF,

AD_AEAG_2

..DGADGEAE

,~BF~~AB''CF~~AC'

.DGGE

•.=,

BFCF

VBF=CF,

ADG=GE,

—■2—■2-

VAD=-a,AE=-b,

33

———2-2

DE=DA+AE=-b——a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

1-1

故答案为一人—a.

33

【点睛】

本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、1.75x2

【解析】

试题解析：175000=1.75x2.

考点：科学计数法…-表示较大的数

48

13、—

25

【解析】

Be3

如图，•・•在R3ABC中，NC=90。，AB=4,sinA=—=-9

AB5

._12

••1R>Cr=---9

5

••・AC=g1?4'

VCD是AB边上的高，

.16348

:.CD=ACsinA=—x-=——.

5525

48

故答案为：—.

25

」

14、10.5

【解析】

先证△AE8SZL4BC,再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BELAC,DCLAC

'JBEUDC,

:.△AEBS^ADC,

,BEAB

••~~=~,

CDAC

1.21.6

a即n：---=---------,

CD1.6+12.4

.•.8=10.5（/n）.

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

5

15、—

18

【解析】

列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：列表得：

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3.3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2.2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5.1)(6,1)

两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，

则其和小于6的概率是3=2，

3618

故答案为：

1O

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件•树状图法适

用于两步或两步以上完成的事件•解题时还要注意是放回实验还是不放回实验•用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

16、-1.

【解析】

试题分析：•••关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,

:.A-22—a)=0=>a=—1.

考点：一元二次方程根的判别式.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)4,(20,2夜)；(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为160-16；(3)♦=|.

【解析】

(1)连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；

(2)根据旋转的性质可得OA，的长，从而得出A，C,AT,再求出面积即可；

(3)根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时，②当点P在OA上,

点Q在BC上时，③当点P、Q在AC上时，可方程得出t.

【详解】

解：(1)连接AB,与OC交于点D,

四边形AOBC是正方形，

/.△OCA为等腰RtA,

.•.AD=OD=；OC=2/，

.•.点A的坐标为(20,2小).

4,(272,272).

(2)如图

V四边形AOBC是正方形，

：,NAOB=9(T,NAOC=45°.

/将正方形AOBC绕点。顺时针旋转45,

点A'落在x轴上.

*•OA'=OA=4.

,•点A'的坐标为（4,0）.

；OC=4&，

••A,C=OC-OA,=4V2-4.

:四边形OACB,OA'C'B'是正方形,

••NOA'C'=90，NACB=90.

••/CAE=90，/OCB=45’.

,•NAEC=/OCB=45°.

,•A'E=A'C=4V^—4・

gs正方形AOBC2

・°AOBC-x4=8,

2

SAAEC=gACA，E=g（45/2-4）2=24-16V2,

S四边形OA，EB=SAOBC—SAA,EC=8-24-165/2j=16>/2-16.

旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为1672-16.

(3)设t秒后两点相遇,3t=16,/.t=—

3

①当点P、Q分别在OA、OB时，

■:/POQ=90,OP=t,OQ=2t

.•.△OPQ不能为等腰三角形

②当点P在OA上，点Q在BC上时如图2,

当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线,

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2（2t-4）,

Q

解得：t=w.

3

③当点P、Q在AC上时，

△OPQ不能为等腰三角形

Q

综上所述，当t=]时AOPQ是等腰三角形

【点睛】

此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大.

15x((M2)

18、(1)10；1；(2)^=130^_30(2^]])；(3)4分钟、9分钟或3分钟.

【解析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分0<x<2和x>2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【详解】

(1)(10-100)-7-20=10(米/分钟)，

b=3+lx2=l.

故答案为：10;1.

(2)当0<x<2时，y=3x；

当众2时，y=l+10x3(x-2)=1x1.

当y=lx-l=10时，x=2.

...乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=〈.八网[.

30x-30(2M11)

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20).

当10x+100-(lx-1)=50时,解得：x=4；

当lx-L(lOx+100)=50时,解得：x=9；

当10-(lOx+100)=50时，解得：x=3.

答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

]8Q

19、(1)30；2；(2)x=l；(3)当x=一时,y量大=--；

77

【解析】

(1)如图1中，作DH_LBC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC-BH=3,当等边三角形△EGF

的高=百，时，点G在AD上，此时x=2；

(2)根据勾股定理求出8□的长度，根据三角函数，求出NADB=30。，根据中点的定义得出

BG=LBD=LX2小瓜根据等边三角形的性质得到B/，即可求出x的值；

22

(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2<x<3时，如图2中，点E、F在线段BC上，AEFG与四边形ABCD

重叠部分为四边形EFNM；②当3<x<6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是△ECP；

【详解】

(1)作DH_LBC于H,则四边形ABHD是矩形.

图1

VAD=BH=3,BC=6,

.*.CH=BC-BH=3,

在RtADHC中，CH=3,DH=AB=VJ,

•••tanZDCB=也=—

CH3

当等边三角形△EGF的高等于百时，点G在AD上，此时x=2,NDCB=30。,

故答案为30,2,

(2)如图

VAD/7BC

:.ZA=1800-ZABC=180°-90°=90°

在RtAABD中，BD=yjAB2+BD2=J32+(/J=2&

£=1

,：s\nZ.ADB=----

BD26一5

:.ZADB=30°

；G是BD的中点

BG=-BD=-x2j3=y/3,

22

；AD〃BC

NADB=NDBC=30°

••,△GEF是等边三角形,

:.ZGFE=60°

.,.ZBGF=90°

在RtABGF中，BF=———=—3-=2,

cosZGBFcos30°

2x=2BPx=l；

(3)分两种情况：

当2VxV3,如图2

点E、点F在线段BC±AGEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM

VZFNC=ZGFE-ZDCB=60°-30°=30°

AZFNC=ZDCB

.\FN=FC=6-2x

GN=x-(6-2x)=3x-6

VZFNC=ZGNM=30°,ZG=60°

:.ZGMN=90°

MG=-GN=-x-3NM=MG-tan60,=(=—x-3^,

在RtAGNM中,

22(2J2

973

当3WxV6时，如图3,

;

BECF

图3

点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，AGEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP

VZPCE=30°,ZPEC=60°

ZEPC=90°

在RtAEPC中EC=6-x,EP=-EC=3--x,

22

（1\

PC=EP-tan/PEC=3——x-tan60°=3y/3

~^2X，

、2,

.“2小」』36一旦，旦2.空9A/3

一元+丁

-2（2人2J82

373

对称轴为工=-厂=6,

2x占

8

当xV6时，y随x的增大而减小

二当x=3时,）%大=述.

8

综上所述：当％==时，y最大=?♦.

77

【点睛】

属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.

20、(1)50；(2)a=16,b=0.28；(3)答案见解析;(4)48%.

【解析】

试题分析：(1)根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；(2)根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和

b的值，(3)根据a的值将图形补全；(4)根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%

得出答案.

试题解析：(1)2+0.04=50

(2)50x0.32=1614+50=0.28

(4)(0.32+0.16)xl00%=48%

考点：频数分布直方图

43

21>(1)连接A、B两市公路的路程为80km,货车由B市到达A市所需时间为一h；(2)y=-80x+60(0<x<-)；(3)

34

机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为，km.

【解析】

(1)根据=+可求出连接4、8两市公路的路程，再根据货车;h行驶20km可求出货车行驶60km所需

时间；

(2)根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C的路程y(km)与出发时间x(h)之间

的函数关系式；

(3)利用待定系数法求出线段EZ)对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与

货车相遇地到机场C的路程.

【详解】

解：(1)60+20=80(5)，

14

80+20x—=—优)

4

连接A.8两市公路的路程为80公〃，货车由B市到达A市所需时间为

⑵设所求函数表达式为y=kx+b(k/0),

3

将点(0,60)、(:,0)代入户质+6,

仿=60

\k=-80

得：3解得：

^k+b=Q,b=60,

3

•••机场大巴到机场C的路程y(切I)与出发时间工优)之间的函数关系式为y=-80x+60(0<%<-).

(3)设线段ED对应的函数表达式为j=znx+n(m/0)

将点(；,°)、((，6°)代入y=mx+n,

1c

—"?+〃=0

3m=60

得：〈解得：,

4n=-20,

60,

1—3m+n=

14

线段ED对应的函数表达式为y=60x-20(-<x<-).

4

x--

y=-80x+607

解方程组

y=60x-2Q,100

y二——

7

...机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为一km.

7

y(km)jk

60k--..........

20

13

--4x

343-

【点睛】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系