2022届海南省海口中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，AB/7CD,那么()

A八

二

BC

A.NBAD与NB互补B.Z1=Z2C.NBAD与ND互补D.NBCD与ND互补

2.cos30。的值为()

1r石nV3

A.1B.一•-------U•---------

232

3.计算-8+3的结果是()

A.-11B.-5C.5D.11

，的图象记为它与轴交于点和点；将绕点旋转。得交

4.如图,函数y=-Nx(+x8-4(M)(Q«<4x<)2C1,XOA1C1A1180C2,

X轴于点A2；将C2绕点A2旋转18()。得C3,交X轴于点A3..如此进行下去，若点P(103,m)在图象上，那么m的

值是()

斗

A.A-

026M210A3:

A.-2B.2C--3D.4

2

5.已知抛物线y=ax-(2a+l)x+a-1与x轴交于A(xi,0),B(xz,0)两点，若xiVLX2>2,则a的取值范围

是()

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

6.2018年1月份，蒲泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是41,45,41,44,40,42,41,这组数

据的中位数、众数分别是（）

A.42,41B.41,42C.41,41D.42,45

7.如图，A8是。。的直径，CO是。。的弦，连接AO，AC,BD,则NDAB与NC的数量关系为（）

C.ZDAB+ZC=90°D.ZDAB+ZC=18O°

BE

8.如图，A、B为。O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且NACB=120。，DE_LBC于E,若AC=DE,则——

的值为（）

A.3B.石C..D.73+1

3

9.2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为（）

A.6.5x105B.6.5x106C.6.5x107D.65x105

10.若一个凸多边形的内角和为720。，则这个多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=@x-正与x轴交于点Bi,以OBi为边长作等边三角形AQB”

33

过点Ai作A1B2平行于x轴，交直线1于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴，

交直线1于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为；点A20I8

的横坐标为.

VA

12.如图，正AABC的边长为2,顶点B、C在半径为夜的圆上，顶点4在圆内，将正AABC绕点B逆时针

旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为（结果保留K）；若A点落在圆上记做第1次旋转,

将AABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将AA5C逆时针旋转，当点8第

一次落在圆上，记做第3次旋转……，若此旋转下去，当AABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置

次.

13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C',再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D

和点A重合•若AB=3,BC=4,则折痕EF的长为

14.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能

性是.

15.函数y=——+JT莅中，自变量x的取值范围是

1-X

16.如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上，那么m的取值范围是_.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；

(1)搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是;

(2)搅匀后，从中任取一个球，标号记为k,然后放回搅匀再取一个球，标号记为b,求直线严h+5经过一、二、

三象限的概率.

18.(8分)如图，在直角三角形ABC中，

(1)过点A作AB的垂线与NB的平分线相交于点D

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若NA=30。，AB=2,则4ABD的面积为.

19.(8分)我们知道△ABC中，如果A8=3,AC=4,那么当。时，AABC的面积最大为6；

⑴若四边形ABCD中，AD+BD+BC=\6,且BO=6,直接写出ADBD,3C满足什么位置关系时四边形

ABCD面积最大？并直接写出最大面积.

(2)已知四边形ABC。中，AD+8D+3C=16,求8D为多少时，四边形ABCD面积最大？并求出最大面积是多少？

20.(8分)计算：4cos30°-V12+2018°+|1-6|

21.(8分)如图1,在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交CD

于F

(1)证明：PC=PE；

(2)求NCPE的度数；

(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当NABC=120。时，连接CE,试探究线段AP与线

段CE的数量关系，并说明理由.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形，DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐

标为(6,4),反比例函数y=&(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.

X

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求小OEF的面积；

（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b＞勺的解集.

23.（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度N（米）与登山时间x（分）之间的函数图象

如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度。为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山

时间X（分）之间的函数关系式.

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

24.某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100，〃、200,〃、1000,“（分别用41、

42、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用71、T2表示）.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的

概率尸为;该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率尸1,利用列表法或

树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、c

【解析】

分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可.

【详解】

解：•JAB//CD,

.•.N3AO与互补，即C选项符合题意；

当AO〃8c时，NR4。与NB互补，Z1=Z2,NBC。与NO互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

2、D

【解析】

cos30°=^-.

2

故选D.

3、B

【解析】

绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加

得1.依此即可求解.

【详解】

解：—8+3=-2.

故选B.

【点睛】

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1.从而确定

用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

4、C

【解析】

求出G与X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在X轴上方，然后求出到抛物线。25平移的距离，再根据

向右平移横坐标加表示出抛物线c26的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解.

【详解】

令y=0,则,，：)=0,

一2x+8

解得玉=0,w=4,

・•・4(4,0),

由图可知,抛物线c26在X轴下方，

相当于抛物线G向右平移4x(26-1)=100个单位得到得到。25，再将。25绕点小旋转180。得C26,

C26此时的解析式为y=(x-100)(x-100-4)=(x-100)(x-104),

•••K103,m)在第26段抛物线66上，

m=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.

5、B

【解析】

由已知抛物线y=QF一(2。+1)彳+。_1求出对称轴x=+"I,

2a

解：抛物线：y=ax1-(2a+\)x+a-\,对称轴工=+组里，由判别式得出a的取值范围.

2a

Xj<1,x2>2,

①A—(2。+1尸—4Q(Q—1)>0,ci>—.

8

②由①②得。<"3.

故选B.

6、C

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

【详解】

从小到大排列此数据为：40,1,1,1,42,44,45,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数.

所以本题这组数据的中位数是1,众数是1.

故选C.

【点睛】

考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选

项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间

的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

7、C

【解析】

首先根据圆周角定理可知NB=NC,再根据直径所得的圆周角是直角可得NADB=90。，然后根据三角形的内角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，从而得到结果.

【详解】

解：•••4?是。。的直径，

:.ZADB=90°.

二ZDAB+ZB=90°.

VZB=ZC,

.,.ZDAB+ZC=90°.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.

8、C

【解析】

连接D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：

ZACB=NADB=120,ZCAD=NCBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,则AACDgABFD，根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,NADC+ZADF=NBDF+ZADF,即NCDF=NADB=120,

OEJ.BC,根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=30;设DE=x,则B尸=AC=x,

CE=EF=DE=y/3x,即可求出—的值.

tan30CE

【详解】

如图:

D

连接8,8。，

D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：NACB=ZADB=120。，NCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC,连接DF,

AC=BF

，NCAD=NFBD,

AD=BD

则AACD之△BED,

CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即NC。/=ZAOB=120',

DE_LBC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NOCT=NOFC=3(T,

设DE=x,则BF—AC=x,

BEBF+EFx+瓜3+G

CE--CE~y/3x~3'

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将6500000用科学记数法表示为：6.5x106.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.

10、C

【解析】

设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(11-2)'180。=72()。，然后解方程即可.

【详解】

设这个多边形的边数为n,由多边形的内角和是72()。，根据多边形的内角和定理得(n-2)180。=72()。.解得n=6.故选

C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

722018-1

11、--------

22

【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点AJ的坐标，同理可得出点B2、

Az、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论.

【详解】

当y=0时，有与植=0,

33

解得：x=l,

...点Bl的坐标为(1,0),

•••AiOBi为等边三角形，

...点Ai的坐标为(!，旦).

22

当y=YI时.有=

2332

解得：x=—,

2

5

.•.点B2的坐标为（二，火n），

22

•.•A2A1B2为等边三角形，

•••点A2的坐标为（2,也）.

22

7R72018—172018—1

同理，可求出点A3的坐标为（一，任），点A2018的坐标为（士——,-——x/3）.

2222

7920,8_1

故答案为一；-~—

22

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标

特征结合等边三角形的性质找出点A„横坐标的变化是解题的关键.

12、1.

3

【解析】

首先连接OA，、OB、OC,再求出ZC-BC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决.因为AABC是三边在正方形CBA'C"

上，BC边每12次回到原来位置，2017X2=1.08,推出当△ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次.

【详解】

如图，连接OA\OB、OC.

VOB=OC=V2.BC=2,

.,-△OBC是等腰直角三角形,

.,.ZOBC=45°；

同理可证：ZOBA'=45°,

:.NA'BC=90°；

••,ZABC=60°,

:.ZArBA=90°-60°=30°,

，NC'BC=NA'BA=30。，

当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：检307r?一=27c.

VAABC是三边在正方形CBA，C”上，BC边每12次回到原来位置，

20174-12=1.08,

:.当4ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置1次，

故答案为：—,1.

3

【点睛】

本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，

循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题.

25

13、—

12

【解析】

首先由折叠的性质与矩形的性质，证得ABND是等腰三角形，则在RSABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求

得AN的长，又由AANBGACND,易得：/FDM=/ABN,由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线

的性质求得EM的长，则问题得解

【详解】

如图，设BC'与AD交于N,EF与AD交于M,

BC

根据折叠的性质可得：/NBD=/CBD,AM=DM=-AD,/FMD=/EMD=90°，

2

四边形ABCD是矩形，

AD//BC,AD=BC=4,4AD=90，

.•./ADB=/CBD,

../NBD=/ADB,

.•.BN=DN,

设AN=x,则BN=DN=4—x,

222

•.在RQABN中，AB+AN=BN»

32+X2=(4-X)2,

7

x=—,

8

7

即AN=_,

8

•.C'D=CD=AB=3,4AD="=90,/ANB=/C'ND,

.■.△ANB^AC'ND(AAS),

..^FDM=/ABN,

r.tan/FDM=tan/ABN,

.AN_MF

,AB-MD)

,u8__M__F,

MF=—,

12

由折叠的性质可得：EF_LAD,

.-.EF//AB,

,/AM=DM,

13

.­.ME=-AB=-,

22

3725

EF=ME+MF=-+—,

21212

故答案为二25.

12

【点睛】

本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难

度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用.

14.1

3

【解析】

根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.

【详解】

•.•共有15个方格，其中黑色方格占5个，

...这粒豆子落在黑色方格中的概率是得=:,

故答案为—.

3

【点睛】

此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.

15、xN-2且x#l

【解析】

分析：

根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于X的不等式组，解不等式组即可求得X的取值范围.

详解：

,.•y=/一+47^有意义，

1-X

]_xw0

，1,解得：2且

[x+2>0

故答案为：%之―2且

点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数y=」一+«Ti有意义，x的取值需同时满足两个条件：1-x/0和

x+2>0,二者缺一不可.

16、m>2

【解析】

试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m-2>2.

解：因为抛物线y=（m-2）x2的开口向上，

所以m-2>2,即m>2,故m的取值范围是m>2.

考点：二次函数的性质.

三、解答题（共8题，共72分）

24

17、（1）-；（2）-

39

【解析】

【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.

【详解】解：（1）因为1、-1、2三个数中由两个正数，

所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是|.

⑵因为直线严h+b经过一、二、三象限,

所以k>0,b>0,

又因为取情况：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9种情况，符合条件的有4种，

4

所以直线产h+b经过一、二、三象限的概率是

【点睛】本题考核知识点：求规概率.解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.

18、(1)见解析(2)空

3

【解析】

(1)分别作NABC的平分线和过点A作的垂线，它们的交点为。点；

(2)利用角平分线定义得到NABO=30。，利用含30度的直角三角形三边的关系得到40=然后利用三

33

角形面积公式求解.

【详解】

解：(1)如图，点。为所作;

会£

(2)VZCAB=30°,：.AABC=^°.

,：BD为角平分线，:.ZABD=30°.

DAYAB,/.ZDAB=90°.在R3ABO中，AD=—AB=^-,.•.△ABO的面积='x2x^/l=22/1.

33233

故答案为毡.

3

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了三角形面积公式.

19、(1)当班)时有最大值1;(2)当%>=8时，面积有最大值32.

【解析】

(1)由题意当AD〃BC,BD_LAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题.

(2)设BD=x,由题意：当AD〃BC,BD^AD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性

质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意当AD〃BC,BDJLAD时，四边形ABCD的面积最大，

最大面积为，x6x(16-6)=1.

2

故当ADJ.BD,3。，3£)时有最大值1；

⑵当时有最大值,

设BO=X,由题意：当AD〃BC,BD_LAD时，四边形ABCD的面积最大,

-.■AD+BD+BC=16

：.AD+BC-16—x

••S四边形ABC。=+S£BD

=-ADBD+-BCBD

22

=^(AD+BC\BD

=|(16-JC)X

=-1(X-8)2+32

v--<0

2

抛物线开口向下

:.当BD=8时，面积有最大值32.

【点睛】

本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题.

20、百

【解析】

先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幕、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.

【详解】

原式=—+1+yfi—1

2

=273-273+1+73-1

=百

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幕、绝对值和二次根

式的性质.

21、(1)证明见解析(2)90°(3)AP=CE

【解析】

⑴、根据正方形得出AB=BC,NABP=NCBP=45。，结合PB=PB得出AABPg4CBP,从而得出结论；(2)、根据全

等得出NBAP=NBCP,ZDAP=ZDCP,根据PA=PE得出NDAP=NE,即NDCP=NE,易得答案；(3)、首先证明^ABP

和ACBP全等，然后得出PA=PC,ZBAP=ZBCP,然后得出NDCP=NE,从而得出NCPF=NEDF=60。，然后得出

AEPC是等边三角形，从而得出AP=CE.

【详解】

(1)、在正方形ABCD中，AB=BC,NABP=NCBP=45。，

在△ABP和ACBP中，XVPB=PBA△ABPACBP(SAS),/.PA=PC,VPA=PE,，PC=PE；

(2)、由(1)知，AABP^^CBP,二NBAP=NBCP,NDAP=NDCP,

•.,PA=PE,/.ZDAP=ZE,，NDCP=NE,VZCFP=ZEFD(对顶角相等)，

180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,即NCPF=NEDF=90。；

(3)、AP=CE

理由是：在菱形ABCD中，AB=BC,ZABP=ZCBP,

在小ABP^DACBP中，XVPB=PB.,.△ABP^ACBP(SAS),

/.PA=PC,NBAP=NDCP,

VPA=PE,.".PC=PE,.*.ZDAP=ZDCP,VPA=PC；.NDAP=NE,.,.ZDCP=ZE

VNCFP=NEFD(对顶角相等)，A180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-NE,

SPZCPF=ZEDF=180°-ZADC=180°-120°=60°,△EPC是等边三角形，，PC=CE,/.AP=CE

考点：三角形全等的证明

、645、3

22、(1)y=—；(2)—；(3)—VxVL

x42

【解析】

(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(1,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得

至即反比例函数解析式为y=9；(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(1,1),E点坐标为(之，4),

x2

然后根据4OEF的面积=S矩彩BCDO-SAODE-SAOBF_SACEF进行计算；

3k

(3)观察函数图象得到当一VxVl时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2X+b>-L.

2x

【详解】

(1),••四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为(1,4),

；.OB=1,OD=4,

,•,点A为线段OC的中点，

二A点坐标为(3,2),

/.ki=3x2=l,

二反比例函数解析式为y=-

X;

(2)把x=l代入y=9得y=l,则F点的坐标为(1,D；

X

把y=4代入y=9得x=2,则E点坐标为(』，4),

x22

△OEF的面积=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

1311,3、/、

=4x1---x4x------xlxl---x(1---)x(4-1)

22222

45

——•

41

(3)由图象得：不等式不等式1€2*+1)>人的解集为2<*<1.

x2

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解即可.

[15x(0：2)

23、(1)1()；1；(2)丁=1、―双“，，、；⑶4分钟、9分钟或3分钟.

30x-30(2融11)

【解析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X时间即可算出